El Sol desde el Centro de Lima

Entre el 09 de enero (19 días después del solsticio de verano) y el 08 de agosto de 2023 pude registrar el avance del Sol desde el sur hacia el norte (hasta cerca del solsticio de invierno); y por un corto periodo desde el norte hacia el sur, a partir de un punto fijo en el séptimo piso de un edificio del Jr. Lampa. El horizonte estaba adornado por las torres de la Catedral de Lima, lo que conformaba un especial paisaje en las imágenes.

Las fotografías seleccionadas fueron tomadas a la hora que se ponía el Sol en el horizonte, que siempre era unos minutos más temprano a medida que avanzaba hacia el norte. En dos fotografías el Sol aparece cerca de la punta de las torres, antes que llegue al horizonte. En el registro de enero, el Sol aparece por el lado austral de la torre izquierda.

Del 09/01/2023 al 20/02/2023

Fuente: archivo personal (composición por Sofía Cabrera)

Entre febrero y marzo el Sol transitó entre las dos torres de la Catedral de Lima, luego se alejó de la torre derecha rumbo al norte. Un día antes del equinoccio de otoño el Sol pasó rozando el lado boreal de la torre derecha, lo que marcaba el oeste desde mi punto de referencia. Los edificios lejanos del horizonte aún permitieron registrar su avance.

Del 28/02/2023 al 06/04/2023

Fuente: archivo personal (composición por Sofía Cabrera)

A fines de mayo el Sol estaba suficientemente lejos de la torre derecha. Milagrosamente, aún el cielo limeño estaba despejado, muy inusual en esa época.

Del 10/04/2023 al 05/06/2023

Fuente: archivo personal (composición por Sofía Cabrera)

Llegué a registrar la puesta del Sol dos días después del solsticio de invierno, lo que me permitió plasmar el regreso del Sol hacia el sur. Las cuatro últimas fotografías siguientes muestran este hecho. Luego, ya no fue posible seguir registrando la posición del Sol por la nubosidad de la ciudad.

Del 15/06/2023 al 08/08/2023

Fuente: archivo personal (composición por Sofía Cabrera)

El azimut solar desde Lima

Hacer experimentación con astronomía fuera de un laboratorio es muy interesante porque entras en contacto con la naturaleza y con las leyes del movimiento planetario que tanto apasionaron a Kepler y Newton. Desde hace varios años tuve pendiente registrar y medir el movimiento del Sol en el año. Me inspiré cuando supe que los incas llamaban intihuatana al "amarre" del Sol que perfectamente tiene sentido cuando se habla de los solsticios, aquellos días del año cuando al Sol alcanza su máximo desplazamiento sobre el horizonte. Por lo tanto, una forma verlo en directo es observando el azimut solar.

El azimut es el ángulo horizontal que forma un astro con respecto al norte. El azimut es parte del sistema de coordenadas horizontales o alta-azimutales. El otro elemento se denomina altitud que es la altura angular del astro a partir de su azimut. El Sol presenta distinto azimut en su movimiento diario porque su trayectoria es normalmente oblicua respecto al plano del suelo, entonces hace distintos ángulos respecto al norte.

Coordenadas horizontales

Fuente: TWCarlson - Azimut altitude.svg

Si tuviéramos un horizonte sin obstáculos y cielos despejados en todo momento, podríamos medir empíricamente el azimut solar desde el orto. Sin embargo, un horizonte con montañas lejanas o con edificios cercanos no es impedimento para la experimentación aunque se producirán errores. Es así que asumí el reto de medir el azimut solar empíricamente entre dos solsticios (diciembre - junio) en plena ciudad de Lima.

La limitación principal fueron los amaneceres nublados, por ello no tengo la información del 21/12 ni del 21/06, fechas límites de los solsticios. Los registros fueron realizados con la cámara de mi smartphone desde un mismo lugar (esto es importante como punto de referencia fijo). La cámara registró la imagen del disco solar sobre el fondo de edificios cercanos de altura irregular, con lo que se asume el error por captar al Sol en en diferentes altitudes.

Fecha y hora de recolección de información de la aparición del Sol

Fecha	Hora
23/12/21	07:09am
07/02/22	07:13am
23/02/22	06:51am
10/03/22	06:50am
21/03/22	06:40am
05/04/22	07:10am
15/04/22	07:15am
30/04/22	07:18am
16/05/22	07:18am
29/05/22	07:21am
10/06/22	07:25am
15/06/22	07:26am

Fuente: elaboración propia
En un plano de planta obtenido de Google Earth de la zona de captura de las imágenes se colocaron el punto de captura (desde donde se tomaron las fotos) y los puntos de contacto del disco solar en los edificios cercanos. Con ello se trazaron los ángulos y se midieron con un transportador digital. Para fines prácticos solo se tomaron los datos del 23/12, 21/03 y 15/06. Luego se compararon con las mediciones teóricas del azimut para dichas fechas y horas con el aplicativo Ephemeris.

Secuencia de la salida del Sol (de der. a izq. diciembre - marzo)

Fuente: archivo personal

Secuencia de la salida del Sol (de der. a izq. abril -junio)

Fuente: archivo personal

Los resultados

Los valores de los ángulos sobre el papel fueron los siguientes. Se aprecia que el ángulo desde el 23/12/21 hasta el equinoccio mide 23.5º, muy cercano a los 23º 27" que realmente es. La falta de dos días con el solsticio de verano casi no hace diferencia.

Ángulos obtenidos

Rango de fechas	Ángulo	Días transcurridos
23/12/21 al 21/03/22	23.5º	80
23/12/21 al 15/06/22	49.6º	166

Fuente: elaboración propia
Para un mayor entendimiento de la medición presento a continuación el gráfico de los ángulos sobre el mapa. Las líneas se trazaron desde el punto de referencia fijo hacia los puntos de contacto del Sol con los edificios capturados a partir de las fotografías.

Líneas de visión de la aparición del Sol

Fuente: archivo personal

Los valores teóricos del azimut en las fechas correspondientes fueron los siguientes:

Valores teóricos

Fechas	Azimut	Hora
23/12/21	111.36º	6:51am
21/03/21	88.59º	6:40am
15/06/21	62.54º	7:26am

Fuente: Ephemeris

Gráfico de los valores teóricos

Fuente: elaboración propia

A partir de los valores teóricos del azimut se pudieron reconstruir los ángulos por diferencia.

Ángulos teóricos

Rango de fechas	Ángulo
23/12/21 al 21/03/22	22.77º
23/12/21 al 15/06/22	48.82º

Fuente: elaboración propia
El error, con respecto a los valores teóricos, entre las fechas de los solsticios es menor que entre las fechas del solsticio de verano y el equinoccio. Los resultados empíricos pueden haberse afectados por: 

a) el tamaño angular del Sol, puesto que este astro es un disco circular que tiene un centro y un limbo superior e inferior, lo cual hace difícil determinar el punto de referencia del horizonte; y 

b) la refracción atmosférica haciendo que el aire actúe como un lente afectando la posición real del Sol sobre el horizonte.

Solución geométrica

A través de trazos geométricos también se pueden comprobar los resultados empíricos. En el gráfico siguiente se localiza la latitud de Lima (12.12º sur). Las líneas rojas que parten de la proyección de la latitud de Lima son paralelas al Ecuador y a los trópicos para simular la proyección de los rayos de sol en los solsticios y equinoccios en las fechas correspondientes.

Proyección de los solsticios y equinoccios en Lima

Fuente: elaboración propia

En detalle se encuentra la descripción de los triángulos que se forman, a partir de donde es fácil deducir los ángulos que hace el Sol con respecto al norte en las fechas de los solsticios y equinoccios. Tomar en cuenta que la medición empírica no considera las fechas del 21/12/2021 y 21/06/2022, sin embargo, la aproximación de la medición de los ángulos es importante. La latitud y el horizonte de Lima son perpendiculares entre sí.

Azimut del Sol

Fuente: elaboración propia

Por lo tanto, se demuestra que los resultados del experimento de la medición del azimut solar coinciden con los valores teóricos.

La eclíptica

Un hecho curioso que podría confundir a mucha gente es la determinación del lugar por donde salen los planetas en el horizonte. Sabemos que la eclíptica es el plano de órbita de la Tierra alrededor del Sol. Los planos de órbita de los planetas están más o menos alineados con la eclíptica, por lo tanto si seguimos la eclíptica en el cielo deberíamos encontrar a todos los planetas y al Sol.

La eclíptica cruza el cielo y si está despejado podríamos ver la aparición de un planeta desde el horizonte. Durante los días que estuve en Urubamba en el 2021 pude ver a Júpiter y Saturno salir por el horizonte a partir de las 10pm y 11pm respectivamente. Por la mañana también se podía ver salir al Sol por el horizonte, sin embargo, en un lugar distinto en el horizonte. En la imagen siguiente que simula el 27 de febrero de 2022 se ve al Sol salir a la izquierda de donde salió Saturno.

Simulación de la salida de Saturno y del Sol

Fuente: App Star Walk

Si todos los planetas y el Sol están más o menos en la eclíptica, ¿no deberían salir por el mismo sitio del horizonte? La respuesta es no porque hay un efecto visual producido por el movimiento de rotación de la Tierra frente a la oblicuidad de la eclíptica. A medida que la Tierra gira alrededor de su eje (de oeste a este) los puntos de contacto de la eclíptica sobre el horizonte van cambiando.

La eclíptica y el horizonte

Fuente: archivo personal

Los objetos celestes "giran" alrededor del eje celeste que es la proyección del eje terrestre en el cielo haciendo círculos en paralelo al ecuador celeste que también es la proyección del ecuador terrestre. Sin embargo, esto no debe confundirse con la ubicación de los planetas y el Sol en la eclíptica puesto que la explicación en los párrafos anteriores a su posición en relación con el horizonte. Los planetas y el Sol también hacen círculos alrededor del eje celeste.

Equinoccio de otoño

En otoño no se caen las hojas en Lima. No existe un comportamiento climático o una señal precisa que nos indique el cambio de estación en Lima. Solo alguien muy curioso podría notar que el Sol, en el equinoccio de otoño, si es que el clima lo permite, está a medio camino para llegar a su extremo norte. Esta constatación podría ser a través de la sombra de los objetos o del horizonte.

En la ciudad es casi imposible de darse cuenta observando la salida del Sol porque la urbanización ha eliminado nuestro horizonte natural conformado por los cerros que están al este. Igual con la observación de las sombras, nadie mira al suelo los tamaños u orientación de la sombra.

Los antiguos si lo hacían porque era importante conocer el calendario, es decir el ciclo del tiempo. De hecho ellos son los que se dieron cuenta de la posición del Sol en el horizonte desde el amanecer hasta el anochecer. Por ello fue conocido en las antiguas culturas que el Sol en los equinoccios se encuentra a medio camino en su viaje al norte (en otoño) o al sur (en primavera).

El eje inclinado de la Tierra y el movimiento de traslación provoca este efecto de la posición del Sol en el firmamento. Durante el otoño vemos la trayectoria del Sol irse cada vez más al norte hasta llegar a un máximo en el solsticio de invierno. Luego sigue el proceso inverso.

Lima está situada a 12º al sur del ecuador por lo que la variación del trayecto del Sol no es muy notoria a menos que se esté pendiente del proceso tomando puntos de referencia fijos como edificios, árboles, entre otros.

Sombras

La sombra tendrá mayor o menor pendiente en una hora determinada según la trayectoria del Sol. En la imagen siguiente se aprecia la sombra real el 26 de marzo a las 12:03 horas. Se espera que la sombra esté en la línea oa cuando el Sol se encuentre más al norte, es decir posteriormente al 26 de marzo hasta el solsticio de invierno, y en ob antes de esa fecha hasta el solsticio de verano.

Angulo de las sombras

Este proceso de la inclinación de las sombras es cíclico debido a la trayectoria del Sol durante el año. El ciclo completo se da entre los solsticios siendo los puntos medios los equinoccios.

Hitos del Sol en el horizonte