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9 ago 2022

La ciencia durante el Virreinato del Perú

No se conoce mucho sobre los aportes a la ciencia en el Virreinato del Perú. Esta vez quiero describir algunos hechos sobre la ciencia que se dieron lugar entre el s. XVI y s. XVIII. Luego de la conquista del Tawantinsuyo, los españoles establecieron progresivamente un estado dependiente del Reino de España. Un hecho importante para el desarrollo de la ciencia fue la fundación del Estudio General en 1551, también conocido como Universidad de Lima, mediante cédula real del emperador Carlos I de España y V del Sacro Imperio Romano Germánico y su madre Juana de Castilla (llamada Juana la Loca), y posteriormente reconocida por el Papa Pio V como Real y Pontificia Universidad de la Ciudad de los Reyes de Lima.

Cédula Real de creación de la Universidad San Marcos

Fuente: dominio público

El descubrimiento de América en 1492 y los viajes de los portugueses Vasco da Gama y Magallanes habrían favorecido las nuevas ideas sobre la naturaleza de la tierra, la ciencia y los nuevos inventos. Para hacer un paralelo entre el transcurrir del Virreinato en el Perú y lo que sucedía en Europa se debe recordar que la obra maestra de Copérnico, De revolutionibus orbium coelestium, fue escrita a lo largo de unos veinticinco años de trabajo desde 1507 a 1532, año de la conquista del Perú. 

En 1596 Kepler escribió un libro en el que exponía sus ideas, Mysterium Cosmographicum, y en 1600 empezó a trabajar con el astrónomo imperial danés Tycho Brahe. En esa época el Virrey García Hurtado de Mendoza, Marqués de Cañete, se enfrentó con éxito la incursión del corsario inglés Richard Hawkins en 1593 frente a las costas de Atacama, donde se le derrotó. Más tarde, en 1595, se organizó la expedición de Álvaro de Mendaña que partió del puerto del Callao rumbo a Oceanía donde se descubrieron las islas Marquesas de Mendoza (hoy conocidas como Marquesas).

En 1632 Galileo publicó Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano, en la época cuando se descubrieron las minas de plata en Cerro de Pasco en el gobierno del Virrey Luis Jerónimo Fernández de Cabrera y Bobadilla. 

Por otro lado, Newton publicó su Philosophiae naturalis principia mathematica en 1687, año cuando se terminó de construir la muralla de Lima durante el gobierno del Virrey Melchor de Navarra y Rocafull.

En el año 1660 Juan de Figueroa, un tesorero de la Casa de Moneda de Lima, publicó Opúsculo de astrología en medicina, y de los términos y partes de la astronomía necesarias para el uso de ella. Si bien este libro en su opúsculo II tiene una descripción sobre como los astros influyen en el estado de salud de las personas (por ejemplo, De la naturaleza de las fiebres, de sus qualidades en enfermedades, y planetas que en ella dominan. cap. 8 fojas 115), los demás opúsculos tienen una descripción geométrica de la esfera celeste y de los eclipses del Sol y de la Luna.

Opúsculos por Juan de Figueroa

Fuente: Biblioteca Digital Hispánica

En el Virreinato existió el cargo de Cosmógrafo Mayor del Virreinato del Perú desde 1618 y que se mantuvo hasta después de la Independencia del Perú. Fue considerado el más importante puesto a nivel científico. Se encargaba de elaborar la cartografía y los que ocupaban el cargo tenía conocimientos de matemáticas, geometría, astronomía, ingeniería, entre otros. Algunos de ellos ocupaban la Cátedra de Prima de la Universidad de San Marcos. Entre los más importantes cosmógrafos mayores tenemos a Francisco Ruiz Lozano, Juan Ramón Koenig y Pedro Peralta Barnuevo Rocha y Benavides.

Ruiz Lozano había cursado sus primeros estudios en Lima, luego en México donde asistió a la cátedra de matemáticas el mercedario fray Diego Rodríguez. Fue nombrado Cosmógrafo Mayor en 1662. En 1663 el flamante cosmógrafo mayor preparó e imprimió un "Repertorio anual para el Reino del Perú", en el cual incluyó sus cálculos sobre la máxima conjunción de Saturno y Júpiter. Entre 1662 y 1664 se dedicó a elaborar cartas y tablas correctas y nuevas de las declinaciones del Sol y Luna, horas de pleamar y menguantes; y fabricación, uso y corrección de instrumentos.

Por ese tiempo, un cometa fue visto en Lima en diciembre de 1664 y comenzó a ser observado por Ruiz Lozano durante 39 días. El fruto de ese trabajo fue publicado en 1665 como el Tratado de Cometas, observación y juicio del que se vio en esta ciudad de los Reyes, y generalmente en todo el Mundo, por los fines del año 1664 y principios de 1665, obra que constituye la primera de índole científica impresa en Sudamérica y contiene referencias a la bibliografía científica de las obras de Joannes Kepler y Tycho Brahe.

A la muerte de Ruiz, fue nombrado Cosmógrafo Mayor a Juan Ramón Koenig en 1678. Publicó anualmente entre 1678 y 1708 diversos trabajos astronómicos conforme a los cálculos modernos del meridiano de Lima, bajo el título de Lunario. Pronostico de Temporales, y accidentes particulares de los Astros. Otra obra fue Las Huellas Matemáticas o Tyrocinio Cosmografico, Geometrico, Geografico, Astronomico, Cosmetográfico, impresa en latín en 1677. El primer libro contiene un Tratado de Esfera, "Cosmografía Universal o Astronomía Elemental para los principiantes", mientras que el cuarto tratado versa sobre los principios, naturaleza, "movimiento, sistema, figura y orden de los cielos", las estrellas, los planetas, eclipses, crepúsculos y de los instrumentos astronómicos (Ortiz Sotelo, 1997).

Por último, Pedro Peralta fue nombrado Cosmógrafo Mayor en 1709. Entre sus obras destacan Observationes Astronomicae (1717), un Tratado músico matemático, un Nuevo sistema astrológico demostrativo para  observaciones matemáticas y una Geometría especulativa y aritmética. Otros cosmógrafos importantes fueron Juan Rehr (Anuario Conocimiento de los Tiempos desde 1750 a 1756), Francisco Antonio Cosme Bueno y Alegre (Tablas de las declinaciones del sol, calculadas al meridiano de Lima, que puedan servir sin error sensible desde el año de 1764, hasta el de 1775, inclusive. -- Lima : [s.n.], 1763) y Gregorio Paredes (Modo de hallar por tres observaciones los elementos de la órbita de un cometa. Lima, 1814).

Por otro lado, la Academia de las Ciencias Francesa en París envió una expedición para medir la longitud de un grado de meridiano terrestre a las proximidades del ecuador, y de esta manera poner fin al problema de la forma de la Tierra. El objetivo era comparar esta medida con una equivalente realizada por otra expedición enviada a Laponia y así determinar si la Tierra está aplanada por los polos o por el ecuador. Charles Marie de La Condamine en 1735 formó parte de la misión. 

En esa expedición fueron enviados Antonio de Ulloa y Jorge Juan por encargo del Rey Felipe V de España con el encargo de realizar mayores observaciones:
  • Determinación de la máxima oblicuidad de la eclíptica.
  • Observaciones de la latitud de todo el viaje.
  • Observaciones de las immersiones y emersiones de los satélites de Júpiter y de los eclipses de Luna.
  • Experimentos sobre la dilatación y compresión de los metales con calor y frío.
  • Experimentos con barómetro y métodos para hallar la altura de los montes.
  • Experimentos de la velocidad del sonido.
  • Experimentos con péndulo.
  • Elaboración de tablas de navegación.
Producto de esa misión, Ulloa y Juan publicaron en 1748 Observaciones astronómicas y phisicas hechas de orden de S. Mag. en los Reynos del Perú.

Observaciones astronómicas y físicas en los Reynos del Perú

Fuente: archivo personal

En el año 1737, estando M. de la Condamine en la misma ciudad de Lima, hicimos varias observaciones de Latitud, con un Quarto de círculo, que tenía, de 11 pulgadas de radio, y con otro semejante, que fue del P. Feuillée; las quales, por la pequeñez de los instrumentos, discurro no son de la seguridad, que las sobredichas: que por su conformidad, establecen la latitud de Lima, con bastante exactitud. Ulloa y Juan (1748).

En el gráfico siguiente se aprecian los resultados de las mediciones de la latitud y meridiano (longitud) de Lima realizadas al lado del Convento de Santo Domingo durante el mes de enero de 1737. La medición para la latitud es muy precisa, puesto que el valor real es 12º 2´38", sin embargo, para la longitud hay un error mayor. Si corregimos el punto de referencia de la medición respecto del meridiano de París (como fue en aquella época) con el de Greenwich (como es hoy) veremos que hay que restar aproximadamente 2º 18` a los valores de la tabla, por lo que la medición más exacta fue el 18 de enero, sin embargo, el error crece hasta 2º los primeros días de enero.

Meridiano y latitud de Lima (año 1737)

Fuente: Ulloa y Juan (1748)

En la Biblioteca Digital Hispánica de la Biblioteca Nacional de España encontré un documento titulado Respuesta dada al Rey Nro. Señor Don Fernando el Sexto, sobre una pregunta, que S.M. hizo a un mathematico, y experimentado en las tierras de Lima, sobre el terremoto acaecido en el día primero de noviembre de 1755, cuyo autor es José Eusebio de Llano y Zapata. En él se explica la causa de los terremotos cuya teoría consiste en que éstos se producen por el incendio del aire atrapado en cavernas subterráneas provocando movimientos: Tres distintos motivos se observan en los Temblores, uno pendicular de abaxo arriba, ó de Trepidación, otro Orizontal, ó de Ondulación hacia los lados, otro mixto, que participa de los dos. Además propone recomendaciones sobre la construcción de estructuras: Lo único, que da seguridad es la unión, ó trabazón de las partes, que componen él edificio, proporcionada a su misma robustez: Si una gran fabrica de piedra está sujeta con barras de hierro, u otra menor de  ladrillo, o tierra con maderos , estas serán las mas seguras , porque aquellas trabazones, ó ligaduras impiden la desunion, que pudiera hacer el material, y aun demolido este mantienen todas sus partes despues de desunidas.

Documento sobre el origen de los terremotos

Fuente: Biblioteca Digital Hispánica

Por último, se debe mencionar a Hipólito Unanue y Pavón (1755-1833) con su obra Observaciones sobre el Clima de Lima y sus influencias en los seres organizados, y en especial el Hombre, publicada en 1806, donde examina el clima de Lima y presenta una historia completa de la meteorología, las relaciones entre el clima y los entes organizados que le habitan y las influencias del clima en las enfermedades apoyado en sus observaciones.

Obra de Hipólito Unanue

Fuente: Biblioteca Digital Hispánica

En una parte del libro describe la conocida nubosidad de Lima: El horizonte amanece cubierto de nieblas, que no dexan percibir muchas veces los objetos, aun los que están en la Capital: conforme entra el dia se levantan estas nieblas, queda descubierto el campo; y cubierto el cielo de nubes, se hace mas ó menos visible el Sol... Si exceptuamos algunos dias del fin del estío en que el Sol alumbra de lleno, y otras de hibierno en que se halla del todo anublado.

Bibliografía

De Ulloa, Antonio y Jorge Juan (1748). Observaciones astronómicas y phisicas hechas de orden de S. Mag. en los Reynos del Perú. Madrid.
Ortiz Sotelo, Jorge (1997). Los Cosmógrafos Mayores del Perú en el siglo XVII. BIRA (24): 369-389.

28 jun 2022

El azimut solar desde Lima

Hacer experimentación con astronomía fuera de un laboratorio es muy interesante porque entras en contacto con la naturaleza y con las leyes del movimiento planetario que tanto apasionaron a Kepler y Newton. Desde hace varios años tuve pendiente registrar y medir el movimiento del Sol en el año. Me inspiré cuando supe que los incas llamaban intihuatana al "amarre" del Sol que perfectamente tiene sentido cuando se habla de los solsticios, aquellos días del año cuando al Sol alcanza su máximo desplazamiento sobre el horizonte. Por lo tanto, una forma verlo en directo es observando el azimut solar.

El azimut es el ángulo horizontal que forma un astro con respecto al norte. El azimut es parte del sistema de coordenadas horizontales o alta-azimutales. El otro elemento se denomina altitud que es la altura angular del astro a partir de su azimut. El Sol presenta distinto azimut en su movimiento diario porque su trayectoria es normalmente oblicua respecto al plano del suelo, entonces hace distintos ángulos respecto al norte.

Coordenadas horizontales

Fuente: TWCarlson - Azimut altitude.svg

Si tuviéramos un horizonte sin obstáculos y cielos despejados en todo momento, podríamos medir empíricamente el azimut solar desde el orto. Sin embargo, un horizonte con montañas lejanas o con edificios cercanos no es impedimento para la experimentación aunque se producirán errores. Es así que asumí el reto de medir el azimut solar empíricamente entre dos solsticios (diciembre - junio) en plena ciudad de Lima.

La limitación principal fueron los amaneceres nublados, por ello no tengo la información del 21/12 ni del 21/06, fechas límites de los solsticios. Los registros fueron realizados con la cámara de mi smartphone desde un mismo lugar (esto es importante como punto de referencia fijo). La cámara registró la imagen del disco solar sobre el fondo de edificios cercanos de altura irregular, con lo que se asume el error por captar al Sol en en diferentes altitudes.

Fecha y hora de recolección de información de la aparición del Sol

Fecha Hora
23/12/21 07:09am
07/02/22 07:13am
23/02/22 06:51am
10/03/22 06:50am
21/03/22 06:40am
05/04/22 07:10am
15/04/22 07:15am
30/04/22 07:18am
16/05/22 07:18am
29/05/22 07:21am
10/06/22 07:25am
15/06/22 07:26am
Fuente: elaboración propia

En un plano de planta obtenido de Google Earth de la zona de captura de las imágenes se colocaron el punto de captura (desde donde se tomaron las fotos) y los puntos de contacto del disco solar en los edificios cercanos. Con ello se trazaron los ángulos y se midieron con un transportador digital. Para fines prácticos solo se tomaron los datos del 23/12, 21/03 y 15/06. Luego se compararon con las mediciones teóricas del azimut para dichas fechas y horas con el aplicativo Ephemeris.

Secuencia de la salida del Sol (de der. a izq. diciembre - marzo)

Fuente: archivo personal

Secuencia de la salida del Sol (de der. a izq. abril -junio)

Fuente: archivo personal

Los resultados

Los valores de los ángulos sobre el papel fueron los siguientes. Se aprecia que el ángulo desde el 23/12/21 hasta el equinoccio mide 23.5º, muy cercano a los 23º 27" que realmente es. La falta de dos días con el solsticio de verano casi no hace diferencia.

Ángulos obtenidos

Rango de fechas Ángulo Días transcurridos
23/12/21 al 21/03/22 23.5º 80
23/12/21 al 15/06/22 49.6º 166
Fuente: elaboración propia

Para un mayor entendimiento de la medición presento a continuación el gráfico de los ángulos sobre el mapa. Las líneas se trazaron desde el punto de referencia fijo hacia los puntos de contacto del Sol con los edificios capturados a partir de las fotografías.

Líneas de visión de la aparición del Sol

Fuente: archivo personal

Los valores teóricos del azimut en las fechas correspondientes fueron los siguientes:

Valores teóricos

FechasAzimutHora
23/12/21111.36º6:51am
21/03/2188.59º6:40am
15/06/2162.54º7:26am
Fuente: Ephemeris

Gráfico de los valores teóricos


Fuente: elaboración propia

A partir de los valores teóricos del azimut se pudieron reconstruir los ángulos por diferencia.

Ángulos teóricos

Rango de fechasÁngulo
23/12/21 al 21/03/2222.77º
23/12/21 al 15/06/2248.82º
Fuente: elaboración propia

El error, con respecto a los valores teóricos, entre las fechas de los solsticios es menor que entre las fechas del solsticio de verano y el equinoccio. Los resultados empíricos pueden haberse afectados por: 

a) el tamaño angular del Sol, puesto que este astro es un disco circular que tiene un centro y un limbo superior e inferior, lo cual hace difícil determinar el punto de referencia del horizonte; y 
b) la refracción atmosférica haciendo que el aire actúe como un lente afectando la posición real del Sol sobre el horizonte.

Solución geométrica

A través de trazos geométricos también se pueden comprobar los resultados empíricos. En el gráfico siguiente se localiza la latitud de Lima (12.12º sur). Las líneas rojas que parten de la proyección de la latitud de Lima son paralelas al Ecuador y a los trópicos para simular la proyección de los rayos de sol en los solsticios y equinoccios en las fechas correspondientes.

Proyección de los solsticios y equinoccios en Lima

Fuente: elaboración propia

En detalle se encuentra la descripción de los triángulos que se forman, a partir de donde es fácil deducir los ángulos que hace el Sol con respecto al norte en las fechas de los solsticios y equinoccios. Tomar en cuenta que la medición empírica no considera las fechas del 21/12/2021 y 21/06/2022, sin embargo, la aproximación de la medición de los ángulos es importante. La latitud y el horizonte de Lima son perpendiculares entre sí.


Azimut del Sol
Fuente: elaboración propia

Por lo tanto, se demuestra que los resultados del experimento de la medición del azimut solar coinciden con los valores teóricos.

6 mar 2022

Construcción de un reloj de sol ecuatorial

La vez pasada escribí sobre el funcionamiento de los relojes de sol, sin embargo, no expliqué cómo se construyen porque todavía estuve diseñando un prototipo ensayando varios modelos. Esta vez, luego de casi dos meses de trabajo, he conseguido construir un prototipo de reloj de sol ecuatorial que debe funcionar si se fabrica en cantidad. Todo se puede conseguir en las ferreterías.

Insumos:

1 pedazo de trupán (dial), si es circular de 20 cm de diámetro y si es cuadrado de 20 cm x 20 cm

1 aguja de costal (style)

1 tarugo de PVC (rojo) de 2/16"

1 arandela gruesa de 1/4"

1 tuerca hexagonal de 5/16"

1 ángulo de metal de 2" (de 4 huecos)

1 ángulo de metal de 1" (de 8 huecos)

2 tornillos Nro 10

Resina, silicona, lápiz y plumones permanentes

Instrumentos de medición y herramientas:

Transportador Kombi o electrónico

Taladro

Brocas de 1/4" y 1/8"

Desarmador estrella

Procedimiento:

En el trupán se dibujan las líneas horarias separadas en 15º en la parte delantera y posterior del dial. Luego se dibujan los adornos deseados. Todo primero a lápiz y luego con plumones permanentes. Luego se le echa la resina para que le dé una protección y brillo especial.

Con una broca de 1/4" para metal o madera se perfora el centro del pedazo de trupán. Luego, con una broca de 1/8" para madera se perfora el tarugo a fin de pasar la aguja.

El ángulo de metal de 2" debe tener un ángulo igual al ángulo complementario de la latitud del lugar donde se usará el reloj. Para ello manualmente se dobla hasta alcanzar el ángulo deseado. La medición debe realizarse con un transportador tipo "Kombi", de preferencia uno electrónico.

Por detrás del dial se coloca el ángulo de metal de 2" perforando dos huequitos para fijarlo con los tornillos. Luego se pega con silicona el ángulo de 1" sobre el primer ángulo.

Se coloca el tarugo por el agujero del dial, luego se colocan la arandela y la tuerca. Finalmente, se coloca la aguja a través del tarugo de manera que una parte quede delante del dial y la otra por detrás.

Reloj de sol ecuatorial

Fuente: archivo personal

Nota: no sé por qué casi todos los insumos tienen medidas anglosajonas cuando solo Estados Unidos y Birmania permanecen con este sistema de unidades.

22 dic 2020

Solsticio de verano

El solsticio de verano es el momento en el que el Sol, debido a la posición de la tierra durante su traslación, es perpendicular al Trópico de Capricornio, es decir sobre la latitud a 23º 27" al sur de la línea ecuatorial. Es el límite sur por donde los rayos del Sol son perpendiculares a la Tierra (el otro límite es en el Trópico de Cáncer en el norte). Esto sucede el 21 de diciembre, fecha que se considera el inicio del verano en el hemisferio sur.

En las siguientes fotografías se puede apreciar el lugar por donde pasa el Trópico de Capricornio en Chile, cerca de la ciudad de Antofagasta. En la primera foto se ve el letrero de llegada al hito en la carretera Panamericana. En la segunda foto se ve el hito, una gran arco con dos paredes altas.

Foto 1: Letrero del hito Trópico de Capricornio


Fuente: archivo personal

Foto 2: Hito Trópico de Capricornio

Fuente: archivo personal

Para verificar la latitud, usé el GPS con la app Physics Toolbox Suite de mi smartphone y marcó la latitud de -23.44314312º, equivalente a 23º 27" sur.

Imagen 1: Latitud en el Trópico de Capricornio

Fuente: archivo personal

Mi visita al hito fue el 4 de julio de 2019, alrededor de las 13:00 horas. Aunque no fue el día del solsticio, fue emocionante ver nuestras sombras en el piso en la misma latitud del Trópico de Capricornio.

Foto 3: Sombras en el hito

Fuente: archivo personal

En la siguiente fotografía se muestra una placa con el sello del Rotary Internacional con un gráfico explicativo del Trópico de Capricornio. En primer plano aparece la órbita de la Tierra alrededor del Sol mostrando la inclinación de la Tierra que define las estaciones del año. Más abajo aparece la posición del Sol en el cielo respecto de un gnomon y la sombra que proyecta en el Trópico de Capricornio en el solsticio de verano, en el ecuador y en el Trópico de Cáncer.


Foto 4: Placa sobre la traslación de la Tierra alrededor del Sol

Fuente: archivo personal

En la siguiente fotografía se lee una especie de himno a Antofagasta: "Antofagasta tierra de Sol y cobre, transformada hoy en el centro astronómico más grande del mundo para desentrañar los misterios del universo". Está firmado por Armando Cordero, presidente por el período 1999-2000.

Foto 5: Placa conmemorativa del hito


Fuente: archivo personal

Otros países por donde pasa el Trópico de Capricornio son Argentina, Paraguay, Brasil, Namibia, Botsuana, Sudáfrica, Mozambique, Madagascar y Australia.  Se le denomina "de Capricornio" porque en la antigüedad, cuando se producía el solsticio de verano en el hemisferio sur, el Sol estaba en la constelación de Capricornio. En la actualidad está en la constelación de Sagitario. Este hecho será explicado en otra entrada.