8 dic 2023
El Perú en las Voyager
12 ago 2023
El cálculo de Eratóstenes
Siempre me han gustado los razonamientos sencillos que expresan mucho contenido. Especialmente, en la astronomía se encuentran algunos de estos. El más célebre y divertido es el cálculo de Eratóstenes (Cirene, 276 a. C. - Alejandría, 194 a. C.) de la circunferencia de la Tierra. Este conocimiento no se tomó en cuenta durante muchos siglos, e incluso Colon no tuvo cálculos parecidos para estimar la distancia hacia la India desde el oeste de Europa, casi 1700 años después.
La primera vez que vi el cálculo de Eratóstenes fue en la serie Cosmos de Carl Sagan en el capítulo 1: Las orillas del océano cósmico. Eratóstenes fue un sabio griego que ejerció la geografía como una disciplina y gracias a ello llegó a calcular la distancia al Sol en unos 804 000 000 estadios que equivale a 148 752 060 km, muy similar a la unidad astronómica actual. También estimó la distancia a la Luna en 780 000 estadios, sin embargo, en este último subestimó el cálculo.
Cosmos, Capítulo 1 (min 28:15 a 34:40)
Fuente: YoutubeAsimismo, determinó la oblicuidad de la eclíptica respecto del ecuador en 23º 51' 19'', dato que usó Ptolomeo. Sin duda su célebre cálculo de la circunferencia de la Tierra hace más de 2200 años es impactante por su simplicidad y por el supuesto que nuestro planeta era una esfera.
Eratóstenes tuvo conocimiento en la Biblioteca de Alejandría que en la ciudad de Siena, la actual Asuán, no había sombra al mediodía en el solsticio de verano, mientras que ese mismo día en la ciudad de Alejandría sí había sombra. Hoy es conocido que los lugares entre los trópicos no tienen sombra al mediodía dos veces al año. Esto es porque el eje de rotación está inclinado respecto del ecuador, lo que produce que los rayos del Sol se proyecten perpendicularmente sobre la Tierra solo en una franja limitada por dos extremos llamados trópicos (Capricornio y Cáncer). En otras partes del planeta, fuera de esos límites, siempre hay sombra al mediodía.
La eclíptica y los trópicos
Fuente: archivo personalEn realidad, Siena no se encuentra exactamente en un lugar tropical, está casi a 0,5° al norte del Trópico de Cáncer, es decir, a 68 km aproximadamente. Probablemente, la sombra fue muy pequeña para ser observada en el solsticio de verano. Si consideramos que por el movimiento de la Tierra en época de Eratóstenes (hace 2200 años) los trópicos estaban más cerca del ecuador, entonces la distancia de Siena al Trópico de Cáncer era de 41 km.
Asimismo, Siena y Alejandría no se encuentran en el mismo meridiano, es decir una línea imaginaria que dé la vuelta a la Tierra pasando por esos dos puntos no pasará por los polos terrestres. La diferencia es de aproximadamente 3° de longitud.
Ubicación de Siena y Alejandría
Fuente: Google EarthEl razonamiento para deducir la esfericidad o la curvatura de la Tierra es simple, si en dos lugares distantes un mismo día se tienen sombras del mismo tamaño de un mismo gnomon, o no se tienen sombras, entonces se puede pensar que la Tierra es plana. Pero eso no ocurría, entonces la Tierra es curva.
Con los instrumentos de la época, Eratóstenes pudo medir en Alejandría el ángulo que hace la sombra de un gnomon al mediodía del solsticio de verano. Actualmente, eso lo podemos fácilmente hacer usando un poco de trigonometría porque se forma un triángulo recto, dividiendo la longitud del gnomon entre la longitud de la sombra para hallar el arco tangente. Los conceptos de trigonometría aparecieron aproximadamente en la época de Eratóstenes gracias a Aristarco e Hiparco. Si no lo hizo, podría haber utilizado la medida egipcia del seked sabiendo el origen cirenaico de Eratóstenes.
Trigonometría de la sombra
Fuente: archivo personalConociendo el valor de ese ángulo α, que era aproximadamente 7,2° (1/50 de un círculo), usó la propiedad de la igualdad de los ángulos formados por una recta que interseca a dos rectas paralelas, de tal manera que determinó que el ángulo de la sombra del gnomon es igual al ángulo que hace Siena, Alejandría y el centro de la Tierra.
Cálculo de la circunferencia de la Tierra
Fuente: archivo personalA continuación, solo queda saber la distancia entre Siena y Alejandría para que con una regla de tres se determinara la circunferencia de la Tierra. Eratóstenes estimó esa distancia en 5040 estadios que equivalen aproximadamente a 794.8 km, por lo tanto:
794.8 km / 7,2° = x / 360° , donde x es la circunferencia de la Tierra.
Despejando x, la circunferencia de la Tierra es de 39 740 km. Si consideramos la circunferencia a través de los polos, el cálculo actual es de 40 007 km, es decir, un error de 0,67%, realmente bajo a pesar de que Siena y Alejandría no están en el mismo meridiano y que Siena no se encuentra exactamente en el Trópico de Cáncer.
2 mar 2021
Reseña astronómica en la Universidad de Lima
Corrían los primeros años de la década de los 90s, el país parecía renacer, ya había llevado el curso de Cosmología en Estudios Generales, sui generis a nivel universitario, prerrequisito de los cursos de Química I y Física I en mi facultad, pero de ninguno en las otras facultades. Había sido mi único acercamiento a la astronomía después de haber visto con mi propio esfuerzo al cometa Halley en 1986 desde el cielo de Lima que en esa época no estaba tan contaminado lumínicamente.
Me di el tiempo de leer todas las lecturas de la famosa separata rosada cuidadosamente seleccionadas por los magníficos profesores del curso (Bernardo Regal, Ricardo Braun, Fermín Cebrecos, Walter Riofrío y Pancho Sarmiento). Las lecturas de Superfuerza y El Universo Desbocado de Paul Davies, y de Cosmos (Una voz en la fuga cósmica) del legendario Carl Sagan fueron las más satisfactorias. Años antes, en la televisión, se había transmitido el programa Cosmos teniendo una buena audiencia los domingos a las 11pm. Los profesores llevaban la cinta VHS de la serie para visualizarla en clase.
Separata del curso de Cosmología
Fuente: archivo personalUn anuncio de la universidad me había llamado la atención. Se convocaba a una reunión del Círculo de Astronomía. Al asistir conocí al profesor Ricardo Braun que muy entusiasmado dirigía los temas de la agenda. Habían lecturas, conversaciones, planes para observar, entre otros. El Programa de Estudios Generales, con la profesora Teresa Mouchard de Directora, nos apoyó en todo, materiales, transporte, comunicaciones, etc. Así que era muy fácil salir a observar a Pisco o a Cieneguilla. La universidad no tenía telescopio, así que uno de nuestros compañeros, Nicholas Thomas, nos prestaba uno de 6cm de diámetro o simplemente mirábamos a ojo desnudo el cielo que muchas veces nos jugaba la mala pasada.
Posteriormente, nuestra querida amiga Gloria Lau nos alertó que el Pedagógico de Monterrico tenía un observatorio con un telescopio construido hace muchos años por una monja. Fuimos a verificar el hecho y se nos ocurrió la idea de que la universidad pueda hacer la renovación del telescopio y de las instalaciones a cambio de poder usarlo. La idea se hizo realidad pero solo para la renovación porque nunca pudimos usar el telescopio, a excepción de una vez que no sé como lo sacamos del Pedagógico para llevarlo a Cieneguilla.
Profesores Lau, Regal y Braun en el observatorio del Pedagógico
Un viaje muy grato fue a Tarma, no sé como nos llegó la información que allí vivía un señor llamado Julio Rivera que tenía un observatorio en plena ciudad. Tomamos el tren desde la Estación Desamparados y partimos a La Oroya. El viaje estuvo terrible, nuestro amigo César Chaparro necesitó oxígeno que un tripulante se lo dio a través de un balón de cuero, luego los niños a bordo lloraban, a mí me dolía la cabeza, etc. En Ticlio pudimos jugar con la nieve. Llegamos a La Oroya en la tarde y partimos a Tarma, una ciudad pequeña con un clima cálido.
Al principio el recibimiento no fue muy bueno con el Sr. Rivera puesto que no nos conocía y además porque no se encontraban Pinky y Pocha (creo que eran los encargados de recibir visitantes), pero lo convencimos para que nos deje pasar a su observatorio, además era la razón del viaje. Descubrimos que tenía un telescopio refractor de unos 10cm de diámetro dentro de una cúpula giratoria en el techo de su casa. El telescopio estaba cercado con unas rejas de madera, afuera unas sillas para los espectadores y dentro, el telescopio y una silla para el observador. Al comienzo solo el Sr. Rivera estaba manipulando el telescopio, pero la conversación con Ricardo estaba tan entretenida que Javier Ramírez aprovechó el momento para operar el telescopio y el Sr. Rivera se convirtió en su ayudante, diciéndole en todo momento "Julio traba" para que el telescopio se inmovilice en uno de sus ejes. César, Wilbert Ríos y yo felices con la posibilidad de observar. Luego, el Sr. Rivera nos invitó un té caliente en su casa.
Queríamos difundir la astronomía mucho más en la comunidad, fue así que entre el 23 y 27 de setiembre de 1991 se realizó la Semana de la Astronomía. La universidad, con los contactos de Nicholas, logró solicitar una muestra de piedras lunares recogidas por alguna misión Apollo. Recuerdo que fuimos a recogerla a la Embajada de Estados Unidos, que en esa época quedaba en el parque Washington. Eran unos baúles negros que los abrimos con mucha curiosidad en la universidad y lo que encontramos fueron algunos discos gruesos de acrílico con arenilla lunar en el interior. Un poco decepcionante pero ¡eran de la Luna! Fueron exhibidos en el pabellón H con una seguridad extrema, condición que nos había dado la Embajada.
Afiche de la Semana de Astronomía
Fuente: archivo de Ángel de Dios BautistaToda la semana tuvimos presentaciones permanentes con fotos, gigantografías y muestras. Gracias a Javier Ramírez tuvimos el meteorito de la Asociación Peruana de Astronomía (APA) en exhibición, una roca de 130 kg que la llevamos desde el Morro Solar hasta Monterrico. Nuestro amigo Rolando Carranza y otros pusieron mucha fuerza para levantarla hasta la camioneta que la trasladó. APA también nos prestó el telescopio conocido por nosotros como el Racsonian porque perteneció a Oscar Miró Quesada de la Guerra (RACSO).
Asimismo, se presentó en una sala de cómputo, por primera vez, un programa informático de astronomía, similar al actual Sky Map pero en DOS (sistema operativo pre Windows). Nuestro amigo César Chaparro se encargó de manejar los controles. Las exhibiciones se llenaron de público universitario y escolar. Habíamos hecho una nota de prensa por lo que se tuvo mucha acogida por parte de los colegios.
Exposición permanente de la Semana de la Astronomía: piedras lunares
Fuente: archivo personal
Exposición permanente de la Semana de la Astronomía: telescopio RACSO.
Fuente: archivo personalNo solo eso, cada día habíamos programado conferencias en las Aulas Magnas de la universidad. La más célebre, sin duda, fue la que se tituló Astronomía y Astrología cuya invitada estelar fue Agata Liz (la misma que actualmente sale en Willax). Los expositores de la ciencia fuimos Bernardo Regal y yo y por parte de las pseudociencia fueron Agatha Lys y César Alcalde, un señor autodenominado cosmobiólogo. El debate fue candente en el momento que yo dije que Kepler, un gran astrónomo del s. XVII, se había recurseado con la astrología por las grandes dificultades económicas por las que pasaba. El público hacía muchas preguntas, el Aula Magna estaba repleta, habían alumnos sentados hasta en las gradas. Al final de la conferencia gran cantidad de alumnos fueron a sacar cita con Agata Liz, la ganadora de esa mañana.
Otro día invitamos a María Luisa Aguilar, astrónoma, profesora de la UNMSM, y al Sr. Guillermo Illescas Cook, curioso investigador de las líneas de Nasca. A María Luisa la fuimos a buscar a su casa en la Av. Arica y a Guillermo en Magdalena para comprometerlos. Fue una entretenida conferencia sobre la astronomía en el Perú. El señor Illescas presentó las constelaciones nasquenses, una hipótesis que había desarrollado en un libro.
Conferencia con María Luisa Aguilar y Guillermo Illescas
Fuente: archivo personalLa Semana de la Astronomía fue una actividad que nunca se repitió y que nos demostró que había mucha ciencia para divulgar a la comunidad. Todos los integrantes del Círculo de Astronomía colaboramos para que salga de la mejor manera. Esto nos dio el impulso para planificar algo más, el viaje a los grandes observatorios del desierto de Atacama en Chile.
La planificación fue muy cuidadosa, tuvimos que ahorrar mucho para financiar el viaje desde meses atrás. Recuerdo que vendimos polos E=mc² fabricados en Gamarra. Yo por mi parte dictaba clases de matemáticas a escolares. Fuimos alrededor de 15, entre alumnos y profesores, que llegamos a viajar. Nos alcanzó para estar una semana viajando en avión hasta Tacna y por tierra en Chile. Nos comunicamos vía fax con las oficinas de los observatorios de National Optical Astronomy Observatory (NOAO), European Southern Observatory (ESO) y el Instituto Carnegie. Acomodamos las fechas para que cuadraran con el viaje que se realizó en marzo de 1992.
Primero llegamos a La Serena luego de un largo viaje desde Arica. Alquilamos tres autos para subir al Cerro Tololo donde conocimos al gran telescopio Víctor Blanco de 4m de diámetro y otros telescopios más. Recuerdo que en alguna pizarra dentro de las oficinas de algún astrónomo decía "home sweet dome". Otro día nos trasladamos al Cerro La Silla, donde fuimos guiados por un chileno muy amable. Conocimos el New Techonology Telescope (NTT) de 3,6m de diámetro, otro telescopio de 3,6m y otros más. Lo curioso es que nos invitaron a almorzar. En La Silla nos enteramos que la ESO tenía planes de construir el telescopio más grande del mundo con óptica adaptativa (8,2m de diámetro), el Very Large Telescope (VLT) en el Cerro Paranal en Antofagasta, que hoy es una realidad. No recuerdo si fue ese mismo día, pero también fuimos al Cerro Las Campanas donde habían telescopios más pequeños que en los otros observatorios.
Domo del telescopio Víctor Blanco de 4m de diámetro (Cerro Tololo)
Fuente: archivo personalMis compañeros y yo en las oficinas de ESO en el Cerro La Silla
Fuente: archivo personal
En el Cerro La Silla con la bandera peruana
Fuente: archivo personalDespués de estar en La Serena viajamos a Santiago de Chile. Primera vez que estuve ahí. El país recién salía del gobierno de Pinochet, la ciudad capital parecía mucho más avanzada que Lima. Tuvimos una agenda nutrida en Santiago. Primero estuvimos en el Planetario de la Universidad de Santiago de Chile en una charla básica sobre astronomía, sin embargo, nosotros ya teníamos un conocimiento mucho mayor, así que esa fue decepcionante. Luego estuvimos en el Centro de Estudios Espaciales de la NASA que monitoreaba satélites del programa espacial de los Estados Unidos.
En el Centro de Estudios Espaciales en Peldehue - Santiago de Chile
Fuente: archivo personalAsimismo, tuvimos un encuentro con los miembros de la Asociación Chilena de Astronomía y Astronáutica (ACHAYA) que tienen un observatorio en el Cerro Pochoco, cerca de Santiago. Nos llevaron hasta allá para enseñarnos el telescopio y sus instalaciones. Luego de la intensa agenda astronómica del viaje, nos dimos tiempo para relajarnos y conocer diversos lugares en Santiago e incluso viajamos en tren al sur llegando hasta a Ancud.
Con los amigos de ACHAYA
Luego del viaje se realizó en la universidad una conferencia dirigida a la comunidad universitaria y al público en general con los temas más resaltantes del viaje. Mostramos muchas fotos y difundimos la información recogida en el viaje. Nos dio mucho gusto que el Sr. Julio Rivera de Tarma estuviera como asistente.
Nota de prensa en El Comercio sobre el viaje a Chile
Fuente: archivo personalEl Círculo de Astronomía continuó sus operaciones con el apoyo del Programa de Estudios Generales, incluso la universidad adquirió un telescopio Celestron de 11" de diámetro y nuevos profesores, como Javier Quino, apoyaron las actividades, hasta que al comenzar el nuevo siglo, cuando por un cambio de la malla curricular eliminaron el curso de Cosmología que de alguna manera le daba existencia al Círculo. El Círculo de Astronomía fue parte de la historia de la Universidad de Lima y es bueno que las nuevas generaciones conozcan esa historia para que comprendan que el mundo académico debe ser universal y que trae grandes satisfacciones. Por ejemplo, en aquella época, otros estudiantes animados por la profesora Gloria Lau formaron el Círculo de Francés para explorar y disfrutar la cultura francesa.
















