Una brújula para la ciudad

¿Cómo encontrar la línea norte-sur o este-oeste en la ciudad? es fácil usar una brújula y se acabó el problema. Pero un método más entretenido es usar la sombra que hacen los edificios el día del equinoccio. Este 20 de marzo pasado tomé una foto a la sombra que hace un edificio sobre otro, convenientemente, a las 18:03 horas. Usando el Google Earth extendí la línea de la estructura que proyecta la sombra hasta un punto de la sombra. 

En la siguiente foto, la flecha indica un punto de la sombra de la estructura de un edificio cercano (que proyecta). Lo que se debe calcular en un plano ortogonal es: i) la posición de ese punto en el edificio (proyectado) y además ii) la identificación de la estructura que proyecta la sombra. 

Punto de sombra en el edificio (proyectado)

El lado del edificio (proyectado) mide 23.5 m. La marca de "X" indica el punto de la sombra, que se encuentra a una distancia de 12.4 m del extremo del edificio. Esto se calcula ayudándose de las marcas de la pared del edificio, el lado horizontal de cada rectángulo mide aprox. 2m. Es recomendable usar  el Google Street Map para ello. 

Edificio proyectado

El punto de la sombra se coloca en un plano ortogonal midiendo la distancia de 12,4 m desde el extremo del edificio.

Posición del punto de sombra

Asimismo, la ubicación de la estructura del edificio que proyecta la sombra se realiza con Google Street Map.

Estructura que proyecta la sombra

Los dos elementos, el punto de sombra en el edificio (proyectado) y la estructura que proyecta la sombra, se colocan en un plano ortogonal y se traza una línea desde i) hasta el ii). Esa será la línea este-oeste (rojo). Una perpendicular a esta será la línea norte-sur (amarillo).

Puntos cardinales

El paso cenital del Sol sobre Lima

Se enseña en los colegios que el Sol pasa sobre nuestras cabezas a las 12pm todos los días. Esta afirmación es totalmente falsa. Hay lugares en la Tierra donde el Sol nunca pasa sobre el cenit y los lugares por donde pasa, solo lo hace dos veces al año.

Nuestro planeta se encuentra inclinado respecto a su plano de órbita (la eclíptica), lo que hace que los rayos del Sol no caigan de manera uniforme sobre la superficie de la Tierra, teniendo como límites los trópicos de Capricornio y Cáncer para caer perpendicularmente, es decir para realizar un paso cenital.

Entonces, el paso cenital del Sol ocurre solo en los lugares que se encuentran entre los trópicos, es decir, entre las latitudes 23º 27' al norte y al sur del ecuador. Lima está a 12º al sur, lo que significa que es una ciudad tropical. Este hecho ocurre en octubre y en febrero de todos los años. Los días pueden variar un poco, pero en 2024 fue el 16 de febrero y volverá a ocurrir en este año el 25 de octubre.

Trayectoria del Sol

Fuente: archivo personal

La explicación es simple, el trayecto ortogonal de los rayos del Sol sobre la superficie de la Tierra va desde la latitud 23º 27' sur (Trópico de Capricornio) donde el 21 de diciembre los rayos caen perpendicularmente hasta la latitud 23º 27' norte (Trópico de Cáncer) donde el 21 de junio los rayos caen perpendicularmente, pasando por el ecuador, latitud 0º dos veces, el 21 de marzo y el 22 de setiembre cuando los rayos caen perpendicularmente. Cuando sucede sobre los trópicos estamos en los solsticios, y cuando lo hace en el ecuador, estamos en los equinoccios.

Trópico de Capricornio en Antofagasta

Fuente: archivo personal

Entonces, el paso cenital para Lima sucede cuando los rayos del Sol están yendo desde el Trópico de Capricornio (el 21 de diciembre) hacia el norte, llegando a Lima aproximadamente en la segunda semana de febrero. Pasan por el ecuador el 21 de marzo y siguen al norte hasta el Trópico de Cáncer (el 21 de junio). Luego regresa hacia el sur, pasando nuevamente por el ecuador el 22 de setiembre y por Lima aproximadamente la tercera semana de octubre, para llegar nuevamente al Trópico de Capricornio el 21 de diciembre. El ciclo se repite nuevamente.

En los días del paso cenital del Sol ocurre el hecho que los objetos no tienen sombra en un momento del día. No es precisamente a las 12pm, sino uno minutos alrededor porque la hora que usamos en nuestros relojes es la hora civil, no es la hora solar. El 16 de febrero de 2024 en Lima el paso cenital ocurrió a las 12:21pm y ocurrirá nuevamente el 25 de octubre a las 11:51am. En la foto siguiente se puede apreciar la verticalidad de la sombra de una viga en ese día, o el paso del Sol por un ducto en la otra foto.

Caída perpendicular de la sombra

Fuente: archivo personal

Paso del Sol por un ducto

Fuente: archivo personal

En los lugares donde el paso cenital del Sol no existe, como en Santiago de Chile o Madrid, las sombras son más largas y nunca ocurre el día sin sombra. Las siguientes fotos fueron tomadas en el Central Park de Nueva York (40º 46' norte) al mediodía del 26 de enero de 2019. Se puede apreciar que el Sol se encuentra muy bajo en el horizonte, produciendo una sombra bastante larga.

El Sol al mediodía en Nueva York

Fuente: archivo personal

Sombras al mediodía en Nueva York

Fuente: archivo personal

Algunas entradas relacionadas de este blog son:

Equinoccio de primavera

Solsticio de verano

El paso del Sol por Lima

El reloj de Ajaz

El Reino de Judá se originó cuando se separó de la Monarquía Unida de Israel después de la muerte del rey Salomón (c. 970–931 aC).

Ajaz fue un rey de Judá, quien gobernó hasta el 716 aC y fue proclive a las costumbres del Imperio de Asiria por haberse sometido a los dominios de Teglatfalasar (conocido también como Tiglath-Pileser III), rey de Asiria, para protegerse de los reinos de Israel y Aram. Se dice que llevó al rey Teglatfalasar los tesoros de oro y plata del templo de Yahvé y del palacio real.

Reinos de Israel y Judá

Fuente: Kingdoms_of_Israel_and_Judah_map_830.svg, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1157404

Por el hecho que el reino de Judá, a través de Ajaz, se haya acercado a Asiria, es probable que haya adoptado algo de su cultura y conocimiento heredados de los babilonios. Es así que las construcciones en Judá hayan tenido influencia asiria hasta mucho después del reinado de Ajaz. En el Libro Segundo de los Reyes 21, 3-4 se dice que el rey Manasés, nieto de Ajaz, "...erigió altares dedicados a Baal y fabricó un cipo sagrado como había hecho Ajab, rey de Israel. Se postraba ante todo el ejército de los cielos al que rendía culto, y construyó altares en el templo de Yahvé..."

Sin embargo, luego viene el rey Josías, nieto de Manasés, quien ordenó "... que sacaran del santuario de Yahvé todos los objetos fabricados para Baal y Aserá y todo el ejército de los cielos... Suprimió los sacerdotes paganos que los reyes de Judá habían designado para quemar incienso en los altozanos, en las poblaciones de Judá y alrededores de Jerusalén, y los que ofrecían incienso a Baal, al sol, a la luna, a las constelaciones y a todo el ejército de los cielos" (Libro Segundo de los Reyes 23, 4-5).

Lo más sorprendente es cuando se dice que el rey Josías, quien hizo una reforma religiosa, "retiró los caballos que los reyes de Judá habían dedicado al Sol, situados a la entrada del templo de Yahvé, cerca de la cámara del eunuco Natanmélec que había en las dependencias. Quemó el carro del Sol y derribó los altares construidos por los reyes de Judá que estaban sobre la azotea de la cámara superior de Ajaz" (Libro Segundo de los Reyes 23, 11-12). En la Biblia de Jerusalén hay una nota al pie de página de esta cita que dice que tales altares estaban dedicados a las divinidades astrales. Asimismo, la expresión "el carro del Sol" mencionada junto a los altares, hace pensar que podría tratarse de alguna estructura relacionada con el zodiaco o la eclíptica, es decir el recorrido del Sol durante el año. Tiene bastante sentido.

Esto se reafirma en el primer capítulo del libro de Sofonías 1, 4-5 (sobre el día de Yahvé en Judá), donde dice que Yahvé extirpó de ese lugar lo que queda de Baal, el nombre de ministros y sacerdotes, los que se postran en los terrados ante el ejército del cielo. En el pie de página de la cita en la Biblia de Jerusalén dice que Sofonías denuncia el culto astral de Asur, el dios sol alado de Asiria.

Entonces, según el relato bíblico, hay evidencias de la fuerte influencia asiria en Judá por lo que no es de sorprender que cuando el rey Ezequías, quien gobernó Judá entre 716 aC y 687 aC, cayó enfermo de muerte, el profeta Isaías le anuncia que Yahvé lo va a curar y que añadirá quince años más a su vida. En el Libro Segundo de los Reyes 20, 8-11 "Ezequías dijo a Isaías: ¿Cuál será la señal que Yahvé me va a curar y que al tercer día subiré al templo de Yahvé? Isaías respondió: Esta es la señal que Yahvé te envía de que cumplirá lo prometido: ¿Avanzará o retrocederá la sombra diez gradas? Ezequías dijo: Es fácil que la sombra se alargue diez gradas, pero no que retroceda diez gradas. El profeta Isaías invocó a Yahvé y Yahvé hizo que la sombra retrocediera las diez gradas que había recorrido en las escalinatas de Ajaz". Lo mismo se dice en Isaías 38, 8.

Una traducción de los rollos del Mar Muerto dice en inglés: "I will cause the shadow on the sundial, which has gone down on the upper sundial of Ahaz with the sun, to return backward ten steps. So the sun returned ten steps on the sundial on which it had gone down". 

En la traducción de la Biblia de la Reina Valera 1960 dice en 2 Reyes 20:11: "Entonces el profeta Isaías clamó a Jehová; e hizo volver la sombra por los grados que había descendido en el reloj de Acaz, diez grados atrás" y en Isaías 38:8: "He aquí yo haré volver la sombra por los grados que ha descendido con el sol, en el reloj de Acaz, diez grados atrás. Y volvió el sol diez grados atrás, por los cuales había ya descendido".

En la versión católica y en los rollos del Mar Muerto se habla de escalinatas o pasos, mientras que en la versión protestante se habla de grados. Son expresiones muy distintas porque grados implica desplazamiento angular de la sombra en un plano (10 grados equivale a 40 minutos) y pasos o escalinatas implica desplazamiento de la sombra sobre una superficie escalonada. Sin embargo, es evidente que en cualquier caso se trata de un reloj de sol.

No es mi intención explicar por qué la sombra retrocede diez pasos o grados porque difícilmente la ciencia podría tener una respuesta. En realidad es un milagro. Solo quiero dar a conocer hechos en la biblia que tienen que ver con la ciencia o la astronomía. ¿Acaso el reloj de Ajaz era similar al reloj egipcio que se muestra en el Museo Egipcio de El Cairo? 

Antiguo reloj de sol‎ egipcio con escaleras

Fuente: Ägyptisches Museum Kairo

Finalmente, vale analizar lo que dice el Libro Primero de las Crónicas 12, 33, donde se describen a los guerreros que convirtieron en rey a David (1003 aC): "De los hijos de Isacar, duchos en discernir en las oportunidades y saber lo que Israel debía hacer, 200 jefes, y todos sus hermanos bajo sus órdenes". Por otro lado, la traducción de esa cita en la Biblia de la Reina Valera 1960 dice: "De los hijos de Isacar, doscientos principales, entendidos en los tiempos, y que sabían lo que Israel debía hacer, cuyo dicho seguían todos sus hermanos" ¿Qué significa discernir en oportunidades o entendidos en los tiempos?  ¿se refiere a la medición del tiempo? ¿La tribu de Isacar podría haber tenido el conocimiento de la medición del tiempo, el mismo que pudo haber transmitido a otras generaciones hasta la época del reino de Judá?

Bibliografía

Biblia de la Reina Valera 1960 (s.f.). Recuperado de https://www.biblia.es/reina-valera-1960.php

Dead Sea Scrolls Bible Translations, Isaiah 38 from Scroll 1Q Isaiah (s.f.). Recuperado de http://dssenglishbible.com/isaiah%2038.htm

--- (1998). Nueva Biblia de Jerusalén. Editorial Desclée de Brouwer. Bilbao.

Un reloj de sol para Lima

Para construir un reloj de sol en Lima, a 12.12º de latitud sur, me genera inconvenientes. Ya es suficiente con su cielo nublado casi todo el año. Desde el año 2020, en plena cuarentena por la pandemia, me daba vueltas en la cabeza construir un reloj de sol como lo hice con mis amigos César y Javier Quino en el techo de la casa de César en el año 2005. Esa vez construimos un reloj horizontal sobre una plancha de triplay.

Desde niño me llamó la atención la sombra que hace el Sol. Una vez puse un palo vertical sobre el piso y marqué las horas, según un reloj convencional, a medida que avanzaba la sombra del palo. Me funcionó por unos días sin tener que acudir a un reloj de pulsera, sin embargo, luego noté que la sombra tomaba otra dirección y se acortaba. Para ese entonces, yo no tenía la explicación.

Hay varios tipos de relojes de sol, en todos ellos se tienen dos piezas: el style que es el objeto que hace la sombra, se podría llamar también gnomon; y el otro es el dial que es el plano sobre el cual se encuentran las líneas horarias y sobre las cuales el style hace la sombra. Era costumbre colocar relojes de sol en los edificios antiguos como parte de la decoración, especialmente en las catedrales europeas.

Relojes de sol

Fuente: Sundials: History, Theory and Practice - René R. J. Rohr

Esta vez consulté algunos libros que menciono en la bibliografía para construir un reloj de sol. Primero, pensé en un reloj vertical para colocarlo en una pared, pero esto exigía medir bien el ángulo que hace la pared con el Sol, cosa que es difícil dentro de un departamento, por lo que decidí hacer uno horizontal sobre una pedazo de melamina con un style de plástico delgado y duro. Las líneas horarias para el dial salieron de una tabla que parametrizaba coeficientes para una unidad cuadrada, es decir los coeficientes se multiplican por el valor de la longitud del lado de un cuadrado donde se van a dibujar las líneas horarias del reloj. Yo escogí un cuadrado de 16cm de lado . Lo malo es que no aparecían las latitudes debajo de los 15º de latitud, así que tuve que extrapolar los datos en una hoja de cálculo.

Coeficientes para una unidad cuadrada para un reloj horizontal

Fuente: archivo personal

En las pruebas me di cuenta que el material del style es importante, debe ser rígido, que no se mueva ni se doble con el viento. También debe ser delgado. Es difícil conseguir un material delgado y rígido, a menos que sea de metal, sin embargo, es difícil cortar un style de metal, sobretodo cuando su ángulo debe ser tan agudo como de 12.12º ¡Ningún transportador mide décimas de grado, a lo más se puede calcular medio grado! Pienso que la precisión en un ángulo muy agudo es importante.

Para que no se mueva el style tuve que colocarlo entre dos soportes de fierro que conseguí en la ferretería. Para el dial de este tipo de reloj el melamine es el material ideal. La principal recomendación es que la tabla debe estar perfectamente horizontal que se consigue con un nivel circular de burbuja porque con cualquier inclinación se producen grandes errores de lectura con la sombra, sobretodo muy temprano o muy tarde. En este reloj el style debe estar direccionado en el eje norte sur apuntando hacia el sur.

Reloj de sol horizontal

Fuente: archivo personal

Luego, construí un reloj de sol ecuatorial que funciona bajo el principio de tener un eje paralelo al eje terrestre que se consigue inclinando una varilla según la latitud de Lima, es decir 12.12º apuntando al sur. La varilla constituye el style. Se coloca un plano perpendicular (dial) a la varilla donde se dibujan, en sus dos lados, las líneas horarias cuyos ángulos son de 15° porque es el espacio que recorre el Sol en una hora. La varilla debe atravesar el dial de manera que se tienen dos styles, uno externo y otro interno. 

Reloj ecuatorial

Fuente: Easy to Make Wooden Sundials - Milton Stoneman

La construcción de este tipo de reloj es muy práctica solo que para Lima el eje debe ser demasiado largo: por trigonometría (tangente de 12.12º = 0.214), para un dial de 10.3cm el eje debe medir unos 48cm, lo cual hace que el reloj sea muy largo. En latitudes más australes el triángulo es más pequeño. Si se quiere reducir el largo, se tiene que reducir el dial, pero eso lo hace muy impráctico.

Triángulo rectángulo que se forma en un reloj ecuatorial

Fuente: propia

El eje del reloj es paralelo al eje de la tierra, el dial del reloj es perpendicular a su eje, por lo tanto este es paralelo al ecuador, de ahí el nombre del reloj. Entonces cuando el Sol está al norte del ecuador (entre marzo a setiembre) la sombra la hará el style exterior y cuando el Sol se encuentre al sur del ecuador (entre setiembre y marzo) la hará el style interior.

Mecánica de un reloj ecuatorial

Fuente: Easy to Make Wooden Sundials - Milton Stoneman

El material recomendado para el dial es el trupán, para el style una varilla de madera lo más delgada posible. El dial debe tener forma cuadrada de preferencia, yo lo hice circular por estética pero no es recomendable, le tuve que poner unas patitas para que no ruede, lo que me hizo recalcular el triángulo.

Reloj ecuatorial

Fuente: archivo personal

A continuación, se aprecia el acabado final del dial de mi reloj ecuatorial. Las líneas horarias de la cara anversa sirven cuando el Sol está al sur y las del reverso cuando el Sol está en el norte. Inicialmente le puse una varilla de metal, pero la he cambiado a una de madera, con ello puedo cortar el style exterior  para que sea más pequeño.

Reloj ecuatorial (anverso y reverso)

Fuente: archivo personal

Existen otros tipos de relojes ecuatoriales que son también prácticos para fabricar. El principio es el mismo, solo que se pueden elaborar incluso con cartón. Este video lo explica todo: Reloj de sol ecuatorial.

Para todo reloj de sol se debe considerar dos correcciones:

1. La declinación magnética, que es la diferencia entre el norte geográfico y el norte magnético. Este valor debe ser consultado en tablas de la entidad pública a cargo de esta medición que es variable en el tiempo. En Perú es el Instituto Geofísico del Perú. Sin embargo, también existen calculadoras en internet que estiman valores. Para el punto donde estoy usando los relojes de sol la declinación magnética es 2°43" (negativo oeste), lo que indica que el norte magnético está a 2°43" respecto de la dirección que apunta al norte geográfico, contados en sentido contrario de las manecillas del reloj, por lo que se debe girar el eje del reloj en esa magnitud para alinearlo con el eje norte sur geográfico.

Declinación magnética

Fuente: www.magnetic-declination.com

2. El huso horario, que es la diferencia entre la hora oficial y la hora solar según la distancia al meridiano de Greenwich. Por ejemplo, la hora oficial del Perú es -5h porque gran parte del territorio se encuentra a 75° al oeste del meridiano de Greenwich (cada 15° es una hora). Sin embargo, Lima se encuentra a 77° oeste, por lo tanto hay 2° de diferencia con la hora oficial. Eso quiere decir que luego de 8 minutos en Lima tenemos la hora solar (regla de tres simple, cada 15° es 60 minutos). Es decir, cuando el reloj de pulsera marca las 11am, en realidad son las 10:52am.

Bonus track

Estuve indagando si existen relojes de sol en el Perú y encontré uno en Chucuito, en Puno. La historia es un poco imprecisa. El reloj es una placa sobre un pilar de piedra. Se dice que este pilar fue construido por mandato del corregidor Pedro de Melgar en el año de 1561 y le llamaban El Rollo que es donde se anunciaban las disposiciones legales. En la parte superior del pilar hay incrustado un reloj de sol ecuatorial cuyo dial es una placa aparentemente de mármol y su style es una barrita delgada de fierro. 

El Rollo con el reloj de sol en Chucuito - Puno

Fuente: Google Photos

No he encontrado evidencia histórica de si el reloj fue puesto cuando se construyó el pilar. Sin embargo, el reloj tiene la inscripción: "Por la H. J. Municipal en 1831 P. D. M.", lo que hace suponer que es muy posterior. Entonces, en todo caso, supongo que hicieron una ranura bien calculada con la inclinación y orientación en la punta del pilar a fin de colocar el reloj para que funcionara perfectamente.

Reloj de sol en Chucuito - Puno

Fuente: Google Photos

Para comprobar este hecho, hago un análisis con la información que tengo a la mano. El edificio del fondo de la foto 1 es el mismo que el edificio de la parte superior de la foto 2. Por lo tanto, deduzco que el plano del dial da la cara hacia el norte (noten la brújula en la parte superior derecha de la foto 2). 

El eje norte sur parece coincidir con la diagonal de la plaza. 

Orientación del dial del reloj de Chucuito

Fuente: Google Earth / Google Photos

Por otro lado, Chucuito se encuentra a 15.89º de latitud sur, por lo tanto, la inclinación del dial debería ser 74.11º (ángulo complementario). Pude encontrar una imagen de canto del reloj para deducir su inclinación, sin embargo es una fotografía muy distante, pero a pesar de ello, se nota una inclinación no tan aguda con respecto a la línea vertical amarilla o al edificio del fondo, lo que comprobaría que el dial estaría inclinado en 74.11°. Hay que destacar que el reloj de sol de Chucuito solo funciona cuando el Sol se encuentra al sur porque no tiene líneas horarias al reverso ni un style interior.

Inclinación del dial (vista de canto)

Fuente: Google Photos

Bibliografía

Stoneman Milton (1982). Easy to Make Wooden Sundials. Dover Publication - New York.

René R. J. Rohr (1970). Sundials: History, Theory and Practice. Dover Publication - New York.

Waugh Albert E. (1973). Sundials: Their theory and construction. Dover Publication - Toronto.

El paso del Sol por Lima

El movimiento aparente del Sol es un tema apasionante. La inclinación del eje terrestre con respecto al plano de la órbita alrededor del Sol (eclíptica) origina las estaciones y con ello ocurre el efecto del trayecto del Sol en el cielo. Este efecto consiste en que el Sol desde el norte en el invierno, recorre hacia el sur en el verano y viceversa. ¿Cuán extremos son estos recorridos? El día en que el sol se encuentra en el extremo norte es el 21 de junio (solsticio de invierno) y en el extremo sur es el 21 de diciembre (solsticio de verano).

Entre esas dos fechas ocurren los equinoccios, el 20 de marzo y el 22 de setiembre cuando los rayos del Sol caen perpendicularmente sobre la línea ecuatorial. En el gráfico siguiente se aprecia que los rayos del Sol caen perpendicularmente sobre las latitudes entre los trópicos en diversos días del año.

Gráfico 1: Trayecto de los rayos del Sol

Fuente: archivo personal

Lima, situada a 12.1º al sur del ecuador le corresponde dos pasos cenitales del Sol, uno en octubre y otro en febrero, cuando el Sol se desplaza al sur y al norte respectivamente. A continuación presento una foto tomada desde el ducto de mi edificio el día 24 de octubre del 2021 a las 11:57 horas cuando el Sol pasó por el cenit (perpendicular a la latitud de Lima), momento cuando ningún objeto vertical hace sombra sobre el suelo. Lo mismo ocurrirá el 16 de febrero cuando el Sol se acerque desde el sur al ecuador en su camino al equinoccio de marzo. Solo en estas dos fechas el Sol ilumina totalmente el fondo de un ducto o un pozo vertical.

Foto 1: Paso del Sol por el cenit de Lima

Fuente: archivo personal

Ayer fue el solsticio de verano, 21 de diciembre del 2021 a las 10:59 horas, momento cuando el Sol pasa por el Trópico de Capricornio (-23º 27"). En América del Sur esta latitud pasa cerca de la ciudad de Antofagasta en Chile, sin embargo, también pasa por Argentina, Paraguay y Brasil.

Foto 2: Hito del Trópico de Capricornio en Chile

Fuente: archivo personal

Para rastrear el paso cenital del Sol en Lima, en el 2021 tomé las siguientes fotografías en diferentes días cerca del mediodía. El 16 de octubre se aprecia la sombra corta de la rejilla de ventilación debajo de las ventanas, el 20 y 21 de octubre la sombra es más larga, hasta que el 24 de octubre la sombra desaparece. 

Foto 3: La sombra en un edificio

Fuente: archivo personal

Durante la pandemia en el año 2020 construí un gnomon de manera artesanal con un lápiz amarrado a un nivel de burbuja y una escuadra que aseguraba la perpendicularidad del nivel con el muro. En la foto siguiente se puede apreciar en intervalos de 20 días la posición de la sombra aproximadamente a la misma hora.  La dirección de la escuadra es aproximadamente NO-SE (norte a la derecha de la foto). Vemos que el 13 de agosto la sombra es más larga y poco desviada de la dirección NO-SE, en cambio el 04 de setiembre la sombra se acorta y está más desviada del NO-SE. El 23 de setiembre la sombra es más corta aún y el desvió es mayor. La explicación de esto es que en estas fechas el Sol está viajando de norte a sur.

Foto 4: La sombra de un gnomon

Fuente: archivo personal

En esta otra foto se aprecia también el tamaño de la sombra y la dirección de la sombra en un lapso de 40 días y 90 días. Lo más resaltante en este caso es que el 27 de junio la sombra casi sigue la dirección NO-SE, pues esa fecha es cercana al solsticio de invierno cuando la trayectoria del Sol corre desde el NE al SO. En el caso del 24 de setiembre, fecha cercana al equinoccio, la sombra apunta al oeste porque el Sol recorre de este a oeste.

Foto 5: La sombra de un gnomon

Fuente: archivo personal

En conclusión, en Lima, a pesar de presentar un cielo difícil (casi siempre está nublado día y noche), es posible hacer observaciones del Sol de manera creativa, sobretodo en el día porque en la noche, aunque esté despejado, hay mucha contaminación lumínica.

Equinoccio de otoño

En otoño no se caen las hojas en Lima. No existe un comportamiento climático o una señal precisa que nos indique el cambio de estación en Lima. Solo alguien muy curioso podría notar que el Sol, en el equinoccio de otoño, si es que el clima lo permite, está a medio camino para llegar a su extremo norte. Esta constatación podría ser a través de la sombra de los objetos o del horizonte.

En la ciudad es casi imposible de darse cuenta observando la salida del Sol porque la urbanización ha eliminado nuestro horizonte natural conformado por los cerros que están al este. Igual con la observación de las sombras, nadie mira al suelo los tamaños u orientación de la sombra.

Los antiguos si lo hacían porque era importante conocer el calendario, es decir el ciclo del tiempo. De hecho ellos son los que se dieron cuenta de la posición del Sol en el horizonte desde el amanecer hasta el anochecer. Por ello fue conocido en las antiguas culturas que el Sol en los equinoccios se encuentra a medio camino en su viaje al norte (en otoño) o al sur (en primavera).

El eje inclinado de la Tierra y el movimiento de traslación provoca este efecto de la posición del Sol en el firmamento. Durante el otoño vemos la trayectoria del Sol irse cada vez más al norte hasta llegar a un máximo en el solsticio de invierno. Luego sigue el proceso inverso.

Lima está situada a 12º al sur del ecuador por lo que la variación del trayecto del Sol no es muy notoria a menos que se esté pendiente del proceso tomando puntos de referencia fijos como edificios, árboles, entre otros.

Sombras

La sombra tendrá mayor o menor pendiente en una hora determinada según la trayectoria del Sol. En la imagen siguiente se aprecia la sombra real el 26 de marzo a las 12:03 horas. Se espera que la sombra esté en la línea oa cuando el Sol se encuentre más al norte, es decir posteriormente al 26 de marzo hasta el solsticio de invierno, y en ob antes de esa fecha hasta el solsticio de verano.

Angulo de las sombras

Este proceso de la inclinación de las sombras es cíclico debido a la trayectoria del Sol durante el año. El ciclo completo se da entre los solsticios siendo los puntos medios los equinoccios.

Hitos del Sol en el horizonte