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13 jul 2024

Remembranza a Bernardo Regal Alberti

En esta entrada quiero hacer un homenaje al maestro y mi querido amigo Bernardo Regal Alberti, recordando algunos aspectos de su vida académica a través de un discurso de despedida que le hice en la Universidad San Ignacio de Loyola. Conocí a Bernardo en la Universidad de Lima en circunstancias en la que se formaba el Círculo de Estudios de Astronomía en el Programa de Estudios Generales. Con él hicimos el viaje legendario, que describí en Reseña astronómica en la Universidad de Lima, por los observatorios astronómicos del norte de Chile.

Tuve la suerte de apoyarlo en el Curso de Cosmología como asistente, donde fui testigo de su docencia y cercanía con sus alumnos. El humor de Bernardo era muy original, como difundir entre los profesores del curso que era la reencarnación de Albert Einstein. Es una pena que este 30 de junio de 2024 se nos haya ido Bernardo.

Bernardo (delante de la bandera) en el observatorio La Silla - Chile
Fuente: Archivo personal

Luego de su paso por la Universidad de Lima por 35 años (desde 1970 a 2005), donde fue uno de los profesores de los cursos de Filosofía y Cosmología, llegó a dictar el curso de Ética en la Universidad San Ignacio de Loyola hasta cuando decidió retirarse de la vida académica, momento en que mi amigo Enrique Espinoza Benavides me pidió hacer un discurso de despedida, el mismo que a continuación transcribo.

Discurso de despedida a Bernardo Regal 
(Universidad San Ignacio de Loyola)

Tengo el honor de que me hayan invitado a la ceremonia de despedida académica del profesor Bernardo Regal. Más aún de haberme concedido un espacio para hacer un pequeño discurso a manera de testimonio personal. Hablaré de Bernardo por su lado cosmológico-científico que siempre practicó como docente en la Universidad de Lima y que es el que más conozco y no tanto del lado filosófico que es por el que más se le conoce.

Conocí a Bernardo en 1991 en la Universidad de Lima cuando se desempeñaba como profesor y coordinador de un curso de segundo ciclo, desaparecido ya, que se llamaba Cosmología. Recuerdo con mucha nostalgia en aquella época que en las clases de este curso se visionaban los videos (en formato Betamax) de la serie Cosmos de Carl Sagan y un documental del profesor británico, el astrofísico Stephen Hawking, heredero de la cátedra Lucasian de Isaac Newton en Cambridge.

Este curso dio lugar a la creación del Círculo de Astronomía bajo el auspicio de entusiastas profesores como Bernardo Regal y alumnos de todas las facultades, hecho que se produjo luego del eclipse parcial de sol del 11 de junio de 1991. En el Círculo hubo un trabajo bastante exitoso en la transmisión de conocimientos y en la práctica astronómica que nos llevó a hacer una gira muy planificada y organizada para visitar los observatorios más importantes del mundo en el hemisferio sur localizados en Chile (Cerro Tololo, Cerro La Silla y Cerro Las Campanas) y relacionarnos con los colegas de la Asociación Chilena de Astronomía y Astronáutica en Santiago.

Asimismo, recuerdo mucho la Conferencia “Astronomía versus Astrología” cuando Bernardo junto con Ricardo Braun y yo defendimos la ciencia frente a la pseudociencia, esta última representada por cosmobiólogos, astrológos, entre otros, en la Semana de la Astronomía de la Universidad de Lima del año 1992. El Aula Magna estuvo totalmente llena, fue un éxito total en asistencia del alumnado y profesores. Luego de un acalorado debate con argumentos de Kepler y Copérnico encontrados en la historia de la ciencia, Bernardo siempre conciliador, casi al final de la conferencia tomó parte a favor de los dos extremos.

El trabajo en el Círculo de Astronomía también tuvo proyección social a través de cursos de astronomía dirigidos al público en general, el apoyo a la Asociación Peruana de Astronomía y el convenio con el Instituto Pedagógico de Monterrico que tenía un telescopio refractor con un lente de 12cm construido por una monja aficionada a la astronomía y que estaba guardado por años en un domo.

En una de las tantas salidas a Cieneguilla para la observación de estrellas, constelaciones y planetas despertamos de las carpas con melodías de Bernardo tocando un acordeón. Si bien Bernardo no nos acompañó en todas las salidas de observación, él, solitariamente ha realizado importantes aportes a la astronomía, por ejemplo, ha registrado observaciones sistemáticas como el conteo de los días de sol durante el año en Lima y ha tomado fotografías de las puestas del sol en los solsticios y equinoccios desde la azotea de su casa. Esto es una contribución importante a la motivación y un ejemplo de la práctica de la astronomía en el Perú.

Al respecto, agradezco a Bernardo el interés que siempre puso en los aportes que se podían hacer para la divulgación de la ciencia. Debo considerar en este caso la insistencia para la publicación de un artículo que escribí sobre el observatorio que la Universidad de Harvard instaló a fines del siglo XIX en Arequipa (poco después de la Guerra del Pacífico) y sobre los aportes que ahí se hicieron a la astrofísica norteamericana y mundial como el descubrimiento de las estrellas variables cefeidas en la Nube Menor de Magallanes que fueron estudiadas por la astrónoma Henrietta Swan Leavitt y que sirvieron posteriormente para calcular las distancias de la Tierra a las estrellas y galaxias. Algún día lo publicaremos Bernardo.

Su pasantía por el Instituto de Astrofísica de Canarias también motivó a Bernardo su interés por la arqueoastronomía que es una ciencia que poco se ha practicado o estudiado en el Perú y cuyo potencial científico es enorme. Alguna vez quisiera que nuestros arqueólogos tengan el interés y el conocimiento para estudiar seriamente la astronomía en el antiguo Perú a través de la aplicación de la astronomía de posición y la mecánica celeste. Todas las civilizaciones antiguas por razones de sobrevivencia medían el tiempo a través de la ruta que hace el Sol durante el año y descubrieron que existían puntos extremos en las salidas y puestas del Sol que les permitió planificar la agricultura que era muy necesaria para obtener sus alimentos. Estos puntos son conocidos hoy como los equinoccios y solsticios. Hay tantos lugares como Caral, Sechín o Machu Picchu donde muy poco se ha trabajado de manera seria en la investigación fascinante de la arqueoastronomía. Al respecto, recuerdo las referencias de Bernardo sobre las evidencias astronómicas de la Huaca Tres Palos que se ubica dentro del Parque de las Leyendas.

Como maestro, Bernardo fue siempre amigo. Personalmente he sentido que es un hombre muy preocupado por el aprendizaje de los jóvenes universitarios, muchas veces ha dado a conocer su fascinación por una pedagogía basada en las propuestas de Kant para enseñar los cursos de filosofía. Por otro lado, lo considero como uno de los mejores divulgadores de la astronomía en el Perú a través de su enseñanza en las clases de Cosmología y su trabajo personal que es permanente.

Como maestro de los cursos que ha dictado ha usado pedagógicamente el humor inteligente en clase como elementos motivadores pues siempre ha estado interesado en el proceso pedagógico para el aprendizaje de los cursos de filosofía y ciencias. Para la enseñanza de estos cursos siempre ha tratado de comunicar a los jóvenes la importancia de la observación empírica, el razonamiento crítico y la integración en una visión del cosmos.

Asimismo, quiero mencionar muy afectuosamente algo que caracteriza de cuerpo entero el humor de Bernardo: él afirmaba ser la reencarnación de astrofísico y premio Nobel Albert Einstein a través de un documento suscrito por él y acreditado por los colegas del curso de Cosmología. Esto causó mucha gracia y ha quedado como huella entre los que lo conocemos, aunque ahora Bernardo dice que ya salió del esqueleto de Einstein y por el momento es Clint Eastwood.

Finalmente, quiero agradecer a los organizadores de esta despedida, en especial a Enrique Espinoza, la invitación que me han hecho, y agradecer a Bernardo por su trabajo pedagógico y sus aportes valiosos a la divulgación de la astronomía. Muchas gracias.

14 de julio de 2009

20 may 2024

Un seudo analema

Analema, en griego ἀνάλημμα, significa pedestal de un reloj de sol, sin embargo, esto no le hace honor a su significado astronómico. En el diccionario DGE en línea sale una interpretación más aproximada:  proyección sobre un plano de partes de la esfera celeste (Hero Dioptr.304.19, tít. de una obra de Ptolomeo, Vitr.9.6.1, 7.6, tít. de una obra del matemático Diodoro de Alejandría, Papp.246.1.). En español no hay palabra equivalente que tenga el mismo significado, pero eso no quiere decir que no se use el término analema (pero no sé si es femenino o masculino, convencionalmente usaré el masculino). Esta entrada requiere conocer algunos conceptos de astronomía de posición, por lo que pondré enlaces para que el lector pueda revisar esos conceptos.

En términos prácticos, un analema es la posición del Sol desde un observador en el mismo lugar a una misma hora durante un año. Puede haber dos formas de capturar esto: i) proyectando la posición del Sol sobre el suelo o sobre un papel; o ii) fotografiando al Sol. Siempre desde el mismo lugar y a la misma hora. Construir un analema actualmente en Lima no es algo fácil porque la vida laboral entre la semana no garantiza la permanencia en un mismo lugar a una misma hora, además se necesita brillo solar de buena calidad en determinada hora y lugar.

Analema

Fuente: Wikimedia Commons

El registro de la proyección del Sol en horario laboral durante el refrigerio es una buena opción, siempre que nuestra estrella se encuentre al alcance y se tengan las condiciones para ello, como tener un gnomon fijo, tener acceso al mediodía solar verdadero y tener la orientación norte sur para controlar el tamaño de la sombra. Sin embargo, no tuve esas condiciones, entonces decidí solo medir la sombra de un obstáculo durante un año en determinados momentos, para ello utilicé un gnomon móvil perpendicular al suelo y una regla. Como gnomon utilicé una estructura de aluminio y como regla, una de metal.

Afortunadamente, tenía al Sol por mi ventana todo el otoño e invierno. Sin embargo, en la primavera y el verano tuve que trasladarme a una terraza para hacer las mediciones. En esas condiciones realicé las mediciones de la sombra a las 13:09 horas, 13:16 horas, 13:23 horas, 13:29 horas, 13:40 horas, 13:49 horas y 14:03 horas, desde el 23 de marzo de 2023 hasta el 19 de marzo de 2024. Pude recoger 315 datos en 45 días de observación en la latitud 12.04637º y longitud 77.02857º.

La construcción de un analema requiere conocer la declinación solar y la ecuación del tiempo, variables que dependen de la posición del observador y del día del año. Mis observaciones se centraron en obtener la declinación solar, sin embargo, bajo las condiciones que no se dieron tuve que construir un modelo geométrico para estimar una declinación a partir de la elevación del Sol. Digo una declinación porque consideré esta como la distancia angular del centro de la Tierra al Sol con el ecuador celeste. Sin embargo, en realidad es la distancia angular del observador al sol con el ecuador celeste. Entonces a mi declinación la llamaré seudo declinación.

Hay que tener en cuenta que la declinación varía con el transcurso de los días y muy poco en el mismo día, por lo que conviene que la medición se realice en el mediodía solar verdadero. Hay fórmulas empíricas que permiten estimar la declinación, pero quise construir mi propia fórmula. Por otro lado, la ecuación del tiempo es la diferencia entre el tiempo solar medio (medido por un reloj) y el tiempo solar aparente (medido por un reloj de sol) que se produce por la inclinación del eje de rotación de la Tierra y la forma de elipse que tiene su traslación. Hay fórmulas empíricas que miden la ecuación del tiempo en segundos en cada día del año.

El dato que recogí de los instrumentos fue la longitud de la sombra que hacía el gnomon, la misma que registré en una hoja de cálculo junto con la fecha y hora. Teniendo la longitud de la sombra y el tamaño del gnomon se puede calcular la altura del Sol, tal como se muestra en la siguiente figura. El ángulo θ es la altura del Sol (atan θ).

Altura o elevación del Sol

Fuente: elaboración propia

Con el dato de la altura del Sol, deduje la seudo declinación solar, es decir el ángulo que hace la línea imaginaria del centro de la Tierra al Sol con el ecuador celeste. Para ello planteé tres situaciones: i) cuando el Sol se encuentra al norte del ecuador (desde el equinoccio de marzo hasta el equinoccio de setiembre), ii) cuando el Sol se encuentra entre el ecuador y la latitud de Lima en el punto de observación (desde el equinoccio de primavera hasta el Sol cenital de octubre y del Sol cenital de febrero al equinoccio de marzo), y iii) cuando el Sol se encuentra al sur de la latitud de Lima (desde el Sol cenital de octubre hasta el Sol cenital de febrero).

Esto se realiza porque consideré la declinación solar como el ángulo que hace el ecuador con una línea desde el centro de la Tierra al Sol. Ese ángulo no es el mismo ángulo de la altura del Sol (θ) mostrado en la figura anterior. Los gráficos siguientes explican este hecho. Utilizando trigonometría, construí el modelo geométrico para los tres casos y hallé la seudo declinación como una función del ángulo θ.

Donde:

El ángulo θ es la altura del Sol
El ángulo α es la seudo declinación
D es la distancia del centro de la Tierra al centro del Sol
d es la distancia desde el suelo del observador en la Tierra al centro del Sol
r es el radio de la Tierra
h es la altura del Sol en distancia desde el horizonte del observador
l es la distancia desde el observador hasta la línea ortogonal h

El asterisco en los gráficos corresponde al Sol. El coeficiente 12 es la latitud de punto de observación, que en realidad es 12.04637º.

Modelo geométrico (caso i)

Fuente: elaboración propia

En el caso i), las relaciones trigonométricas utilizadas fueron:

tan θ = h/l (1)
sen (12+α) = l/D (2)
sen θ = h/d (3)

de (1) y (2)

h/tan θ = sen (12+α) . D (4)

de (3) en (4)

sen θ . d/tan θ = sen (12+α) . D

α = asen (d . cos θ/D) - 12

Como d/D es cercano a 1, entonces α = asen (cos θ) - 12

Modelo geométrico (caso ii)

Fuente: elaboración propia

En el caso ii), las relaciones trigonométricas utilizadas fueron:

tan θ = h/l (1)
sen (12-α) = l/D (2)
sen θ = h/d (3)

de (1) y (2)

h/tan θ = sen (12-α) . D (4)

de (3) en (4)

sen θ . d/tan θ = sen (12-α) . D

α = 12 - asen (d . cos θ/D)

Como d/D es cercano a 1, entonces α = 12 - asen (cos θ)

Modelo geométrico (caso iii)

Fuente: elaboración propia

En el caso iii), las relaciones trigonométricas utilizadas fueron:

tan θ = h/l (1)
sen α = l/D (2)
sen θ = h/d (3)

de (1) y (2)

h/tan θ = sen α . D (4)

de (3) en (4)

sen θ . d/tan θ = sen α . D

α = asen (d . cos θ/D)

Como d/D es cercano a 1, entonces α = asen (cos θ)

De esta manera, obtuve la seudo declinación del Sol en cada día de observación en función del ángulo θ. La gráfica del seudo analema sale de una tabla donde la ecuación del tiempo (segundos) acompaña a la seudo declinación (radianes). Como realicé mediciones en siete momentos distintos, obtuve siete seudo analemas. A continuación, muestro el seudo analema de la 13:09 horas.

Seudo analema de las 13:09 horas
Fuente: elaboración propia

La forma de ocho corresponde a la posición del sol en diferentes días del año. El ángulo de la declinación varía a lo largo del año entre +/- 23°27', pero al mismo tiempo existe una diferencia entre tiempo solar medio y el tiempo solar verdadero, que puede variar hasta en 17 minutos. En ese sentido, los equinoccios deben coincidir con la declinación 0º y los solsticios con la declinación +/- 23º 27' (negativo para el hemisferio sur) que justamente es la inclinación del eje de la Tierra respecto al ecuador. Evidentemente, no salieron esos parámetros en el seudo analema, nótese que los equinoccios están sobre la declinación 0º y los solsticios sobrepasan la declinación +/- 23º 27' (+/-0.41 radianes), por lo que la figura real debería ser más achatada en la escala del gráfico.


Hitos del seudo analema
Fuente: elaboración propia

Las dificultades que tuve en la medición fueron las siguientes: 
  1. Condiciones inadecuadas, sobre todo para la captura de información por falta de acceso al mediodía solar verdadero.
  2. La calidad de sombra: se requiere mucho brillo solar, sin nubes, que no ocurre frecuentemente en el invierno de Lima. Por ello hay menos mediciones entre junio y diciembre. Básicamente, esto es lo que repercute en la forma del seudo analema.
  3. La división de milímetros de la regla: la medición fue en divisiones de 0,5 milímetros. Es imposible al ojo medir en menor graduación.
  4. El gnomon no estaba fijo en el lugar de observación: no tenía como fijar el gnomon, de haberlo hecho podría haber medido curvas de las sombras sobre el papel.
  5. La medición de segundos entre minutos: aproximé la medición a los 30 segundos de cada minuto, pero estuve sujeto a observar la división de los milímetros de la regla, por lo que me desvié en varias ocasiones.
En la siguiente fotografía se representa el seudo analema superpuesto en el cielo del punto de observación, imaginando como se vería la posición del Sol a las 13:09 horas durante un año (no está a escala).

Simulación del pseudo analema en el cielo

Fuente: archivo personal. Composición por Tamara Mori Gutiérrez

Este experimento astronómico ha sido retador, sobre todo por la constancia que tuve para medir la sombra de un gnomon durante un año para ver que podía resultar y por la aplicación matemática y geométrica de la astronomía de posición. Lo sorprendente es que el resultado fue una figura similar a un analema. El analema que resulta según las fórmulas empíricas de la declinación solar y de la ecuación del tiempo, en los días de observación del experimento a las 13:09 horas es el siguiente.

Analema según fórmulas
Fuente: elaboración propia

16 abr 2024

Eclipse total de Sol: 8 de abril de 2024

La experiencia del eclipse del 2 de julio de 2019 en Chile marcó un propósito en mí para presenciar los eclipses totales de Sol alrededor del mundo. Por ello planifiqué el viaje a Dallas-Texas, luego de descartar la ciudad de Durango en México a pesar de que en esta última la totalidad tenía mayor duración. Mi objetivo fue fotografiar las diversas fases del eclipse. Viajamos Javier Ramírez, Director de la Asociación Peruana de Astronomía, y yo con nuestras familias. 

El clima era un factor de riesgo puesto que los pronósticos para el día lunes 08/04 no eran tan buenos. La mejor expectativa para ese día en Dallas y a 1000 km alrededor era tener cielos nublados en la mañana, despejando un poco en la tarde y tormenta eléctrica por la noche. Fue algo que nos aterró, pero la suerte estaba echada.

Una vez instalados en Dallas, el día 07/04 hicimos las pruebas respectivas para alinear del telescopio y fotografiar al Sol. Cerca del alojamiento había un parque amplio y abierto, lugar muy adecuado para observar. Esta vez llevé un telescopio Celestron C90 de 9cm de apertura y una cámara mirrorless Canon RP. Javier llevó dos cámaras Canon, una de ellas con teleobjetivo. Ese día me di cuenta de que debía cambiar el trípode, así que fui a comprar uno en Best Buy.

El día 07/04 por la noche estuve haciendo algunas fotografías sin telescopio porque el cielo estaba despejado. Definitivamente, la contaminación lumínica de Dallas es mucho menor que en Lima. El cielo nocturno era gris oscuro, sin embargo, en Lima es naranja amarillento por la gran cantidad de luces de postes y letreros.

Osa Mayor (Ursa Major) en el cielo de Dallas

Fuente: archivo personal

Hasta ese momento confiaba en el buen clima para el día siguiente porque la noche estaba muy despejada. Sin embargo, el día lunes 08/04 amaneció nublado, tal cual se pronosticaba. El cielo parecía uno de Lima en invierno. Sinceramente, pensé que solo veríamos la oscuridad sin nuestra estrella eclipsándose. Sin embargo, a eso de las 11am empezó a despejar lentamente, lo cual nos trajo la esperanza de ver el eclipse. 

Aproximadamente a las 12:23 pm empezó el contacto. Los equipos apuntando hacia el sur estaban listos para ser utilizados. Es así que comenzamos a registrar fotográficamente el eclipse. El seguimiento del Sol con mi telescopio lo hice de manera manual, sin montura, sobre un trípode con sus patas achicadas para que el peso del equipo no lo desestabilizara. Por ello tuve que trabajar sentado en el piso, moviendo el mango del trípode para inclinar el telescopio de 60º hasta 65º, minutos antes de la totalidad.Con esta inclinación tuve que ponerle piedras a las patas del trípode para que no se cayera por el desbalanceo del peso del telescopio. Luego de la totalidad, el Sol empezó a disminuir altura, por lo que el seguimiento tuve que hacerlo en sentido inverso.

Trípode inestable
Fuente: archivo personal

Para las fotografías utilicé el método de foco primario con el modo manual de la cámara en el telescopio con un filtro solar y un intervalómetro. Los párametros de la cámara fueron: velocidad 1/15 e ISO 250.

Cámara montada al telescopio
Fuente: archivo personal

Al comienzo todavía había un poco de nubes pero pronto despejó totalmente. Cerca de la totalidad se percibió la disminución de la claridad del día como cuando va a anochecer. A la 1:40 pm empezó la totalidad, saqué el filtro del telescopio para fotografiar el momento. Los grillos empezaron a cantar y las luces del parque, que funcionan con celdas fotovoltaicas, se encendieron. En el cielo aparecieron claramente los planetas Venus y Júpiter, los mismos que se vieron, respecto del Sol, a la derecha abajo e izquierda arriba, respectivamente. Con el video a continuación se puede entender cómo se extiende la línea de la eclíptica con el Sol incluido, hecho que solo se puede ver cuando hay un eclipse total de Sol.

Los planetas durante la totalidad

Fuente: archivo personal

Algunas reacciones de los presentes en el eclipse se pueden apreciar en el siguiente vídeo durante la totalidad.

Reacciones
Fuente: archivo personal

La corona solar en la totalidad fue mucho más grande que la que aprecié en Chile en el 2019, debido a que el Sol, esta vez, estaba a mayor altura. A simple vista la corona se vio espectacular. Al inicio de la totalidad, y solo por pocos segundos, se vio el anillo de diamantes. 

Anillo de diamantes

Fuente: archivo personal

En las fotografías con telescopio, a parte de la corona solar, se vieron las protuberancias solares que son los gases de hidrógeno y helio eyectados desde la superficie del Sol hacia la corona. La fotografía de la izquierda fue tomada luego de 6" de fotografiar el anillo de diamantes, la de la derecha fue tomada luego de 2' 24" de la izquierda. Las protuberancias solares se aprecian en color rojo.

Protuberancias solares

Fuente: archivo personal

Casi a la 1:44 pm terminó la totalidad de aproximadamente 4 minutos. El eclipse terminó a las 3:03 pm. El emplazamiento de observación fue apropiado. Estuvimos acompañados de Yunior Savon, representante de la marca Celestron y de nuestros amigos propietarios del alojamiento del Airbnb. Algunos vecinos estaban dispersos observando.

El emplazamiento
Fuente: archivo de Javier Ramírez

A continuación, una fotografía de la progresión del eclipse. Algo que no percibimos fueron las sombras volantes segundos antes de la totalidad, quizás porque no hubo una superficie blanca sobre el cual apreciarlas. En el eclipse del 2019 en Chile las vimos sobre los carros blancos.

Secuencia del eclipse

Fuente: archivo personal

La siguiente vez será al sur de España o al norte de Marruecos el 2 de agosto de 2027.

18 feb 2024

El paso cenital del Sol sobre Lima

Se enseña en los colegios que el Sol pasa sobre nuestras cabezas a las 12pm todos los días. Esta afirmación es totalmente falsa. Hay lugares en la Tierra donde el Sol nunca pasa sobre el cenit y los lugares por donde pasa, solo lo hace dos veces al año.

Nuestro planeta se encuentra inclinado respecto a su plano de órbita (la eclíptica), lo que hace que los rayos del Sol no caigan de manera uniforme sobre la superficie de la Tierra, teniendo como límites los trópicos de Capricornio y Cáncer para caer perpendicularmente, es decir para realizar un paso cenital.

Entonces, el paso cenital del Sol ocurre solo en los lugares que se encuentran entre los trópicos, es decir, entre las latitudes 23º 27' al norte y al sur del ecuador. Lima está a 12º al sur, lo que significa que es una ciudad tropical. Este hecho ocurre en octubre y en febrero de todos los años. Los días pueden variar un poco, pero en 2024 fue el 16 de febrero y volverá a ocurrir en este año el 25 de octubre.

Trayectoria del Sol


Fuente: archivo personal

La explicación es simple, el trayecto ortogonal de los rayos del Sol sobre la superficie de la Tierra va desde la latitud 23º 27' sur (Trópico de Capricornio) donde el 21 de diciembre los rayos caen perpendicularmente hasta la latitud 23º 27' norte (Trópico de Cáncer) donde el 21 de junio los rayos caen perpendicularmente, pasando por el ecuador, latitud 0º dos veces, el 21 de marzo y el 22 de setiembre cuando los rayos caen perpendicularmente. Cuando sucede sobre los trópicos estamos en los solsticios, y cuando lo hace en el ecuador, estamos en los equinoccios.

Trópico de Capricornio en Antofagasta

Fuente: archivo personal

Entonces, el paso cenital para Lima sucede cuando los rayos del Sol están yendo desde el Trópico de Capricornio (el 21 de diciembre) hacia el norte, llegando a Lima aproximadamente en la segunda semana de febrero. Pasan por el ecuador el 21 de marzo y siguen al norte hasta el Trópico de Cáncer (el 21 de junio). Luego regresa hacia el sur, pasando nuevamente por el ecuador el 22 de setiembre y por Lima aproximadamente la tercera semana de octubre, para llegar nuevamente al Trópico de Capricornio el 21 de diciembre. El ciclo se repite nuevamente.

En los días del paso cenital del Sol ocurre el hecho que los objetos no tienen sombra en un momento del día. No es precisamente a las 12pm, sino uno minutos alrededor porque la hora que usamos en nuestros relojes es la hora civil, no es la hora solar. El 16 de febrero de 2024 en Lima el paso cenital ocurrió a las 12:21pm y ocurrirá nuevamente el 25 de octubre a las 11:51am. En la foto siguiente se puede apreciar la verticalidad de la sombra de una viga en ese día, o el paso del Sol por un ducto en la otra foto.

Caída perpendicular de la sombra

Fuente: archivo personal

Paso del Sol por un ducto

Fuente: archivo personal

En los lugares donde el paso cenital del Sol no existe, como en Santiago de Chile o Madrid, las sombras son más largas y nunca ocurre el día sin sombra. Las siguientes fotos fueron tomadas en el Central Park de Nueva York (40º 46' norte) al mediodía del 26 de enero de 2019. Se puede apreciar que el Sol se encuentra muy bajo en el horizonte, produciendo una sombra bastante larga.

El Sol al mediodía en Nueva York

Fuente: archivo personal

Sombras al mediodía en Nueva York

Fuente: archivo personal

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13 ene 2024

Los catálogos de Messier, NGC e IC

Cualquier astrónomo aficionado se ha enfrentado a un mapa estelar donde entre las estrellas ha podido encontrar símbolos como M, NGC e IC para denotar objetos de espacio profundo. Estos símbolos refieren a catálogos antiguos que hasta ahora se usan, especialmente en la astronomía amateur.

El más antiguo de ellos es el Catálogo Messier (M) elaborado por el astrónomo francés Charles Messier. Este catálogo está compuesto por 110 objetos y su versión final fue publicada en 1781. Para el registro de los objetos utilizó un telescopio refractor de 10 cm que hoy se considera un telescopio para principiantes. Se instaló en la azotea del Hôtel de Cluny (hoy Musée National du Moyen Âge) en el centro de París para realizar sus observaciones.

"Nebulosa" Andrómeda (M32)

Fuente: Charles Messier - SEDS from the Recueil de l'Institute, Vol. 8, p. 213 ( https://archive.org/stream/memoiresdelacla00goog#page/n230/mode/1up/ ), Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1069759

En realidad, la motivación de Messier fue catalogar esos objetos para que evitar confusión con los cometas que estaba buscando. Él fue un conocido cazador de cometas quien descubrió 13 de ellos. El rey Luis XV le llamó "hurón de los cometas".

Los objetos Messier consisten en 40 galaxias, 12 nebulosas, 26 cúmulos abiertos, 29 cúmulos globulares, 1 remanente de supernova, 1 asterismo y 1 estrella doble óptica. Una lista inicial publicada en 1774 tuvo 45 objetos, una segunda publicación en 1780 tuvo 80 objetos. La lista final publicada en 1781 tuvo 103 objetos. Los últimos 7 objetos Messier (del M104 al M110) fueron incluidos posteriormente. La nomenclatura consiste en poner la letra M antes del número del objeto sin tener en cuenta en su orden el tipo de objeto, la magnitud, la constelación o ubicación, lo que rebela que Messier solo estaba interesado en buscar cometas.

Otro catálogo famoso es el New General Catalogue of Nebulae and Clusters of Stars, conocido como NGC. Fue elaborado por el astrónomo danés John Dreyer y publicado en 1888. Para ello utilizó principalmente un telescopio refractor de 10 pulgadas (25.4 cm) del Armagh Observatory en Irlanda del Norte, donde trabajó. En esa época ya existían las fotografías por lo que en el NGC se distinguen con precisión los tipos de objetos de espacio profundo.

Una primera versión fue una lista de 1000 objetos adicionales a los contenidos del General Catalogue of Nebulae and Clusters de William y John Hershel, sin embargo, una versión definitiva del NGC publicada en 1888 contenía 7840 objetos.

Una primera actualización al NGC fue el Index Catalogue of Nebulae and Clusters of Stars (IC), publicado en dos partes por Dreyer en 1895 (IC I con 1 520 objetos) y en 1908 (IC II con 3 866 objetos). Actualizaciones recientes han consistido en identificar todos los objetos NGC e IC, corregir errores y recoger imágenes y datos astronómicos básicos entre astrónomos profesionales y aficionados como el Proyecto NGC/IC de 1993 cuyo trabajo se completó en el año 2017.

Los tres catálogos descritos son ampliamente usados hoy en día por astrónomos aficionados y están dentro de cualquier guía de estrellas. Todos los objetos M están dentro del NGC, por lo que tienen equivalencia en los dos catálogos, por ejemplo, la Nebulosa de Orion es M32 y también es NGC 1976. Por la magnitud (brillo) de los objetos, los de Messier son fáciles de encontrar, algunos se pueden ver a simple vista como el M7 (NGC 6475) o Cúmulo de Ptolomeo (ver una fotografía sin telescopio en Observaciones del cielo desde Marcahuasi).

Mapa estelar de Orion con objetos M, NCG e IC

Fuente: Sky Atlas 2000.0 - Second Edition  - Wil Tirion & Roger Sinnott - 1997