El paso cenital del Sol sobre Lima

Se enseña en los colegios que el Sol pasa sobre nuestras cabezas a las 12pm todos los días. Esta afirmación es totalmente falsa. Hay lugares en la Tierra donde el Sol nunca pasa sobre el cenit y los lugares por donde pasa, solo lo hace dos veces al año.

Nuestro planeta se encuentra inclinado respecto a su plano de órbita (la eclíptica), lo que hace que los rayos del Sol no caigan de manera uniforme sobre la superficie de la Tierra, teniendo como límites los trópicos de Capricornio y Cáncer para caer perpendicularmente, es decir para realizar un paso cenital.

Entonces, el paso cenital del Sol ocurre solo en los lugares que se encuentran entre los trópicos, es decir, entre las latitudes 23º 27' al norte y al sur del ecuador. Lima está a 12º al sur, lo que significa que es una ciudad tropical. Este hecho ocurre en octubre y en febrero de todos los años. Los días pueden variar un poco, pero en 2024 fue el 16 de febrero y volverá a ocurrir en este año el 25 de octubre.

Trayectoria del Sol

Fuente: archivo personal

La explicación es simple, el trayecto ortogonal de los rayos del Sol sobre la superficie de la Tierra va desde la latitud 23º 27' sur (Trópico de Capricornio) donde el 21 de diciembre los rayos caen perpendicularmente hasta la latitud 23º 27' norte (Trópico de Cáncer) donde el 21 de junio los rayos caen perpendicularmente, pasando por el ecuador, latitud 0º dos veces, el 21 de marzo y el 22 de setiembre cuando los rayos caen perpendicularmente. Cuando sucede sobre los trópicos estamos en los solsticios, y cuando lo hace en el ecuador, estamos en los equinoccios.

Trópico de Capricornio en Antofagasta

Fuente: archivo personal

Entonces, el paso cenital para Lima sucede cuando los rayos del Sol están yendo desde el Trópico de Capricornio (el 21 de diciembre) hacia el norte, llegando a Lima aproximadamente en la segunda semana de febrero. Pasan por el ecuador el 21 de marzo y siguen al norte hasta el Trópico de Cáncer (el 21 de junio). Luego regresa hacia el sur, pasando nuevamente por el ecuador el 22 de setiembre y por Lima aproximadamente la tercera semana de octubre, para llegar nuevamente al Trópico de Capricornio el 21 de diciembre. El ciclo se repite nuevamente.

En los días del paso cenital del Sol ocurre el hecho que los objetos no tienen sombra en un momento del día. No es precisamente a las 12pm, sino uno minutos alrededor porque la hora que usamos en nuestros relojes es la hora civil, no es la hora solar. El 16 de febrero de 2024 en Lima el paso cenital ocurrió a las 12:21pm y ocurrirá nuevamente el 25 de octubre a las 11:51am. En la foto siguiente se puede apreciar la verticalidad de la sombra de una viga en ese día, o el paso del Sol por un ducto en la otra foto.

Caída perpendicular de la sombra

Fuente: archivo personal

Paso del Sol por un ducto

Fuente: archivo personal

En los lugares donde el paso cenital del Sol no existe, como en Santiago de Chile o Madrid, las sombras son más largas y nunca ocurre el día sin sombra. Las siguientes fotos fueron tomadas en el Central Park de Nueva York (40º 46' norte) al mediodía del 26 de enero de 2019. Se puede apreciar que el Sol se encuentra muy bajo en el horizonte, produciendo una sombra bastante larga.

El Sol al mediodía en Nueva York

Fuente: archivo personal

Sombras al mediodía en Nueva York

Fuente: archivo personal

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Equinoccio de primavera

Solsticio de verano

El paso del Sol por Lima

Los catálogos de Messier, NGC e IC

Cualquier astrónomo aficionado se ha enfrentado a un mapa estelar donde entre las estrellas ha podido encontrar símbolos como M, NGC e IC para denotar objetos de espacio profundo. Estos símbolos refieren a catálogos antiguos que hasta ahora se usan, especialmente en la astronomía amateur.

El más antiguo de ellos es el Catálogo Messier (M) elaborado por el astrónomo francés Charles Messier. Este catálogo está compuesto por 110 objetos y su versión final fue publicada en 1781. Para el registro de los objetos utilizó un telescopio refractor de 10 cm que hoy se considera un telescopio para principiantes. Se instaló en la azotea del Hôtel de Cluny (hoy Musée National du Moyen Âge) en el centro de París para realizar sus observaciones.

"Nebulosa" Andrómeda (M32)

Fuente: Charles Messier - SEDS from the Recueil de l'Institute, Vol. 8, p. 213 ( https://archive.org/stream/memoiresdelacla00goog#page/n230/mode/1up/ ), Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1069759

En realidad, la motivación de Messier fue catalogar esos objetos para que evitar confusión con los cometas que estaba buscando. Él fue un conocido cazador de cometas quien descubrió 13 de ellos. El rey Luis XV le llamó "hurón de los cometas".

Los objetos Messier consisten en 40 galaxias, 12 nebulosas, 26 cúmulos abiertos, 29 cúmulos globulares, 1 remanente de supernova, 1 asterismo y 1 estrella doble óptica. Una lista inicial publicada en 1774 tuvo 45 objetos, una segunda publicación en 1780 tuvo 80 objetos. La lista final publicada en 1781 tuvo 103 objetos. Los últimos 7 objetos Messier (del M104 al M110) fueron incluidos posteriormente. La nomenclatura consiste en poner la letra M antes del número del objeto sin tener en cuenta en su orden el tipo de objeto, la magnitud, la constelación o ubicación, lo que rebela que Messier solo estaba interesado en buscar cometas.

Otro catálogo famoso es el New General Catalogue of Nebulae and Clusters of Stars, conocido como NGC. Fue elaborado por el astrónomo danés John Dreyer y publicado en 1888. Para ello utilizó principalmente un telescopio refractor de 10 pulgadas (25.4 cm) del Armagh Observatory en Irlanda del Norte, donde trabajó. En esa época ya existían las fotografías por lo que en el NGC se distinguen con precisión los tipos de objetos de espacio profundo.

Una primera versión fue una lista de 1000 objetos adicionales a los contenidos del General Catalogue of Nebulae and Clusters de William y John Hershel, sin embargo, una versión definitiva del NGC publicada en 1888 contenía 7840 objetos.

Una primera actualización al NGC fue el Index Catalogue of Nebulae and Clusters of Stars (IC), publicado en dos partes por Dreyer en 1895 (IC I con 1 520 objetos) y en 1908 (IC II con 3 866 objetos). Actualizaciones recientes han consistido en identificar todos los objetos NGC e IC, corregir errores y recoger imágenes y datos astronómicos básicos entre astrónomos profesionales y aficionados como el Proyecto NGC/IC de 1993 cuyo trabajo se completó en el año 2017.

Los tres catálogos descritos son ampliamente usados hoy en día por astrónomos aficionados y están dentro de cualquier guía de estrellas. Todos los objetos M están dentro del NGC, por lo que tienen equivalencia en los dos catálogos, por ejemplo, la Nebulosa de Orion es M32 y también es NGC 1976. Por la magnitud (brillo) de los objetos, los de Messier son fáciles de encontrar, algunos se pueden ver a simple vista como el M7 (NGC 6475) o Cúmulo de Ptolomeo (ver una fotografía sin telescopio en Observaciones del cielo desde Marcahuasi).

Mapa estelar de Orion con objetos M, NCG e IC

Fuente: Sky Atlas 2000.0 - Second Edition  - Wil Tirion & Roger Sinnott - 1997

El Catálogo Henry Draper

Henry Draper fue un médico y astrónomo aficionado que se dedicó a la astrofotografía, siendo el primero en fotografiar la Luna a través de un telescopio en 1840. Asimismo, dirigió una expedición para fotografiar el tránsito de Venus en 1874 y fue el primero en fotografiar la Nebulosa de Orion en 1880.

Henry Draper

Fuente: Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2621235

Luego de su muerte, su viuda, Mary Anna Draper concedió el Henry Draper Medal, dotado de US$ 15 000 para investigaciones en astrofísica, que hasta el día de hoy se entrega cada cuatro años. Asimismo, fundó el Henry Draper Memorial Fund para la investigación en Harvard College Observatory.

Por otro lado, Antonia Maury, sobrina de Henry, trabajando en Harvard College Observatory, fue asignada en 1888 para fotografiar los espectros estelares de estrellas brillantes en el hemisferio norte desde Cambridge para catalogarlos. Su trabajo contribuyó a la construcción del Catálogo Henry Draper.  Antonia fue una de las Harvard`s Computers (ver El Observatorio de Harvard en Arequipa).

Posteriormente Annie Cannon analizó los espectros estelares de las estrellas del hemisferio sur, entre 1911 y 1915, utilizando para ello las 1409 placas fotográficas tomadas con el telescopio Bache de 8 pulgadas montado en Arequipa. En la publicación de 1918 Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College, Volume 92, The Henry Draper Catalogue, Edward Pickering y Annie Cannon dicen que la dispersión de las líneas espectrales del prisma del telescopio montado en Arequipa era más fina por lo que los espectros de estrellas mucho más débiles podrían clasificarse a partir de las fotografías tomadas en Arequipa, que de las tomadas en Cambridge.

Introducción del Catálogo Henry Draper

Fuente: Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College, Volume 92

Un aspecto importante fue que en el Catálogo Henry Draper se clasificaron las estrellas con la nomenclatura O, B, A, F, G, K, M, según sus espectros, de la más caliente a la más fría (del azul al rojo). De acuerdo a la publicación mencionada, la adopción de esta nomenclatura por un Comité Internacional designado por la Unión Solar fue de aceptación universal. Los países representados en este Comité fueron Canadá, Inglaterra, Francia, Alemania, Holanda y Estados Unidos. Esta nomenclatura aún es usada para relacionar el brillo o luminosidad (magnitud) de las estrellas con su temperatura, lo que nos permite conocer su edad y su tamaño.

A continuación, la primera página del Catálogo Henry Draper. La columna Pl No. indica la procedencia de la placa fotográfica: la letra b significa que es del telescopio Bache instalado en Arequipa.

Catálogo Henry Draper

Fuente: Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College, Volume 92

Bibliografía

Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College, Volume 92, The Henry Draper Catalogue, Edward Pickering y Annie Cannon, 1918.

Roman, Colin A. (1969) Enigma de las galaxias. Salvat Editores.

El Perú en las Voyager

Las sondas Voyager fueron lanzadas al espacio en la década de los setentas con el propósito de explorar los planetas exteriores y sus satélites. Antes habían sido lanzadas las sondas Pioneer 10 y 11 que tuvieron la misión de explorar Júpiter. Pero por primera vez en la historia, gracias a las Voyager, pudimos ver fotografías cercanas de Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. La Voyager 1 fue lanzada el 5 de septiembre de 1977 desde Cabo Cañaveral. Pasó por Júpiter en 1979 y por Saturno en 1980. La Voyager 2 fue enviada el 20 de agosto de 1977, pasando por Júpiter y Saturno, llegando a Urano en 1986 y Neptuno en 1989. 

Pruebas del Voyager 2

Fuente: Jet Propulsion Laboratory - NASA

Hoy en día estas sondas se encuentran en los confines del sistema solar y ya ingresaron al espacio interestelar, cruzando la heliopausa en agosto de 2012 la Voyager 1 y en noviembre de 2018 la Voyager 2. La Voyager 1 ganó mayor velocidad que su par por el impulso ejercido por la gravedad de los planetas Júpiter y Saturno.

Las naves contienen generadores eléctricos nucleares de plutonio que permiten que sigan funcionando sus instrumentos científicos hasta el año 2025, aunque recientemente se han tomado medidas para reducir el consumo de energía en la Voyager 2 y se espera que pueda funcionar hasta el 2036.

Las sondas no se dirigen a una estrella en particular, pero en 42 000 años la Voyager 2 pasará a una distancia de 1,7 años luz de la estrella Ross 248 en la constelación de Andrómeda; y si nada lo perturba en 296 000 años podría pasar por Sirius a una distancia de 4,3 años luz. La Voyager 1 en 40 000 años pasará a 1,6 años luz de la estrella Gliese 445 en la constelación Camelopardalis.

El 14 de febrero de 1990 la Voyager 1 tomó una foto de los planetas (Retrato de familia) a una distancia de 6 mil millones de km de la Tierra. En esa foto lucen Venus, Tierra, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Aprovechando que la Voyager 1 se encuentra "encima" del plano de la eclíptica (en esa fecha estaba a 32°), fue posible que los operadores de la NASA tomaran un selfie con los planetas. A partir de esa fotografía fue que Carl Sagan hizo una reflexión sobre la Tierra llamándola un punto azul pálido (pale blue dot).

Retrato de familia

Fuente: NASA (dominio público)

Por otro lado, Carl Sagan estuvo muy vinculado a la misión Voyager y fue él quien comandó el proyecto para la inclusión en las dos sondas de un disco bañando en oro con información sobre la vida y la cultura del planeta Tierra. La portada del disco es de aluminio y sobre ella se encuentra galvanizada una muestra ultrapura del isótopo uranio-238, que tiene una vida media de 4,468 mil millones de años, para que una civilización que encontrará las sondas pueda estimar la antigüedad del disco.

Sagan presidió la selección de sonidos que se grabaron en los discos llamados Sonidos de la Tierra en el que se encuentra el saludo de Kurt Waldheim, Secretario General de las Naciones Unidas de ese entonces, saludos en 55 idiomas, música de todo el mundo, sonidos de ballenas, sonidos de la naturaleza, ondas cerebrales de Ann Druyan, fotografías diversas y diagramas del cuerpo humano.

Portada del disco Sonidos de la Tierra

Fuente: De NASA/JPL - The Sounds of Earth Record Cover, Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=137443

El disco contiene algunas piezas multimedia del Perú seleccionadas por el equipo de Sagan: una imagen de niñas de los Andes, un saludo en quechua y dos canciones, una llamada "Roncadoras y tambores" y la otra "Canción de boda".

Niñas andinas

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

El saludo en quechua dice: Kay pachamanta niytapas maytapas rimapallasta runa simipi (Hola a todos desde la Tierra).

Saludo en quechua

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

Roncadoras and drums

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

Wedding song

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

¿Qué pasaba en Perú en la era del nacimiento de la astronomía moderna?

Podemos ubicar el nacimiento de la astronomía moderna desde las ideas heliocéntricas de Copérnico hasta la ley de gravitación universal de Isaac Newton, es decir entre los siglos XVI y XVII. Entre estos dos personajes hay una transición importante y necesaria a través de los trabajos de Johannes Kepler, Tycho Brahe y Galileo Galilei. Al inicio de esta época comenzó la conquista del Perú y luego se formó el Virreinato del Perú. Con esta entrada superpondré una línea de tiempo entre lo que ocurría en los avances astronómicos en Europa y la historia del Perú.

Kepler / Estandarte virreinal

Para elaborar la línea de tiempo del desarrollo de la astronomía me he basado en los videos de relatos de biografías de Javier Santaolalla en Youtube (Date un Vlog). Cabe destacar que, en la primera mitad del siglo XVII, cuando los trabajos de Kepler y Galileo habían sido publicados y el trabajo de Newton estuvo en todo su esplendor en la segunda mitad de ese mismo siglo, en el Virreinato del Perú se desarrollaron las cátedras de matemáticas y los trabajos científicos a través de los cosmógrafos mayores.

Desarrollo de la astronomía moderna	Hechos en la historia del Perú
1491 Copérnico ingresó a la Universidad de Cracovia para estudiar matemáticas.	En 1492 Cristóbal Colón descubrió América. Hasta 1493 gobernó en Cusco el Inca Tupac Yupanqui.
1514, Copérnico puso a disposición de sus amigos su Commentariolus, un manuscrito que describe sus ideas sobre la hipótesis heliocéntrica.	En 1515 Francisco Pizarro se encontraba en Panamá al servicio de Pedrarias, realizando algunas expediciones. Hasta 1525 gobernó en Cusco el Inca Huayna Capac.
1533, Johann Albrecht Widmannstetter pronunció una serie de conferencias en Roma en las que esbozó la teoría de Copérnico. El papa Clemente VII y varios cardenales escucharon las conferencias y se interesaron por la teoría.	En 1532 Pizarro apresó al Inca Atahualpa en la ciudad de Cajamarca, quien fue ejecutado en 1533. En 1535 Francisco Pizarro fundó la Ciudad de los Reyes, nombrada ahora como Lima. En 1538 se libró la batalla de Las Salinas (hoy San Sebastián), conflicto militar entre las fuerzas de Hernando y Gonzalo Pizarro contra las de Diego de Almagro por el control de la ciudad de Cusco.
1543 Copérnico publicó su libro De revolutionibus orbium coelestium, desencadenando la revolución copernicana.	En 1542 se libró la batalla de Chupas, donde Cristóbal Vaca de Castro, gobernador del Perú, derrotó a Diego de Almagro quien huyó a Cusco, donde poco después fue apresado y decapitado. En 1544, los oidores, instigados por Gonzalo Pizarro, depusieron a Blasco Núñez Vela, primer virrey del Perú, quien luego fue derrotado y decapitado. En 1548 Pedro de La Gasca derrotó a Gonzalo Pizarro en la batalla de Jaquijaguana (pampa de Anta en Cusco), junto con su comandante Francisco de Carvajal, quienes fueron ejecutados.  En 1565 se fundó la Casa de la Moneda en Lima.
1572 Brahe observó una estrella nueva en la constelación de Cassiopeia a la que llamó stella nova.	En 1572 el Virrey Francisco de Toledo hizo degollar a Tupac Amaru I (último Inca de Vilcabamba) en la plaza mayor del Cusco, hecho que fue reprobado por el rey Felipe II.
1576 Brahe empezó a construir el observatorio Uraniborg en la isla Ven con el financiamiento de Federico II, rey de Dinamarca.	En 1570 se instauró en Lima el Santo Oficio de la Inquisición. En 1574 se instauró en Lima el Tribunal de la Santa Cruzada, que se encargaba de vender bulas papales para financiar la guerra contra los infieles. En 1575 murió el Arzobispo Gerónimo de Loayza.
1577 Brahe documentó el paso de un cometa.	En 1579 se produjo la sorpresiva aparición del corsario inglés Francis Drake en las costas del Callao.
1589 Galileo obtuvo el puesto de profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa.	Entre 1585 y 1589 una epidemia de viruela, sarampión o parotiditis se extendió desde el Cuzco hasta Quito. El 9 de julio de 1586 un terremoto acompañado de un maremoto asoló Lima y Callao. La torre de la Catedral de Lima y las partes altas de edificios se derrumbaron. Un maremoto arrasó el Callao y otros poblados. En 1587 fue quemado en Lima el flamenco Miguel del Pilar, acusado de ser hereje luterano. En 1587 el corsario inglés Thomas Cavendish realizó saqueos en Arica y Pisco, y sin aproximarse al Callao, siguió hacia el norte, perseguidos por la Armada, sin cazarlos. La flota de Cavendish desembarcó en Paita para saquearla e incendiarla.
1592 Galileo se trasladó a la Universidad de Padua donde ejerció como profesor de geometría, mecánica y astronomía.	En 1592 el Virrey García Hurtado de Mendoza fundó el Colegio Real de San Felipe con aprobación del rey Felipe II y con los privilegios de los colegios mayores de las universidades de España.
1594 A Kepler le ofrecieron el puesto de profesor de matemáticas en la Escuela Evangélica de Graz en Austria.	En 1593 el corsario inglés Richard Hawkins llegó a Valparaíso donde se apoderó de cuatro barcos que estaban en la rada, y de otro quinto que arribó desde Valdivia. Enterado del suceso, el virrey ordenó alistar a la armada que lo alcanzó y lo apresó.
1595 Kepler dijo que tuvo una revelación divina sobre el orden divino del cosmos donde las respuestas se encontraban en la geometría.	En 1595 se realizó la expedición de Álvaro de Mendaña que partió del puerto del Callao el 10 de abril de 1595, rumbo a Oceanía. La expedición cruzó el océano Pacífico y en junio de 1595 descubrió un nuevo archipiélago que Mendaña bautizó como las Marquesas de Mendoza, en honor al virrey del Perú (hoy se llaman Islas Marquesas).
1597 Kepler publicó Misterium Cosmographicum donde pone al Sol en el centro del universo con una anima motrix que disminuye a medida que aumenta la distancia.	En 1597 Isabel Flores de Oliva recibió el sacramento de la confirmación de manos de Santo Toribio de Mogrovejo, quien era el arzobispo de Lima.
1600 Ocurrió el encuentro entre Kepler y Brahe en Bohemia.	En 1600 erupcionó el volcán Huaynaputina en Moquegua que produjo 30 km³ de tefra dacítica, catalogada con un índice de explosividad volcánica de 6, siendo la mayor erupción de América del Sur. Este hecho fue seguido de un terremoto de grado 7,8 de magnitud de momento, causando 4000 muertos.
1601 Murió Brahe y Kepler asumió como astrónomo y matemático de la corte del Rodolfo II, Rey del Imperio Romano Germánico.	En 1601 la creciente del río Rímac se llevó gran parte del tajamar que se había construido detrás del convento de San Francisco.
1609 Kepler publicó Astronomia Nova, donde enuncia sus primeras dos leyes:  1. Los cuerpos celestes tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los 2 focos que contiene la elipse. 2. Las áreas barridas por los radios de los cuerpos celestes son proporcionales al tiempo usado por aquellos en recorrer el perímetro de esas áreas. En ese mismo año Galileo observa por primera vez el cielo a través de un telescopio: los cráteres de la Luna, las manchas solares, las fases de Venus y descubre los cuatro satélites más grandes de Júpiter.	En 1609 se estableció la Real Audiencia de Chile y los obispados de Arequipa, Huamanga y La Paz. En 1609 se publicó los “Comentarios Reales de los Incas” por el Inca Garcilaso de la Vega, dedicado a la princesa Catalina de Portugal, duquesa de Braganza.
1619 Kepler publicó Harmonices Mundi donde enuncia su tercera ley: El cuadrado de los períodos de la órbita de los cuerpos celestes guarda proporción con el cubo de la distancia que hay respecto al Sol.	En 1615 Felipe Guaman Poma de Ayala le escribió una carta al rey Felipe III, remiténdole el manuscrito de la Nueva Corónica y Buen Gobierno. En 1618 se crea el cargo de Cosmógrafo Mayor del Virreinato del Perú. Ese mismo año el Cosmógrafo Mayor Lucas de Quirós publica la “Descripción Corographica de las provincias del Pirú, Chile, nuevo Reyno y Tierra Firme”, cuyo original se conserva en la Biblioteca del Palacio Real en Madrid.
1627 Kepler publicó las Tablas Rudolfinas que había empezado Brahe.	En 1625 se presentó a vista de los puestos del Callao una armada enemiga, compuesta de 11 navíos, portando 294 cañones y un ejército de 1625 hombres. No se atreven a desembarcar en las playas al advertir que no cuentan con el factor sorpresa. El virrey se trasladó a El Callao para dirigir las operaciones de hostigamiento. El capitán enemigo, al servicio del príncipe Mauricio de Holanda, era el marino Jacques l’Hermite Clerk, de Amberes quien murió en la Isla San Lorenzo.
1632 Galileo fue acusado de herejía por su libro Diálogos.	El 27 de noviembre de 1630 ocurrió un terremoto en Lima y Callao. El terremoto empezó a las 11:30am, cuando la población de Lima estaba reunida en la Plaza Mayor para espectar una corrida de toros (aún no existía el coso de Acho). En 1631 el Cosmógrafo Mayor Lucas de Quirós elaboró un mapa de la bahía y puerto del Callao durante el bloqueo llevado acabo por el almirante holandés L' Hermite en 1624. En 1633, en el monasterio de la Encarnación, durante la lucha para la elección de la abadesa, las pasiones se levantaron, a punto que la madre Ana María de Frías mató a puñaladas a otra de sus compañeras.
1661 Newton fue admitido en el Trinity College of Cambridge.	En 1663 el Cosmógrafo Mayor Ruiz Lozano preparó e imprimió un "Reportorio anual para el Reino del Perú", en el cual incluyó sus cálculos sobre la máxima conjunción de Saturno y Júpiter.
1665-1666 Newton inventó el cálculo diferencial e integral.	En 1665 falleció en Lima el Virrey Diego de Benavides y de la Cueva. En 1665 el Cosmógrafo Mayor Ruiz Lozano publicó el “Tratado de Cometas, observación y juicio del que se vio en esta Ciudad de los Reyes, y generalmente en todo el Mundo, por los fines del año 1664 y principios de 1665” En 1665, el virrey Conde de Santiesteban erigió, constituyó y fundó una cátedra para que se enseñen, lean y practiquen las ciencias matemáticas, nombrando a Ruiz Lozano propietario vitalicio. El lugar de las clases fue el Hospital de Marineros del Espíritu Santo (cuadra 5 del jirón Callao). En 1677 Juan Koenig publicó “Las Huellas Matemáticas o Tyrocinio Cosmografico, Geometrico, Geografico, Astronomico, Cometográfico” En 1678 la cátedra de matemáticas se trasladó a la Universidad de San Marcos a cargo de Juan Koenig.
1684 Ocurrió el encuentro entre Halley y Newton en la Universidad de Cambridge. Ocurrió la controversia entre Newton y Leibniz sobre el invento del cálculo diferencial e integral.	En 1684 se empezó a construir la muralla de Lima durante el gobierno del Virrey Melchor de Navarra y Rocaful.
1686 Newton publicó el tratado sobre la  dinámica Philosophie Naturalis Principia Mathematica, donde aborda la ley de gravitación universal.	En 1686 se presentaron dos naves piratas detrás de la isla San Lorenzo al mando de los bucaneros William Knigth y Edward Davis. No tomaron acción sobre el Callao, sin embargo, se dirigieron hacia el norte. Quemaron Huacho el 14 de mayo y el 26 de mayo ingresaron al pueblo de Huarmey.

Bibliografía

Ortiz Sotelo, Jorge (1997). Los Cosmógrafos Mayores del Perú en el siglo XVII. BIRA (24): 369-389.

Orueta, Luis de (2018). Los Virreyes de América del Sur (Perú 1544-1825). Madrid.

Siles, Gustavo (ed). Incas, Virreyes y Presidentes del Perú. Peisa: Lima.