El Perú en las Voyager

Las sondas Voyager fueron lanzadas al espacio en la década de los setentas con el propósito de explorar los planetas exteriores y sus satélites. Antes habían sido lanzadas las sondas Pioneer 10 y 11 que tuvieron la misión de explorar Júpiter. Pero por primera vez en la historia, gracias a las Voyager, pudimos ver fotografías cercanas de Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. La Voyager 1 fue lanzada el 5 de septiembre de 1977 desde Cabo Cañaveral. Pasó por Júpiter en 1979 y por Saturno en 1980. La Voyager 2 fue enviada el 20 de agosto de 1977, pasando por Júpiter y Saturno, llegando a Urano en 1986 y Neptuno en 1989. 

Pruebas del Voyager 2

Fuente: Jet Propulsion Laboratory - NASA

Hoy en día estas sondas se encuentran en los confines del sistema solar y ya ingresaron al espacio interestelar, cruzando la heliopausa en agosto de 2012 la Voyager 1 y en noviembre de 2018 la Voyager 2. La Voyager 1 ganó mayor velocidad que su par por el impulso ejercido por la gravedad de los planetas Júpiter y Saturno.

Las naves contienen generadores eléctricos nucleares de plutonio que permiten que sigan funcionando sus instrumentos científicos hasta el año 2025, aunque recientemente se han tomado medidas para reducir el consumo de energía en la Voyager 2 y se espera que pueda funcionar hasta el 2036.

Las sondas no se dirigen a una estrella en particular, pero en 42 000 años la Voyager 2 pasará a una distancia de 1,7 años luz de la estrella Ross 248 en la constelación de Andrómeda; y si nada lo perturba en 296 000 años podría pasar por Sirius a una distancia de 4,3 años luz. La Voyager 1 en 40 000 años pasará a 1,6 años luz de la estrella Gliese 445 en la constelación Camelopardalis.

El 14 de febrero de 1990 la Voyager 1 tomó una foto de los planetas (Retrato de familia) a una distancia de 6 mil millones de km de la Tierra. En esa foto lucen Venus, Tierra, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Aprovechando que la Voyager 1 se encuentra "encima" del plano de la eclíptica (en esa fecha estaba a 32°), fue posible que los operadores de la NASA tomaran un selfie con los planetas. A partir de esa fotografía fue que Carl Sagan hizo una reflexión sobre la Tierra llamándola un punto azul pálido (pale blue dot).

Retrato de familia

Fuente: NASA (dominio público)

Por otro lado, Carl Sagan estuvo muy vinculado a la misión Voyager y fue él quien comandó el proyecto para la inclusión en las dos sondas de un disco bañando en oro con información sobre la vida y la cultura del planeta Tierra. La portada del disco es de aluminio y sobre ella se encuentra galvanizada una muestra ultrapura del isótopo uranio-238, que tiene una vida media de 4,468 mil millones de años, para que una civilización que encontrará las sondas pueda estimar la antigüedad del disco.

Sagan presidió la selección de sonidos que se grabaron en los discos llamados Sonidos de la Tierra en el que se encuentra el saludo de Kurt Waldheim, Secretario General de las Naciones Unidas de ese entonces, saludos en 55 idiomas, música de todo el mundo, sonidos de ballenas, sonidos de la naturaleza, ondas cerebrales de Ann Druyan, fotografías diversas y diagramas del cuerpo humano.

Portada del disco Sonidos de la Tierra

Fuente: De NASA/JPL - The Sounds of Earth Record Cover, Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=137443

El disco contiene algunas piezas multimedia del Perú seleccionadas por el equipo de Sagan: una imagen de niñas de los Andes, un saludo en quechua y dos canciones, una llamada "Roncadoras y tambores" y la otra "Canción de boda".

Niñas andinas

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

El saludo en quechua dice: Kay pachamanta niytapas maytapas rimapallasta runa simipi (Hola a todos desde la Tierra).

Saludo en quechua

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

Roncadoras and drums

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

Wedding song

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

¿Qué pasaba en Perú en la era del nacimiento de la astronomía moderna?

Podemos ubicar el nacimiento de la astronomía moderna desde las ideas heliocéntricas de Copérnico hasta la ley de gravitación universal de Isaac Newton, es decir entre los siglos XVI y XVII. Entre estos dos personajes hay una transición importante y necesaria a través de los trabajos de Johannes Kepler, Tycho Brahe y Galileo Galilei. Al inicio de esta época comenzó la conquista del Perú y luego se formó el Virreinato del Perú. Con esta entrada superpondré una línea de tiempo entre lo que ocurría en los avances astronómicos en Europa y la historia del Perú.

Kepler / Estandarte virreinal

Para elaborar la línea de tiempo del desarrollo de la astronomía me he basado en los videos de relatos de biografías de Javier Santaolalla en Youtube (Date un Vlog). Cabe destacar que, en la primera mitad del siglo XVII, cuando los trabajos de Kepler y Galileo habían sido publicados y el trabajo de Newton estuvo en todo su esplendor en la segunda mitad de ese mismo siglo, en el Virreinato del Perú se desarrollaron las cátedras de matemáticas y los trabajos científicos a través de los cosmógrafos mayores.

Desarrollo de la astronomía moderna	Hechos en la historia del Perú
1491 Copérnico ingresó a la Universidad de Cracovia para estudiar matemáticas.	En 1492 Cristóbal Colón descubrió América. Hasta 1493 gobernó en Cusco el Inca Tupac Yupanqui.
1514, Copérnico puso a disposición de sus amigos su Commentariolus, un manuscrito que describe sus ideas sobre la hipótesis heliocéntrica.	En 1515 Francisco Pizarro se encontraba en Panamá al servicio de Pedrarias, realizando algunas expediciones. Hasta 1525 gobernó en Cusco el Inca Huayna Capac.
1533, Johann Albrecht Widmannstetter pronunció una serie de conferencias en Roma en las que esbozó la teoría de Copérnico. El papa Clemente VII y varios cardenales escucharon las conferencias y se interesaron por la teoría.	En 1532 Pizarro apresó al Inca Atahualpa en la ciudad de Cajamarca, quien fue ejecutado en 1533. En 1535 Francisco Pizarro fundó la Ciudad de los Reyes, nombrada ahora como Lima. En 1538 se libró la batalla de Las Salinas (hoy San Sebastián), conflicto militar entre las fuerzas de Hernando y Gonzalo Pizarro contra las de Diego de Almagro por el control de la ciudad de Cusco.
1543 Copérnico publicó su libro De revolutionibus orbium coelestium, desencadenando la revolución copernicana.	En 1542 se libró la batalla de Chupas, donde Cristóbal Vaca de Castro, gobernador del Perú, derrotó a Diego de Almagro quien huyó a Cusco, donde poco después fue apresado y decapitado. En 1544, los oidores, instigados por Gonzalo Pizarro, depusieron a Blasco Núñez Vela, primer virrey del Perú, quien luego fue derrotado y decapitado. En 1548 Pedro de La Gasca derrotó a Gonzalo Pizarro en la batalla de Jaquijaguana (pampa de Anta en Cusco), junto con su comandante Francisco de Carvajal, quienes fueron ejecutados.  En 1565 se fundó la Casa de la Moneda en Lima.
1572 Brahe observó una estrella nueva en la constelación de Cassiopeia a la que llamó stella nova.	En 1572 el Virrey Francisco de Toledo hizo degollar a Tupac Amaru I (último Inca de Vilcabamba) en la plaza mayor del Cusco, hecho que fue reprobado por el rey Felipe II.
1576 Brahe empezó a construir el observatorio Uraniborg en la isla Ven con el financiamiento de Federico II, rey de Dinamarca.	En 1570 se instauró en Lima el Santo Oficio de la Inquisición. En 1574 se instauró en Lima el Tribunal de la Santa Cruzada, que se encargaba de vender bulas papales para financiar la guerra contra los infieles. En 1575 murió el Arzobispo Gerónimo de Loayza.
1577 Brahe documentó el paso de un cometa.	En 1579 se produjo la sorpresiva aparición del corsario inglés Francis Drake en las costas del Callao.
1589 Galileo obtuvo el puesto de profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa.	Entre 1585 y 1589 una epidemia de viruela, sarampión o parotiditis se extendió desde el Cuzco hasta Quito. El 9 de julio de 1586 un terremoto acompañado de un maremoto asoló Lima y Callao. La torre de la Catedral de Lima y las partes altas de edificios se derrumbaron. Un maremoto arrasó el Callao y otros poblados. En 1587 fue quemado en Lima el flamenco Miguel del Pilar, acusado de ser hereje luterano. En 1587 el corsario inglés Thomas Cavendish realizó saqueos en Arica y Pisco, y sin aproximarse al Callao, siguió hacia el norte, perseguidos por la Armada, sin cazarlos. La flota de Cavendish desembarcó en Paita para saquearla e incendiarla.
1592 Galileo se trasladó a la Universidad de Padua donde ejerció como profesor de geometría, mecánica y astronomía.	En 1592 el Virrey García Hurtado de Mendoza fundó el Colegio Real de San Felipe con aprobación del rey Felipe II y con los privilegios de los colegios mayores de las universidades de España.
1594 A Kepler le ofrecieron el puesto de profesor de matemáticas en la Escuela Evangélica de Graz en Austria.	En 1593 el corsario inglés Richard Hawkins llegó a Valparaíso donde se apoderó de cuatro barcos que estaban en la rada, y de otro quinto que arribó desde Valdivia. Enterado del suceso, el virrey ordenó alistar a la armada que lo alcanzó y lo apresó.
1595 Kepler dijo que tuvo una revelación divina sobre el orden divino del cosmos donde las respuestas se encontraban en la geometría.	En 1595 se realizó la expedición de Álvaro de Mendaña que partió del puerto del Callao el 10 de abril de 1595, rumbo a Oceanía. La expedición cruzó el océano Pacífico y en junio de 1595 descubrió un nuevo archipiélago que Mendaña bautizó como las Marquesas de Mendoza, en honor al virrey del Perú (hoy se llaman Islas Marquesas).
1597 Kepler publicó Misterium Cosmographicum donde pone al Sol en el centro del universo con una anima motrix que disminuye a medida que aumenta la distancia.	En 1597 Isabel Flores de Oliva recibió el sacramento de la confirmación de manos de Santo Toribio de Mogrovejo, quien era el arzobispo de Lima.
1600 Ocurrió el encuentro entre Kepler y Brahe en Bohemia.	En 1600 erupcionó el volcán Huaynaputina en Moquegua que produjo 30 km³ de tefra dacítica, catalogada con un índice de explosividad volcánica de 6, siendo la mayor erupción de América del Sur. Este hecho fue seguido de un terremoto de grado 7,8 de magnitud de momento, causando 4000 muertos.
1601 Murió Brahe y Kepler asumió como astrónomo y matemático de la corte del Rodolfo II, Rey del Imperio Romano Germánico.	En 1601 la creciente del río Rímac se llevó gran parte del tajamar que se había construido detrás del convento de San Francisco.
1609 Kepler publicó Astronomia Nova, donde enuncia sus primeras dos leyes:  1. Los cuerpos celestes tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los 2 focos que contiene la elipse. 2. Las áreas barridas por los radios de los cuerpos celestes son proporcionales al tiempo usado por aquellos en recorrer el perímetro de esas áreas. En ese mismo año Galileo observa por primera vez el cielo a través de un telescopio: los cráteres de la Luna, las manchas solares, las fases de Venus y descubre los cuatro satélites más grandes de Júpiter.	En 1609 se estableció la Real Audiencia de Chile y los obispados de Arequipa, Huamanga y La Paz. En 1609 se publicó los “Comentarios Reales de los Incas” por el Inca Garcilaso de la Vega, dedicado a la princesa Catalina de Portugal, duquesa de Braganza.
1619 Kepler publicó Harmonices Mundi donde enuncia su tercera ley: El cuadrado de los períodos de la órbita de los cuerpos celestes guarda proporción con el cubo de la distancia que hay respecto al Sol.	En 1615 Felipe Guaman Poma de Ayala le escribió una carta al rey Felipe III, remiténdole el manuscrito de la Nueva Corónica y Buen Gobierno. En 1618 se crea el cargo de Cosmógrafo Mayor del Virreinato del Perú. Ese mismo año el Cosmógrafo Mayor Lucas de Quirós publica la “Descripción Corographica de las provincias del Pirú, Chile, nuevo Reyno y Tierra Firme”, cuyo original se conserva en la Biblioteca del Palacio Real en Madrid.
1627 Kepler publicó las Tablas Rudolfinas que había empezado Brahe.	En 1625 se presentó a vista de los puestos del Callao una armada enemiga, compuesta de 11 navíos, portando 294 cañones y un ejército de 1625 hombres. No se atreven a desembarcar en las playas al advertir que no cuentan con el factor sorpresa. El virrey se trasladó a El Callao para dirigir las operaciones de hostigamiento. El capitán enemigo, al servicio del príncipe Mauricio de Holanda, era el marino Jacques l’Hermite Clerk, de Amberes quien murió en la Isla San Lorenzo.
1632 Galileo fue acusado de herejía por su libro Diálogos.	El 27 de noviembre de 1630 ocurrió un terremoto en Lima y Callao. El terremoto empezó a las 11:30am, cuando la población de Lima estaba reunida en la Plaza Mayor para espectar una corrida de toros (aún no existía el coso de Acho). En 1631 el Cosmógrafo Mayor Lucas de Quirós elaboró un mapa de la bahía y puerto del Callao durante el bloqueo llevado acabo por el almirante holandés L' Hermite en 1624. En 1633, en el monasterio de la Encarnación, durante la lucha para la elección de la abadesa, las pasiones se levantaron, a punto que la madre Ana María de Frías mató a puñaladas a otra de sus compañeras.
1661 Newton fue admitido en el Trinity College of Cambridge.	En 1663 el Cosmógrafo Mayor Ruiz Lozano preparó e imprimió un "Reportorio anual para el Reino del Perú", en el cual incluyó sus cálculos sobre la máxima conjunción de Saturno y Júpiter.
1665-1666 Newton inventó el cálculo diferencial e integral.	En 1665 falleció en Lima el Virrey Diego de Benavides y de la Cueva. En 1665 el Cosmógrafo Mayor Ruiz Lozano publicó el “Tratado de Cometas, observación y juicio del que se vio en esta Ciudad de los Reyes, y generalmente en todo el Mundo, por los fines del año 1664 y principios de 1665” En 1665, el virrey Conde de Santiesteban erigió, constituyó y fundó una cátedra para que se enseñen, lean y practiquen las ciencias matemáticas, nombrando a Ruiz Lozano propietario vitalicio. El lugar de las clases fue el Hospital de Marineros del Espíritu Santo (cuadra 5 del jirón Callao). En 1677 Juan Koenig publicó “Las Huellas Matemáticas o Tyrocinio Cosmografico, Geometrico, Geografico, Astronomico, Cometográfico” En 1678 la cátedra de matemáticas se trasladó a la Universidad de San Marcos a cargo de Juan Koenig.
1684 Ocurrió el encuentro entre Halley y Newton en la Universidad de Cambridge. Ocurrió la controversia entre Newton y Leibniz sobre el invento del cálculo diferencial e integral.	En 1684 se empezó a construir la muralla de Lima durante el gobierno del Virrey Melchor de Navarra y Rocaful.
1686 Newton publicó el tratado sobre la  dinámica Philosophie Naturalis Principia Mathematica, donde aborda la ley de gravitación universal.	En 1686 se presentaron dos naves piratas detrás de la isla San Lorenzo al mando de los bucaneros William Knigth y Edward Davis. No tomaron acción sobre el Callao, sin embargo, se dirigieron hacia el norte. Quemaron Huacho el 14 de mayo y el 26 de mayo ingresaron al pueblo de Huarmey.

Bibliografía

Ortiz Sotelo, Jorge (1997). Los Cosmógrafos Mayores del Perú en el siglo XVII. BIRA (24): 369-389.

Orueta, Luis de (2018). Los Virreyes de América del Sur (Perú 1544-1825). Madrid.

Siles, Gustavo (ed). Incas, Virreyes y Presidentes del Perú. Peisa: Lima.

Observaciones del cielo desde Marcahuasi

En la noche del 22 y la madrugada del 23 de julio de 2023 en un campamento en Marcahuasi hice las primeras fotos de la Vía Láctea con mi cámara Canon RP con un lente de gran angular. Antes no había podido hacerlo a pesar de haber probado, sin éxito, algunos lugares en la costa fuera de Lima. La nubosidad es excesiva, incluso en verano, además de la alta contaminación lumínica.

Campamento en Marcahuasi

Fuente: archivo personal

Sin embargo, esta vez el cielo que encontré en Marcahuasi fue muy apropiado para observar: la Luna menguante desapareció antes de las 19:30 horas, el cielo totalmente despejado y casi cero de contaminación lumínica. Solo en el horizonte S, SE y SO hubo elevaciones, pero esto no representó mucha incomodidad para la observación.

Durante la noche del 22 las constelaciones Crux, Centaurus, Scorpius y Sagittarius brillaban en lo alto del cielo, por lo que la Vía Láctea estuvo en todo su esplendor desde las 20:00 horas, así que fue un momento para hacer astrofotografía sin telescopio. En la siguiente foto he marcado la constelación de Scorpius como referencia y los objetos Messier capturados con la cámara. La cruz roja marca el centro de nuestra galaxia, muy cerca de M6. Como la Vía Láctea es una galaxia espiral, la parte luminosa pertenece a lo que se conoce como el Brazo de Sagitario y el Brazo de Centauro.

Vía Láctea

Fuente: archivo personal

La anterior fotografía fue tomada con 30 segundos de exposición en una abertura de f/2.8 y con un ISO 1600. Es impresionante que salgan algunos objetos de espacio profundo que no se ven a simple vista.

Por las 23:00 horas se pudo ver Saturno, que siempre es agradable echarle una mirada por el telescopio, el que había alineado más temprano cuando le hice unas fotos a la Luna menguante y a Venus en fase. Marte andaba por ahí pero no alcancé a observarlo por el telescopio. Más tarde pude fotografiar a Júpiter con sus satélites.

Luna, Venus y Júpiter

Fuente: archivo personal

Mas tarde, en la madrugada del día 23 el cielo giró, ya se veían la Nube Mayor y la Nube Menor de Magallanes hacia el sur, las que no vi desde mi campamento en Pisco Elqui en Chile en los años 90. Estas son dos galaxias enanas que se pueden ver a simple vista y son parte del Grupo Local, al que pertenece también la Vía Láctea. Estas galaxias se encuentran en las constelaciones Dorado y Tucana, al sur de la estrella Canopus (α Carinae). Los parámetros de la foto siguiente son los mismos que de la anterior.

Nubes de Magallanes

Fuente: archivo personal

Asimismo, en la parte norte del cielo se vio la parte menos brillante de la Vía Láctea, que es un brazo de la galaxia llamado Brazo de Perseo, y desde la Tierra, que se encuentra en otro llamado Brazo Orion–Cygnus, se le vio al fondo de las constelaciones de Lacerta, Cassiopeia y Perseus. Hacia el sur de estas constelaciones pude ver la galaxia Andrómeda (M 31) en la constelación del mismo nombre. En Perseus pude ver los cúmulos abiertos dobles (NGC 869 y NGC 884) y al E observé las Pleiades y a Júpiter. En la foto siguiente, que tiene los mismos parámetros de las fotos anteriores, he marcado las constelaciones de Cassiopeia (abajo) y Andromeda (arriba) como referencia.

Galaxia Andrómeda

Fuente: archivo personal

Casi al amanecer, pude ver la luz zodiacal, que es un efecto producido por la luz solar que ilumina el polvo estelar que dejan los cometas al acercarse al Sol. Tiene forma de cono con la punta hacia arriba en la eclíptica. En la siguiente foto, tomada a las 4:10 horas, la luz zodiacal parte desde el horizonte hacia la posición de Júpiter. Dentro del cono se pueden ver a las Pleiades y a las Hyades en la constelación Taurus.

Luz zodiacal

Fuente: archivo personal

Al día siguiente, en la mañana antes de guardar el telescopio, me puse a tomar algunas fotos del Sol. Lo que me llamó la atención fue la cantidad de manchas que tenía, conté hasta 12, lo que implica la gran actividad solar.

Manchas solares

Fuente: archivo personal

El portachuelo de Marcahuasi, que se encuentra a 4050 msnm, es un buen lugar para la observación astronómica. Tiene facilidad de campamento, está lo suficientemente lejos para evitar la contaminación lumínica y tiene seguridad. La temperatura en julio bordeaba los 2º C en la noche. El acceso desde Lima es complicado, sin embargo, vale la pena. Seguiré buscando un lugar similar, pero con mejor acceso.

El cálculo de Eratóstenes

Siempre me han gustado los razonamientos sencillos que expresan mucho contenido. Especialmente, en la astronomía se encuentran algunos de estos. El más célebre y divertido es el cálculo de Eratóstenes (Cirene, 276 a. C. - Alejandría, 194 a. C.) de la circunferencia de la Tierra. Este conocimiento no se tomó en cuenta durante muchos siglos, e incluso Colon no tuvo cálculos parecidos para estimar la distancia hacia la India desde el oeste de Europa, casi 1700 años después.

La primera vez que vi el cálculo de Eratóstenes fue en la serie Cosmos de Carl Sagan en el capítulo 1: Las orillas del océano cósmico. Eratóstenes fue un sabio griego que ejerció la geografía como una disciplina y gracias a ello llegó a calcular la distancia al Sol en unos 804 000 000 estadios que equivale a 148 752 060 km, muy similar a la unidad astronómica actual. También estimó la distancia a la Luna en 780 000 estadios, sin embargo, en este último subestimó el cálculo.

Cosmos, Capítulo 1 (min 28:15 a 34:40)

Fuente: Youtube

Asimismo, determinó la oblicuidad de la eclíptica respecto del ecuador en 23º 51' 19'', dato que usó Ptolomeo. Sin duda su célebre cálculo de la circunferencia de la Tierra hace más de 2200 años es impactante por su simplicidad y por el supuesto que nuestro planeta era una esfera.

Eratóstenes tuvo conocimiento en la Biblioteca de Alejandría que en la ciudad de Siena, la actual Asuán, no había sombra al mediodía en el solsticio de verano, mientras que ese mismo día en la ciudad de Alejandría sí había sombra. Hoy es conocido que los lugares entre los trópicos no tienen sombra al mediodía dos veces al año. Esto es porque el eje de rotación está inclinado respecto del ecuador, lo que produce que los rayos del Sol se proyecten perpendicularmente sobre la Tierra solo en una franja limitada por dos extremos llamados trópicos (Capricornio y Cáncer). En otras partes del planeta, fuera de esos límites, siempre hay sombra al mediodía.

La eclíptica y los trópicos

Fuente: archivo personal

En realidad, Siena no se encuentra exactamente en un lugar tropical, está casi a 0,5° al norte del Trópico de Cáncer, es decir, a 68 km aproximadamente. Probablemente, la sombra fue muy pequeña para ser observada en el solsticio de verano. Si consideramos que por el movimiento de la Tierra en época de Eratóstenes (hace 2200 años) los trópicos estaban más cerca del ecuador, entonces la distancia de Siena al Trópico de Cáncer era de 41 km.

Asimismo, Siena y Alejandría no se encuentran en el mismo meridiano, es decir una línea imaginaria que dé la vuelta a la Tierra pasando por esos dos puntos no pasará por los polos terrestres. La diferencia es de aproximadamente 3° de longitud.

Ubicación de Siena y Alejandría

Fuente: Google Earth

El razonamiento para deducir la esfericidad o la curvatura de la Tierra es simple, si en dos lugares distantes un mismo día se tienen sombras del mismo tamaño de un mismo gnomon, o no se tienen sombras, entonces se puede pensar que la Tierra es plana. Pero eso no ocurría, entonces la Tierra es curva.

Con los instrumentos de la época, Eratóstenes pudo medir en Alejandría el ángulo que hace la sombra de un gnomon al mediodía del solsticio de verano. Actualmente, eso lo podemos fácilmente hacer usando un poco de trigonometría porque se forma un triángulo recto, dividiendo la longitud del gnomon entre la longitud de la sombra para hallar el arco tangente. Los conceptos de trigonometría aparecieron aproximadamente en la época de Eratóstenes gracias a Aristarco e Hiparco. Si no lo hizo, podría haber utilizado la medida egipcia del seked sabiendo el origen cirenaico de Eratóstenes.

Trigonometría de la sombra

Fuente: archivo personal

Conociendo el valor de ese ángulo α, que era aproximadamente 7,2° (1/50 de un círculo), usó la propiedad de la igualdad de los ángulos formados por una recta que interseca a dos rectas paralelas, de tal manera que determinó que el ángulo de la sombra del gnomon es igual al ángulo que hace Siena, Alejandría y el centro de la Tierra.

Cálculo de la circunferencia de la Tierra

Fuente: archivo personal

A continuación, solo queda saber la distancia entre Siena y Alejandría para que con una regla de tres se determinara la circunferencia de la Tierra. Eratóstenes estimó esa distancia en 5040 estadios que equivalen aproximadamente a 794.8 km, por lo tanto:

794.8 km / 7,2° = x / 360°    , donde x es la circunferencia de la Tierra.

Despejando x, la circunferencia de la Tierra es de 39 740 km. Si consideramos la circunferencia a través de los polos, el cálculo actual es de 40 007 km, es decir, un error de 0,67%, realmente bajo a pesar de que Siena y Alejandría no están en el mismo meridiano y que Siena no se encuentra exactamente en el Trópico de Cáncer.

El escorpión en las estrellas

No hay otras constelaciones en el sur, mas que Scorpius y Orion, que pueda pensarse que no hayan pasado inadvertidas por las antiguas civilizaciones. La forma de ellas es más que sugerente. Esta vez escribiré sobre Scorpius que se alza sobre el cielo austral en las noches de invierno. La disposición de sus estrellas no hace más que pensar que se trata del artrópodo. La siguiente foto la tomé el 22 de julio 2023 en Marcahuasi, usando una cámara fotográfica. Se aprecia la localización de la constelación en una región muy luminosa de la Vía Láctea.

Constelación Scorpius

Fuente: archivo personal

En Scorpius se encuentran muchos cúmulos abiertos y globulares, entre ellos el cúmulo M7, llamado el Cúmulo de Ptolomeo, que se encuentra cerca de la cola y se puede ver a simple vista (en la foto anterior se lo puede ver). Con telescopios amateur se pueden distinguir 50 estrellas. 

Cúmulo de Ptolomeo (M7)

Fuente: Homepage of Oliver Stein, http://www.estelar.de/deepsky/kb_300_800mm/m7.htm

Otro objeto que se puede ver en Scorpius es el cúmulo globular M80, ubicado entre las estrellas σ Scorpii y β Scorpii, es uno de los más densos de la Vía Láctea. Se localiza a unos 28,000 años luz de la Tierra. M80 contiene cientos de miles de estrellas, todas atrapadas por su atracción gravitacional mutua. Se puede ver su apariencia como la cabeza de un cometa con binoculares o telescopios amateur.

Cúmulo globular M80

Fuente: NASA, The Hubble Heritage Team, STScI, AURA

Otros objetos que se pueden encontrar en Scorpius son el cúmulo globular M4, cerca de Antares (α Scorpii), localizado a 7500 años luz, y los cúmulos abiertos M6 a 1300 años luz y NGC 6231 a 5,200 años luz de la Tierra. Todos ellos se pueden ver con telescopios amateur.

En la mitología griega, Scorpius se asocia al escorpión que dio muerte a Orion. Se dice que Artemisa trajo un escorpión de una montaña de la isla de Quios que picó a Orion porque este había usado la fuerza en contra de ella en una jornada de cacería (probablemente la quiso violar). Zeus colocó al escorpión entre las estrellas para que generaciones posteriores conozcan su fuerza y poder.

Constelación Scorpius

Fuente: Sidney Hall

En la mitología romana, la constelación parece haber sido creada porque Orion, orgulloso de su valor como cazador, se jactó con Diana (equivalente a Artemisa) y Latona que él podía matar a cualquier animal que aparezca sobre la tierra, después de lo cual, la Tierra, en un arrebato de ira, envió a un escorpión que lo mató. Jupiter, admirado por la fortaleza de los combatientes, colocó al escorpión entre las estrellas para que pudiera servir de lección a los hombres, para que nadie pudiera crecer demasiado seguro de sí mismo. Diana, por haber cuidado de Orion, pidió a Jupiter transferirle a ella el mismo honor que a él se le había otorgado sobre la Tierra. Entonces Orion fue colocado entre las estrellas en el lugar en el cual, cuando Scorpius aparece, Orion se pone.

En efecto, desde la latitud de los griegos, 40º norte, las dos constelaciones no se pueden ver al mismo tiempo en el cielo. Sin embargo, en latitudes australes si es posible verlas aunque no completas. Por ejemplo, en la latitud de Lima, 12º sur, es posible ver un poquito de cada constelación a la vez. En la siguiente imagen, que es una simulación para el 30 de julio a las 3:28 horas, se puede observar al este a Orion apareciendo, mientras que en el suroeste Scorpius se va poniendo.

Scorpius y Orion en el horizonte

Fuente: Starry Nights - Celestron

En mi entrada Las constelaciones de Nasca hay una descripción de cómo podrían haber visto la constelación Scorpius los pobladores precolombinos de Nasca.