El Sol desde el Centro de Lima

Entre el 09 de enero (19 días después del solsticio de verano) y el 08 de agosto de 2023 pude registrar el avance del Sol desde el sur hacia el norte (hasta cerca del solsticio de invierno); y por un corto periodo desde el norte hacia el sur, a partir de un punto fijo en el séptimo piso de un edificio del Jr. Lampa. El horizonte estaba adornado por las torres de la Catedral de Lima, lo que conformaba un especial paisaje en las imágenes.

Las fotografías seleccionadas fueron tomadas a la hora que se ponía el Sol en el horizonte, que siempre era unos minutos más temprano a medida que avanzaba hacia el norte. En dos fotografías el Sol aparece cerca de la punta de las torres, antes que llegue al horizonte. En el registro de enero, el Sol aparece por el lado austral de la torre izquierda.

Del 09/01/2023 al 20/02/2023

Fuente: archivo personal (composición por Sofía Cabrera)

Entre febrero y marzo el Sol transitó entre las dos torres de la Catedral de Lima, luego se alejó de la torre derecha rumbo al norte. Un día antes del equinoccio de otoño el Sol pasó rozando el lado boreal de la torre derecha, lo que marcaba el oeste desde mi punto de referencia. Los edificios lejanos del horizonte aún permitieron registrar su avance.

Del 28/02/2023 al 06/04/2023

Fuente: archivo personal (composición por Sofía Cabrera)

A fines de mayo el Sol estaba suficientemente lejos de la torre derecha. Milagrosamente, aún el cielo limeño estaba despejado, muy inusual en esa época.

Del 10/04/2023 al 05/06/2023

Fuente: archivo personal (composición por Sofía Cabrera)

Llegué a registrar la puesta del Sol dos días después del solsticio de invierno, lo que me permitió plasmar el regreso del Sol hacia el sur. Las cuatro últimas fotografías siguientes muestran este hecho. Luego, ya no fue posible seguir registrando la posición del Sol por la nubosidad de la ciudad.

Del 15/06/2023 al 08/08/2023

Fuente: archivo personal (composición por Sofía Cabrera)

Eclipse total de Sol: 8 de abril de 2024

La experiencia del eclipse del 2 de julio de 2019 en Chile marcó un propósito en mí para presenciar los eclipses totales de Sol alrededor del mundo. Por ello planifiqué el viaje a Dallas-Texas, luego de descartar la ciudad de Durango en México a pesar de que en esta última la totalidad tenía mayor duración. Mi objetivo fue fotografiar las diversas fases del eclipse. Viajamos Javier Ramírez, Director de la Asociación Peruana de Astronomía, y yo con nuestras familias. 

El clima era un factor de riesgo puesto que los pronósticos para el día lunes 08/04 no eran tan buenos. La mejor expectativa para ese día en Dallas y a 1000 km alrededor era tener cielos nublados en la mañana, despejando un poco en la tarde y tormenta eléctrica por la noche. Fue algo que nos aterró, pero la suerte estaba echada.

Una vez instalados en Dallas, el día 07/04 hicimos las pruebas respectivas para alinear del telescopio y fotografiar al Sol. Cerca del alojamiento había un parque amplio y abierto, lugar muy adecuado para observar. Esta vez llevé un telescopio Celestron C90 de 9cm de apertura y una cámara mirrorless Canon RP. Javier llevó dos cámaras Canon, una de ellas con teleobjetivo. Ese día me di cuenta de que debía cambiar el trípode, así que fui a comprar uno en Best Buy.

El día 07/04 por la noche estuve haciendo algunas fotografías sin telescopio porque el cielo estaba despejado. Definitivamente, la contaminación lumínica de Dallas es mucho menor que en Lima. El cielo nocturno era gris oscuro, sin embargo, en Lima es naranja amarillento por la gran cantidad de luces de postes y letreros.

Osa Mayor (Ursa Major) en el cielo de Dallas

Fuente: archivo personal

Hasta ese momento confiaba en el buen clima para el día siguiente porque la noche estaba muy despejada. Sin embargo, el día lunes 08/04 amaneció nublado, tal cual se pronosticaba. El cielo parecía uno de Lima en invierno. Sinceramente, pensé que solo veríamos la oscuridad sin nuestra estrella eclipsándose. Sin embargo, a eso de las 11am empezó a despejar lentamente, lo cual nos trajo la esperanza de ver el eclipse. 

Aproximadamente a las 12:23 pm empezó el contacto. Los equipos apuntando hacia el sur estaban listos para ser utilizados. Es así que comenzamos a registrar fotográficamente el eclipse. El seguimiento del Sol con mi telescopio lo hice de manera manual, sin montura, sobre un trípode con sus patas achicadas para que el peso del equipo no lo desestabilizara. Por ello tuve que trabajar sentado en el piso, moviendo el mango del trípode para inclinar el telescopio de 60º hasta 65º, minutos antes de la totalidad.Con esta inclinación tuve que ponerle piedras a las patas del trípode para que no se cayera por el desbalanceo del peso del telescopio. Luego de la totalidad, el Sol empezó a disminuir altura, por lo que el seguimiento tuve que hacerlo en sentido inverso.

Trípode inestable

Fuente: archivo personal

Para las fotografías utilicé el método de foco primario con el modo manual de la cámara en el telescopio con un filtro solar y un intervalómetro. Los párametros de la cámara fueron: velocidad 1/15 e ISO 250.

Cámara montada al telescopio

Fuente: archivo personal

Al comienzo todavía había un poco de nubes pero pronto despejó totalmente. Cerca de la totalidad se percibió la disminución de la claridad del día como cuando va a anochecer. A la 1:40 pm empezó la totalidad, saqué el filtro del telescopio para fotografiar el momento. Los grillos empezaron a cantar y las luces del parque, que funcionan con celdas fotovoltaicas, se encendieron. En el cielo aparecieron claramente los planetas Venus y Júpiter, los mismos que se vieron, respecto del Sol, a la derecha abajo e izquierda arriba, respectivamente. Con el video a continuación se puede entender cómo se extiende la línea de la eclíptica con el Sol incluido, hecho que solo se puede ver cuando hay un eclipse total de Sol.

Los planetas durante la totalidad

Fuente: archivo personal

Algunas reacciones de los presentes en el eclipse se pueden apreciar en el siguiente vídeo durante la totalidad.

Reacciones

Fuente: archivo personal

La corona solar en la totalidad fue mucho más grande que la que aprecié en Chile en el 2019, debido a que el Sol, esta vez, estaba a mayor altura. A simple vista la corona se vio espectacular. Al inicio de la totalidad, y solo por pocos segundos, se vio el anillo de diamantes. 

Anillo de diamantes

Fuente: archivo personal

En las fotografías con telescopio, a parte de la corona solar, se vieron las protuberancias solares que son los gases de hidrógeno y helio eyectados desde la superficie del Sol hacia la corona. La fotografía de la izquierda fue tomada luego de 6" de fotografiar el anillo de diamantes, la de la derecha fue tomada luego de 2' 24" de la izquierda. Las protuberancias solares se aprecian en color rojo.

Protuberancias solares

Fuente: archivo personal

Casi a la 1:44 pm terminó la totalidad de aproximadamente 4 minutos. El eclipse terminó a las 3:03 pm. El emplazamiento de observación fue apropiado. Estuvimos acompañados de Yunior Savon, representante de la marca Celestron y de nuestros amigos propietarios del alojamiento del Airbnb. Algunos vecinos estaban dispersos observando.

El emplazamiento

Fuente: archivo de Javier Ramírez

A continuación, una fotografía de la progresión del eclipse. Algo que no percibimos fueron las sombras volantes segundos antes de la totalidad, quizás porque no hubo una superficie blanca sobre el cual apreciarlas. En el eclipse del 2019 en Chile las vimos sobre los carros blancos.

Secuencia del eclipse

Fuente: archivo personal

La siguiente vez será al sur de España o al norte de Marruecos el 2 de agosto de 2027.

El paso cenital del Sol sobre Lima

Se enseña en los colegios que el Sol pasa sobre nuestras cabezas a las 12pm todos los días. Esta afirmación es totalmente falsa. Hay lugares en la Tierra donde el Sol nunca pasa sobre el cenit y los lugares por donde pasa, solo lo hace dos veces al año.

Nuestro planeta se encuentra inclinado respecto a su plano de órbita (la eclíptica), lo que hace que los rayos del Sol no caigan de manera uniforme sobre la superficie de la Tierra, teniendo como límites los trópicos de Capricornio y Cáncer para caer perpendicularmente, es decir para realizar un paso cenital.

Entonces, el paso cenital del Sol ocurre solo en los lugares que se encuentran entre los trópicos, es decir, entre las latitudes 23º 27' al norte y al sur del ecuador. Lima está a 12º al sur, lo que significa que es una ciudad tropical. Este hecho ocurre en octubre y en febrero de todos los años. Los días pueden variar un poco, pero en 2024 fue el 16 de febrero y volverá a ocurrir en este año el 25 de octubre.

Trayectoria del Sol

Fuente: archivo personal

La explicación es simple, el trayecto ortogonal de los rayos del Sol sobre la superficie de la Tierra va desde la latitud 23º 27' sur (Trópico de Capricornio) donde el 21 de diciembre los rayos caen perpendicularmente hasta la latitud 23º 27' norte (Trópico de Cáncer) donde el 21 de junio los rayos caen perpendicularmente, pasando por el ecuador, latitud 0º dos veces, el 21 de marzo y el 22 de setiembre cuando los rayos caen perpendicularmente. Cuando sucede sobre los trópicos estamos en los solsticios, y cuando lo hace en el ecuador, estamos en los equinoccios.

Trópico de Capricornio en Antofagasta

Fuente: archivo personal

Entonces, el paso cenital para Lima sucede cuando los rayos del Sol están yendo desde el Trópico de Capricornio (el 21 de diciembre) hacia el norte, llegando a Lima aproximadamente en la segunda semana de febrero. Pasan por el ecuador el 21 de marzo y siguen al norte hasta el Trópico de Cáncer (el 21 de junio). Luego regresa hacia el sur, pasando nuevamente por el ecuador el 22 de setiembre y por Lima aproximadamente la tercera semana de octubre, para llegar nuevamente al Trópico de Capricornio el 21 de diciembre. El ciclo se repite nuevamente.

En los días del paso cenital del Sol ocurre el hecho que los objetos no tienen sombra en un momento del día. No es precisamente a las 12pm, sino uno minutos alrededor porque la hora que usamos en nuestros relojes es la hora civil, no es la hora solar. El 16 de febrero de 2024 en Lima el paso cenital ocurrió a las 12:21pm y ocurrirá nuevamente el 25 de octubre a las 11:51am. En la foto siguiente se puede apreciar la verticalidad de la sombra de una viga en ese día, o el paso del Sol por un ducto en la otra foto.

Caída perpendicular de la sombra

Fuente: archivo personal

Paso del Sol por un ducto

Fuente: archivo personal

En los lugares donde el paso cenital del Sol no existe, como en Santiago de Chile o Madrid, las sombras son más largas y nunca ocurre el día sin sombra. Las siguientes fotos fueron tomadas en el Central Park de Nueva York (40º 46' norte) al mediodía del 26 de enero de 2019. Se puede apreciar que el Sol se encuentra muy bajo en el horizonte, produciendo una sombra bastante larga.

El Sol al mediodía en Nueva York

Fuente: archivo personal

Sombras al mediodía en Nueva York

Fuente: archivo personal

Algunas entradas relacionadas de este blog son:

Equinoccio de primavera

Solsticio de verano

El paso del Sol por Lima

Eclipse total de Sol (02/07/2019)

Se cumplen cuatro años del eclipse total de Sol del 02 de julio de 2019. El paso de la oscuridad total cubrió desde Argentina hasta el Océano Pacífico, pasando por la Cordillera de los Andes y La Serena en Chile, lugar donde viajamos mi familia y unos amigos. La planificación fue muy simple pero con bastante anticipación gracias a Airbnb (siete meses de anticipación), al alquiler de autos (dos meses de anticipación) y al vuelo directo desde Lima hasta Antofagasta y una conexión hasta La Serena (dos meses de anticipación).

La exploración del lugar de observación la inicié días previos en el valle del Elqui hasta el pueblo de Vicuña, zona montañosa que hacía peligrar la observación dado que se estimaba la totalidad a las 16:38 horas cuando el Sol está solo a 15º. Un posible lugar era la represa Puclaro pero consideré no arriesgarnos por la misma razón. En la misma ciudad de La Serena, podría haber sido, sin embargo, consideré no prudente por la cantidad de gente.

Franja de oscuridad total

Fuente: SERNATUR - Chile

Ubiqué en el mapa un lugar en la zona de la cordillera llamado Almirante La Torre, que se llega por una carretera afirmada en casi dos horas. Acordamos con Javier salir a las 6:00 horas y antes de las 8:00 horas ya estábamos arriba. El Garmin que llevé fue fundamental porque no había señal de Internet. El lugar era muy apropiado por su buen horizonte. Las coordenadas eran: latitud - 29.6608, longitud -71.0017 a 944 msnm. Estuvimos en el centro de la totalidad. El cielo estaba muy limpio, solo quedaba esperar la hora.

Localización del sitio de observación del eclipse

Fuente: Google Map

Lugar de observación

Fuente: archivo personal

Preparamos los instrumentos. Yo solo había llevado un monocular Celestron, mientras que Javier y Manolo habían llevado telescopios. Pegué el mylar en el monocular, el cual monté sobre un trípode y empecé a seguir el Sol. Luego monté el adaptador del celular para tomar las fotos. El frío era intenso, luego se iba calentando muy fuerte. 

Simulación del trayecto del Sol en el lugar de observación

Fuente: Sun Position

Mientras esperamos el momento, celebramos el cumpleaños de Javier con un vino. Fuimos los mejores preparados de la montaña. Había otras personas que habían ido en plan de picnic. Al rato, un avión pasó sobre nosotros, creo que fue el de Latam que llevó científicos.

Llegado el momento del primer contacto me puse a tomar fotografías en secuencia. La emoción iba calando nuestras mentes. Era la primera vez que iba a presenciar un eclipse total de Sol.

Primera foto a las 15:28 horas

Fuente: archivo personal

A medida que pasaba el tiempo, ya muy cerca de la totalidad, se podían observar las sombras ondulantes sobre el automóvil blanco producidas por las corrientes de aire cuando la luz se colima por la pequeña franja de luz que deja la Luna. 

Video con las sombras ondulantes

Fuente: archivo personal

El momento de la totalidad fue pura emoción, el cielo se volvió negro, todos gritábamos de alegría. Solo duró 2m 16s. A simple vista la Luna parecía un disco negro rodeado de fuego. Razón tenían los antiguos en temer estos fenómenos celestes para lo cual no tenían ninguna explicación. 

La totalidad

Fuente: archivo personal

No dejé de fotografiar el eclipse luego de la totalidad. A medida que la Luna salía del disco solar, el Sol se acercaba más al horizonte, lo que me permitió ver el perfil de la montaña sobre el Sol. La diferencia de tiempo entre la primera y la segunda fotografía es de un minuto.

Finalización del eclipse

Fuente: archivo personal

Todo fue satisfactorio. La vuelta a La Serena estuvo un poco tortuosa porque el tráfico de autos que regresaban estuvo intenso, demoramos tres horas en llegar. Algo que me gustó es que las autoridades locales habían organizado muy bien la difusión del eclipse, en el aeropuerto, en las calles, en la televisión, etc. Repartían folletos y advertían sobre los peligros de mirar directamente el Sol.

Secuencia del eclipse

Fuente: archivo personal

El reloj de Ajaz

El Reino de Judá se originó cuando se separó de la Monarquía Unida de Israel después de la muerte del rey Salomón (c. 970–931 aC).

Ajaz fue un rey de Judá, quien gobernó hasta el 716 aC y fue proclive a las costumbres del Imperio de Asiria por haberse sometido a los dominios de Teglatfalasar (conocido también como Tiglath-Pileser III), rey de Asiria, para protegerse de los reinos de Israel y Aram. Se dice que llevó al rey Teglatfalasar los tesoros de oro y plata del templo de Yahvé y del palacio real.

Reinos de Israel y Judá

Fuente: Kingdoms_of_Israel_and_Judah_map_830.svg, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1157404

Por el hecho que el reino de Judá, a través de Ajaz, se haya acercado a Asiria, es probable que haya adoptado algo de su cultura y conocimiento heredados de los babilonios. Es así que las construcciones en Judá hayan tenido influencia asiria hasta mucho después del reinado de Ajaz. En el Libro Segundo de los Reyes 21, 3-4 se dice que el rey Manasés, nieto de Ajaz, "...erigió altares dedicados a Baal y fabricó un cipo sagrado como había hecho Ajab, rey de Israel. Se postraba ante todo el ejército de los cielos al que rendía culto, y construyó altares en el templo de Yahvé..."

Sin embargo, luego viene el rey Josías, nieto de Manasés, quien ordenó "... que sacaran del santuario de Yahvé todos los objetos fabricados para Baal y Aserá y todo el ejército de los cielos... Suprimió los sacerdotes paganos que los reyes de Judá habían designado para quemar incienso en los altozanos, en las poblaciones de Judá y alrededores de Jerusalén, y los que ofrecían incienso a Baal, al sol, a la luna, a las constelaciones y a todo el ejército de los cielos" (Libro Segundo de los Reyes 23, 4-5).

Lo más sorprendente es cuando se dice que el rey Josías, quien hizo una reforma religiosa, "retiró los caballos que los reyes de Judá habían dedicado al Sol, situados a la entrada del templo de Yahvé, cerca de la cámara del eunuco Natanmélec que había en las dependencias. Quemó el carro del Sol y derribó los altares construidos por los reyes de Judá que estaban sobre la azotea de la cámara superior de Ajaz" (Libro Segundo de los Reyes 23, 11-12). En la Biblia de Jerusalén hay una nota al pie de página de esta cita que dice que tales altares estaban dedicados a las divinidades astrales. Asimismo, la expresión "el carro del Sol" mencionada junto a los altares, hace pensar que podría tratarse de alguna estructura relacionada con el zodiaco o la eclíptica, es decir el recorrido del Sol durante el año. Tiene bastante sentido.

Esto se reafirma en el primer capítulo del libro de Sofonías 1, 4-5 (sobre el día de Yahvé en Judá), donde dice que Yahvé extirpó de ese lugar lo que queda de Baal, el nombre de ministros y sacerdotes, los que se postran en los terrados ante el ejército del cielo. En el pie de página de la cita en la Biblia de Jerusalén dice que Sofonías denuncia el culto astral de Asur, el dios sol alado de Asiria.

Entonces, según el relato bíblico, hay evidencias de la fuerte influencia asiria en Judá por lo que no es de sorprender que cuando el rey Ezequías, quien gobernó Judá entre 716 aC y 687 aC, cayó enfermo de muerte, el profeta Isaías le anuncia que Yahvé lo va a curar y que añadirá quince años más a su vida. En el Libro Segundo de los Reyes 20, 8-11 "Ezequías dijo a Isaías: ¿Cuál será la señal que Yahvé me va a curar y que al tercer día subiré al templo de Yahvé? Isaías respondió: Esta es la señal que Yahvé te envía de que cumplirá lo prometido: ¿Avanzará o retrocederá la sombra diez gradas? Ezequías dijo: Es fácil que la sombra se alargue diez gradas, pero no que retroceda diez gradas. El profeta Isaías invocó a Yahvé y Yahvé hizo que la sombra retrocediera las diez gradas que había recorrido en las escalinatas de Ajaz". Lo mismo se dice en Isaías 38, 8.

Una traducción de los rollos del Mar Muerto dice en inglés: "I will cause the shadow on the sundial, which has gone down on the upper sundial of Ahaz with the sun, to return backward ten steps. So the sun returned ten steps on the sundial on which it had gone down". 

En la traducción de la Biblia de la Reina Valera 1960 dice en 2 Reyes 20:11: "Entonces el profeta Isaías clamó a Jehová; e hizo volver la sombra por los grados que había descendido en el reloj de Acaz, diez grados atrás" y en Isaías 38:8: "He aquí yo haré volver la sombra por los grados que ha descendido con el sol, en el reloj de Acaz, diez grados atrás. Y volvió el sol diez grados atrás, por los cuales había ya descendido".

En la versión católica y en los rollos del Mar Muerto se habla de escalinatas o pasos, mientras que en la versión protestante se habla de grados. Son expresiones muy distintas porque grados implica desplazamiento angular de la sombra en un plano (10 grados equivale a 40 minutos) y pasos o escalinatas implica desplazamiento de la sombra sobre una superficie escalonada. Sin embargo, es evidente que en cualquier caso se trata de un reloj de sol.

No es mi intención explicar por qué la sombra retrocede diez pasos o grados porque difícilmente la ciencia podría tener una respuesta. En realidad es un milagro. Solo quiero dar a conocer hechos en la biblia que tienen que ver con la ciencia o la astronomía. ¿Acaso el reloj de Ajaz era similar al reloj egipcio que se muestra en el Museo Egipcio de El Cairo? 

Antiguo reloj de sol‎ egipcio con escaleras

Fuente: Ägyptisches Museum Kairo

Finalmente, vale analizar lo que dice el Libro Primero de las Crónicas 12, 33, donde se describen a los guerreros que convirtieron en rey a David (1003 aC): "De los hijos de Isacar, duchos en discernir en las oportunidades y saber lo que Israel debía hacer, 200 jefes, y todos sus hermanos bajo sus órdenes". Por otro lado, la traducción de esa cita en la Biblia de la Reina Valera 1960 dice: "De los hijos de Isacar, doscientos principales, entendidos en los tiempos, y que sabían lo que Israel debía hacer, cuyo dicho seguían todos sus hermanos" ¿Qué significa discernir en oportunidades o entendidos en los tiempos?  ¿se refiere a la medición del tiempo? ¿La tribu de Isacar podría haber tenido el conocimiento de la medición del tiempo, el mismo que pudo haber transmitido a otras generaciones hasta la época del reino de Judá?

Bibliografía

Biblia de la Reina Valera 1960 (s.f.). Recuperado de https://www.biblia.es/reina-valera-1960.php

Dead Sea Scrolls Bible Translations, Isaiah 38 from Scroll 1Q Isaiah (s.f.). Recuperado de http://dssenglishbible.com/isaiah%2038.htm

--- (1998). Nueva Biblia de Jerusalén. Editorial Desclée de Brouwer. Bilbao.

El azimut solar desde Lima

Hacer experimentación con astronomía fuera de un laboratorio es muy interesante porque entras en contacto con la naturaleza y con las leyes del movimiento planetario que tanto apasionaron a Kepler y Newton. Desde hace varios años tuve pendiente registrar y medir el movimiento del Sol en el año. Me inspiré cuando supe que los incas llamaban intihuatana al "amarre" del Sol que perfectamente tiene sentido cuando se habla de los solsticios, aquellos días del año cuando al Sol alcanza su máximo desplazamiento sobre el horizonte. Por lo tanto, una forma verlo en directo es observando el azimut solar.

El azimut es el ángulo horizontal que forma un astro con respecto al norte. El azimut es parte del sistema de coordenadas horizontales o alta-azimutales. El otro elemento se denomina altitud que es la altura angular del astro a partir de su azimut. El Sol presenta distinto azimut en su movimiento diario porque su trayectoria es normalmente oblicua respecto al plano del suelo, entonces hace distintos ángulos respecto al norte.

Coordenadas horizontales

Fuente: TWCarlson - Azimut altitude.svg

Si tuviéramos un horizonte sin obstáculos y cielos despejados en todo momento, podríamos medir empíricamente el azimut solar desde el orto. Sin embargo, un horizonte con montañas lejanas o con edificios cercanos no es impedimento para la experimentación aunque se producirán errores. Es así que asumí el reto de medir el azimut solar empíricamente entre dos solsticios (diciembre - junio) en plena ciudad de Lima.

La limitación principal fueron los amaneceres nublados, por ello no tengo la información del 21/12 ni del 21/06, fechas límites de los solsticios. Los registros fueron realizados con la cámara de mi smartphone desde un mismo lugar (esto es importante como punto de referencia fijo). La cámara registró la imagen del disco solar sobre el fondo de edificios cercanos de altura irregular, con lo que se asume el error por captar al Sol en en diferentes altitudes.

Fecha y hora de recolección de información de la aparición del Sol

Fecha	Hora
23/12/21	07:09am
07/02/22	07:13am
23/02/22	06:51am
10/03/22	06:50am
21/03/22	06:40am
05/04/22	07:10am
15/04/22	07:15am
30/04/22	07:18am
16/05/22	07:18am
29/05/22	07:21am
10/06/22	07:25am
15/06/22	07:26am

Fuente: elaboración propia
En un plano de planta obtenido de Google Earth de la zona de captura de las imágenes se colocaron el punto de captura (desde donde se tomaron las fotos) y los puntos de contacto del disco solar en los edificios cercanos. Con ello se trazaron los ángulos y se midieron con un transportador digital. Para fines prácticos solo se tomaron los datos del 23/12, 21/03 y 15/06. Luego se compararon con las mediciones teóricas del azimut para dichas fechas y horas con el aplicativo Ephemeris.

Secuencia de la salida del Sol (de der. a izq. diciembre - marzo)

Fuente: archivo personal

Secuencia de la salida del Sol (de der. a izq. abril -junio)

Fuente: archivo personal

Los resultados

Los valores de los ángulos sobre el papel fueron los siguientes. Se aprecia que el ángulo desde el 23/12/21 hasta el equinoccio mide 23.5º, muy cercano a los 23º 27" que realmente es. La falta de dos días con el solsticio de verano casi no hace diferencia.

Ángulos obtenidos

Rango de fechas	Ángulo	Días transcurridos
23/12/21 al 21/03/22	23.5º	80
23/12/21 al 15/06/22	49.6º	166

Fuente: elaboración propia
Para un mayor entendimiento de la medición presento a continuación el gráfico de los ángulos sobre el mapa. Las líneas se trazaron desde el punto de referencia fijo hacia los puntos de contacto del Sol con los edificios capturados a partir de las fotografías.

Líneas de visión de la aparición del Sol

Fuente: archivo personal

Los valores teóricos del azimut en las fechas correspondientes fueron los siguientes:

Valores teóricos

Fechas	Azimut	Hora
23/12/21	111.36º	6:51am
21/03/21	88.59º	6:40am
15/06/21	62.54º	7:26am

Fuente: Ephemeris

Gráfico de los valores teóricos

Fuente: elaboración propia

A partir de los valores teóricos del azimut se pudieron reconstruir los ángulos por diferencia.

Ángulos teóricos

Rango de fechas	Ángulo
23/12/21 al 21/03/22	22.77º
23/12/21 al 15/06/22	48.82º

Fuente: elaboración propia
El error, con respecto a los valores teóricos, entre las fechas de los solsticios es menor que entre las fechas del solsticio de verano y el equinoccio. Los resultados empíricos pueden haberse afectados por: 

a) el tamaño angular del Sol, puesto que este astro es un disco circular que tiene un centro y un limbo superior e inferior, lo cual hace difícil determinar el punto de referencia del horizonte; y 

b) la refracción atmosférica haciendo que el aire actúe como un lente afectando la posición real del Sol sobre el horizonte.

Solución geométrica

A través de trazos geométricos también se pueden comprobar los resultados empíricos. En el gráfico siguiente se localiza la latitud de Lima (12.12º sur). Las líneas rojas que parten de la proyección de la latitud de Lima son paralelas al Ecuador y a los trópicos para simular la proyección de los rayos de sol en los solsticios y equinoccios en las fechas correspondientes.

Proyección de los solsticios y equinoccios en Lima

Fuente: elaboración propia

En detalle se encuentra la descripción de los triángulos que se forman, a partir de donde es fácil deducir los ángulos que hace el Sol con respecto al norte en las fechas de los solsticios y equinoccios. Tomar en cuenta que la medición empírica no considera las fechas del 21/12/2021 y 21/06/2022, sin embargo, la aproximación de la medición de los ángulos es importante. La latitud y el horizonte de Lima son perpendiculares entre sí.

Azimut del Sol

Fuente: elaboración propia

Por lo tanto, se demuestra que los resultados del experimento de la medición del azimut solar coinciden con los valores teóricos.

La eclíptica

Un hecho curioso que podría confundir a mucha gente es la determinación del lugar por donde salen los planetas en el horizonte. Sabemos que la eclíptica es el plano de órbita de la Tierra alrededor del Sol. Los planos de órbita de los planetas están más o menos alineados con la eclíptica, por lo tanto si seguimos la eclíptica en el cielo deberíamos encontrar a todos los planetas y al Sol.

La eclíptica cruza el cielo y si está despejado podríamos ver la aparición de un planeta desde el horizonte. Durante los días que estuve en Urubamba en el 2021 pude ver a Júpiter y Saturno salir por el horizonte a partir de las 10pm y 11pm respectivamente. Por la mañana también se podía ver salir al Sol por el horizonte, sin embargo, en un lugar distinto en el horizonte. En la imagen siguiente que simula el 27 de febrero de 2022 se ve al Sol salir a la izquierda de donde salió Saturno.

Simulación de la salida de Saturno y del Sol

Fuente: App Star Walk

Si todos los planetas y el Sol están más o menos en la eclíptica, ¿no deberían salir por el mismo sitio del horizonte? La respuesta es no porque hay un efecto visual producido por el movimiento de rotación de la Tierra frente a la oblicuidad de la eclíptica. A medida que la Tierra gira alrededor de su eje (de oeste a este) los puntos de contacto de la eclíptica sobre el horizonte van cambiando.

La eclíptica y el horizonte

Fuente: archivo personal

Los objetos celestes "giran" alrededor del eje celeste que es la proyección del eje terrestre en el cielo haciendo círculos en paralelo al ecuador celeste que también es la proyección del ecuador terrestre. Sin embargo, esto no debe confundirse con la ubicación de los planetas y el Sol en la eclíptica puesto que la explicación en los párrafos anteriores a su posición en relación con el horizonte. Los planetas y el Sol también hacen círculos alrededor del eje celeste.

Un reloj de sol para Lima

Para construir un reloj de sol en Lima, a 12.12º de latitud sur, me genera inconvenientes. Ya es suficiente con su cielo nublado casi todo el año. Desde el año 2020, en plena cuarentena por la pandemia, me daba vueltas en la cabeza construir un reloj de sol como lo hice con mis amigos César y Javier Quino en el techo de la casa de César en el año 2005. Esa vez construimos un reloj horizontal sobre una plancha de triplay.

Desde niño me llamó la atención la sombra que hace el Sol. Una vez puse un palo vertical sobre el piso y marqué las horas, según un reloj convencional, a medida que avanzaba la sombra del palo. Me funcionó por unos días sin tener que acudir a un reloj de pulsera, sin embargo, luego noté que la sombra tomaba otra dirección y se acortaba. Para ese entonces, yo no tenía la explicación.

Hay varios tipos de relojes de sol, en todos ellos se tienen dos piezas: el style que es el objeto que hace la sombra, se podría llamar también gnomon; y el otro es el dial que es el plano sobre el cual se encuentran las líneas horarias y sobre las cuales el style hace la sombra. Era costumbre colocar relojes de sol en los edificios antiguos como parte de la decoración, especialmente en las catedrales europeas.

Relojes de sol

Fuente: Sundials: History, Theory and Practice - René R. J. Rohr

Esta vez consulté algunos libros que menciono en la bibliografía para construir un reloj de sol. Primero, pensé en un reloj vertical para colocarlo en una pared, pero esto exigía medir bien el ángulo que hace la pared con el Sol, cosa que es difícil dentro de un departamento, por lo que decidí hacer uno horizontal sobre una pedazo de melamina con un style de plástico delgado y duro. Las líneas horarias para el dial salieron de una tabla que parametrizaba coeficientes para una unidad cuadrada, es decir los coeficientes se multiplican por el valor de la longitud del lado de un cuadrado donde se van a dibujar las líneas horarias del reloj. Yo escogí un cuadrado de 16cm de lado . Lo malo es que no aparecían las latitudes debajo de los 15º de latitud, así que tuve que extrapolar los datos en una hoja de cálculo.

Coeficientes para una unidad cuadrada para un reloj horizontal

Fuente: archivo personal

En las pruebas me di cuenta que el material del style es importante, debe ser rígido, que no se mueva ni se doble con el viento. También debe ser delgado. Es difícil conseguir un material delgado y rígido, a menos que sea de metal, sin embargo, es difícil cortar un style de metal, sobretodo cuando su ángulo debe ser tan agudo como de 12.12º ¡Ningún transportador mide décimas de grado, a lo más se puede calcular medio grado! Pienso que la precisión en un ángulo muy agudo es importante.

Para que no se mueva el style tuve que colocarlo entre dos soportes de fierro que conseguí en la ferretería. Para el dial de este tipo de reloj el melamine es el material ideal. La principal recomendación es que la tabla debe estar perfectamente horizontal que se consigue con un nivel circular de burbuja porque con cualquier inclinación se producen grandes errores de lectura con la sombra, sobretodo muy temprano o muy tarde. En este reloj el style debe estar direccionado en el eje norte sur apuntando hacia el sur.

Reloj de sol horizontal

Fuente: archivo personal

Luego, construí un reloj de sol ecuatorial que funciona bajo el principio de tener un eje paralelo al eje terrestre que se consigue inclinando una varilla según la latitud de Lima, es decir 12.12º apuntando al sur. La varilla constituye el style. Se coloca un plano perpendicular (dial) a la varilla donde se dibujan, en sus dos lados, las líneas horarias cuyos ángulos son de 15° porque es el espacio que recorre el Sol en una hora. La varilla debe atravesar el dial de manera que se tienen dos styles, uno externo y otro interno. 

Reloj ecuatorial

Fuente: Easy to Make Wooden Sundials - Milton Stoneman

La construcción de este tipo de reloj es muy práctica solo que para Lima el eje debe ser demasiado largo: por trigonometría (tangente de 12.12º = 0.214), para un dial de 10.3cm el eje debe medir unos 48cm, lo cual hace que el reloj sea muy largo. En latitudes más australes el triángulo es más pequeño. Si se quiere reducir el largo, se tiene que reducir el dial, pero eso lo hace muy impráctico.

Triángulo rectángulo que se forma en un reloj ecuatorial

Fuente: propia

El eje del reloj es paralelo al eje de la tierra, el dial del reloj es perpendicular a su eje, por lo tanto este es paralelo al ecuador, de ahí el nombre del reloj. Entonces cuando el Sol está al norte del ecuador (entre marzo a setiembre) la sombra la hará el style exterior y cuando el Sol se encuentre al sur del ecuador (entre setiembre y marzo) la hará el style interior.

Mecánica de un reloj ecuatorial

Fuente: Easy to Make Wooden Sundials - Milton Stoneman

El material recomendado para el dial es el trupán, para el style una varilla de madera lo más delgada posible. El dial debe tener forma cuadrada de preferencia, yo lo hice circular por estética pero no es recomendable, le tuve que poner unas patitas para que no ruede, lo que me hizo recalcular el triángulo.

Reloj ecuatorial

Fuente: archivo personal

A continuación, se aprecia el acabado final del dial de mi reloj ecuatorial. Las líneas horarias de la cara anversa sirven cuando el Sol está al sur y las del reverso cuando el Sol está en el norte. Inicialmente le puse una varilla de metal, pero la he cambiado a una de madera, con ello puedo cortar el style exterior  para que sea más pequeño.

Reloj ecuatorial (anverso y reverso)

Fuente: archivo personal

Existen otros tipos de relojes ecuatoriales que son también prácticos para fabricar. El principio es el mismo, solo que se pueden elaborar incluso con cartón. Este video lo explica todo: Reloj de sol ecuatorial.

Para todo reloj de sol se debe considerar dos correcciones:

1. La declinación magnética, que es la diferencia entre el norte geográfico y el norte magnético. Este valor debe ser consultado en tablas de la entidad pública a cargo de esta medición que es variable en el tiempo. En Perú es el Instituto Geofísico del Perú. Sin embargo, también existen calculadoras en internet que estiman valores. Para el punto donde estoy usando los relojes de sol la declinación magnética es 2°43" (negativo oeste), lo que indica que el norte magnético está a 2°43" respecto de la dirección que apunta al norte geográfico, contados en sentido contrario de las manecillas del reloj, por lo que se debe girar el eje del reloj en esa magnitud para alinearlo con el eje norte sur geográfico.

Declinación magnética

Fuente: www.magnetic-declination.com

2. El huso horario, que es la diferencia entre la hora oficial y la hora solar según la distancia al meridiano de Greenwich. Por ejemplo, la hora oficial del Perú es -5h porque gran parte del territorio se encuentra a 75° al oeste del meridiano de Greenwich (cada 15° es una hora). Sin embargo, Lima se encuentra a 77° oeste, por lo tanto hay 2° de diferencia con la hora oficial. Eso quiere decir que luego de 8 minutos en Lima tenemos la hora solar (regla de tres simple, cada 15° es 60 minutos). Es decir, cuando el reloj de pulsera marca las 11am, en realidad son las 10:52am.

Bonus track

Estuve indagando si existen relojes de sol en el Perú y encontré uno en Chucuito, en Puno. La historia es un poco imprecisa. El reloj es una placa sobre un pilar de piedra. Se dice que este pilar fue construido por mandato del corregidor Pedro de Melgar en el año de 1561 y le llamaban El Rollo que es donde se anunciaban las disposiciones legales. En la parte superior del pilar hay incrustado un reloj de sol ecuatorial cuyo dial es una placa aparentemente de mármol y su style es una barrita delgada de fierro. 

El Rollo con el reloj de sol en Chucuito - Puno

Fuente: Google Photos

No he encontrado evidencia histórica de si el reloj fue puesto cuando se construyó el pilar. Sin embargo, el reloj tiene la inscripción: "Por la H. J. Municipal en 1831 P. D. M.", lo que hace suponer que es muy posterior. Entonces, en todo caso, supongo que hicieron una ranura bien calculada con la inclinación y orientación en la punta del pilar a fin de colocar el reloj para que funcionara perfectamente.

Reloj de sol en Chucuito - Puno

Fuente: Google Photos

Para comprobar este hecho, hago un análisis con la información que tengo a la mano. El edificio del fondo de la foto 1 es el mismo que el edificio de la parte superior de la foto 2. Por lo tanto, deduzco que el plano del dial da la cara hacia el norte (noten la brújula en la parte superior derecha de la foto 2). 

El eje norte sur parece coincidir con la diagonal de la plaza. 

Orientación del dial del reloj de Chucuito

Fuente: Google Earth / Google Photos

Por otro lado, Chucuito se encuentra a 15.89º de latitud sur, por lo tanto, la inclinación del dial debería ser 74.11º (ángulo complementario). Pude encontrar una imagen de canto del reloj para deducir su inclinación, sin embargo es una fotografía muy distante, pero a pesar de ello, se nota una inclinación no tan aguda con respecto a la línea vertical amarilla o al edificio del fondo, lo que comprobaría que el dial estaría inclinado en 74.11°. Hay que destacar que el reloj de sol de Chucuito solo funciona cuando el Sol se encuentra al sur porque no tiene líneas horarias al reverso ni un style interior.

Inclinación del dial (vista de canto)

Fuente: Google Photos

Bibliografía

Stoneman Milton (1982). Easy to Make Wooden Sundials. Dover Publication - New York.

René R. J. Rohr (1970). Sundials: History, Theory and Practice. Dover Publication - New York.

Waugh Albert E. (1973). Sundials: Their theory and construction. Dover Publication - Toronto.

El paso del Sol por Lima

El movimiento aparente del Sol es un tema apasionante. La inclinación del eje terrestre con respecto al plano de la órbita alrededor del Sol (eclíptica) origina las estaciones y con ello ocurre el efecto del trayecto del Sol en el cielo. Este efecto consiste en que el Sol desde el norte en el invierno, recorre hacia el sur en el verano y viceversa. ¿Cuán extremos son estos recorridos? El día en que el sol se encuentra en el extremo norte es el 21 de junio (solsticio de invierno) y en el extremo sur es el 21 de diciembre (solsticio de verano).

Entre esas dos fechas ocurren los equinoccios, el 20 de marzo y el 22 de setiembre cuando los rayos del Sol caen perpendicularmente sobre la línea ecuatorial. En el gráfico siguiente se aprecia que los rayos del Sol caen perpendicularmente sobre las latitudes entre los trópicos en diversos días del año.

Gráfico 1: Trayecto de los rayos del Sol

Fuente: archivo personal

Lima, situada a 12.1º al sur del ecuador le corresponde dos pasos cenitales del Sol, uno en octubre y otro en febrero, cuando el Sol se desplaza al sur y al norte respectivamente. A continuación presento una foto tomada desde el ducto de mi edificio el día 24 de octubre del 2021 a las 11:57 horas cuando el Sol pasó por el cenit (perpendicular a la latitud de Lima), momento cuando ningún objeto vertical hace sombra sobre el suelo. Lo mismo ocurrirá el 16 de febrero cuando el Sol se acerque desde el sur al ecuador en su camino al equinoccio de marzo. Solo en estas dos fechas el Sol ilumina totalmente el fondo de un ducto o un pozo vertical.

Foto 1: Paso del Sol por el cenit de Lima

Fuente: archivo personal

Ayer fue el solsticio de verano, 21 de diciembre del 2021 a las 10:59 horas, momento cuando el Sol pasa por el Trópico de Capricornio (-23º 27"). En América del Sur esta latitud pasa cerca de la ciudad de Antofagasta en Chile, sin embargo, también pasa por Argentina, Paraguay y Brasil.

Foto 2: Hito del Trópico de Capricornio en Chile

Fuente: archivo personal

Para rastrear el paso cenital del Sol en Lima, en el 2021 tomé las siguientes fotografías en diferentes días cerca del mediodía. El 16 de octubre se aprecia la sombra corta de la rejilla de ventilación debajo de las ventanas, el 20 y 21 de octubre la sombra es más larga, hasta que el 24 de octubre la sombra desaparece. 

Foto 3: La sombra en un edificio

Fuente: archivo personal

Durante la pandemia en el año 2020 construí un gnomon de manera artesanal con un lápiz amarrado a un nivel de burbuja y una escuadra que aseguraba la perpendicularidad del nivel con el muro. En la foto siguiente se puede apreciar en intervalos de 20 días la posición de la sombra aproximadamente a la misma hora.  La dirección de la escuadra es aproximadamente NO-SE (norte a la derecha de la foto). Vemos que el 13 de agosto la sombra es más larga y poco desviada de la dirección NO-SE, en cambio el 04 de setiembre la sombra se acorta y está más desviada del NO-SE. El 23 de setiembre la sombra es más corta aún y el desvió es mayor. La explicación de esto es que en estas fechas el Sol está viajando de norte a sur.

Foto 4: La sombra de un gnomon

Fuente: archivo personal

En esta otra foto se aprecia también el tamaño de la sombra y la dirección de la sombra en un lapso de 40 días y 90 días. Lo más resaltante en este caso es que el 27 de junio la sombra casi sigue la dirección NO-SE, pues esa fecha es cercana al solsticio de invierno cuando la trayectoria del Sol corre desde el NE al SO. En el caso del 24 de setiembre, fecha cercana al equinoccio, la sombra apunta al oeste porque el Sol recorre de este a oeste.

Foto 5: La sombra de un gnomon

Fuente: archivo personal

En conclusión, en Lima, a pesar de presentar un cielo difícil (casi siempre está nublado día y noche), es posible hacer observaciones del Sol de manera creativa, sobretodo en el día porque en la noche, aunque esté despejado, hay mucha contaminación lumínica.