El zodiaco

El zodiaco, en nuestros tiempos, está muy difundido en los medios de comunicación, tiene muchos seguidores y está promovido por personas, llamados astrólogos, que también se dedican a "leer" horóscopos chinos, hacer baños de florecimiento, entre otros. El zodiaco tiene su origen en la cultura babilónica (900 aC) para establecer un calendario basado en el paso del Sol por el cielo.

El horóscopo del diario El Comercio

Fuente: diario El Comercio, Lima

Podemos escuchar a Agatha Lys decir que el día 8 de marzo de 2022 se dio "la tercera conjunción de Mercurio con Plutón y estos planetas visitando Capricornio". Una conjunción sucede cuando dos planetas (o la Luna y un planeta o el Sol y un planeta) se encuentran en una "altura" similar en el cielo (llamada ascensión recta) y por este hecho se ven muy cerca en el cielo aunque en realidad no lo estén. Es decir, es posible la conjunción de Mercurio con Plutón, aunque este último ya no es considerado planeta sino un plutoide o planeta enano. 

Que los astros te sean propicios

Fuente: Youtube-PBO

Pero vayamos a los hechos. A continuación, muestro el estado del cielo para el 8 de marzo de 2022 con ayuda de algunos aplicativos para el celular. En la imagen de la izquierda podemos ver a Mercurio y Plutón en diferente "altura" o ascensión recta (línea de coordenadas horizontales), por lo que no constituyen una conjunción. En la imagen derecha podemos corroborar que Mercurio estuvo en Aquarius casi en el límite con Capricornus, sin embargo, Plutón estuvo en Sagittarius. Por lo tanto, no hubo conjunción de Mercurio y Plutón y se podría decir que solo Mercurio estuvo "visitando" Capricornus (solo en eso le doy la razón a Agatha Lys). Las conjunciones más cercanas entre planetas fueron Mercurio-Saturno (02/03) y Venus-Marte (16/03).

Estado del cielo el 8 de marzo de 2022

Fuente: Sky Map y Celestron

El uso del horóscopo para las predicciones se basaba en la observación del estado del cielo en el momento que se creía que ocurría algo importante: comienzo de un viaje, nacimiento de una persona, inicio de una batalla, etc. Para ello, los babilonios había realizado un registro muy detallado de eventos astronómicos durante muchos años llamados diarios astronómicos (568 aC en adelante) y colecciones de datos (748 aC en adelante).

En tiempos muy antiguos el establecimiento de un calendario fue una necesidad prioritaria para la actividad agrícola. En esa época, la única forma de obtener un calendario era relacionar los fenómenos naturales con la regularidad del movimiento de las estrellas. En el antiguo Egipto la aparición de la estrella Sirius, la más brillante del cielo después del Sol, por primera vez en el horizonte al amanecer luego de un periodo de larga ausencia (es decir, su salida heliaca) coincidía con la crecida del río Nilo, lo que permitía el riego de los campos de cultivo, lo que significó el rol importante de un calendario.

Hay que mencionar que muchos nombres de las constelaciones zodiacales provienen de los babilonios y fueron transmitidos por los griegos, por ejemplo, GU.AN.NA o Toro de los Cielos corresponde a nuestro Taurus, MAS.TAB.BA o los Grandes Gemelos son nuestro Gemini. En la siguiente ilustración se muestran algunas imágenes zodiacales, a la izquierda la versión babilónica y a la derecha la versión greco-egipcia. Hay que recordar que Alejandro Magno arrebató Egipto a los persas (332 aC) y luego conquistó Persia (331 aC), quedando su sucesor Seleuco con los dominios de Babilonia, por ello hubo una adopción de la cultura y conocimientos persas por los griegos.

Sagittarus, Capricornus y Aquarius

Fuente: Evans, James (1998). The history and practice of ancient astronomy

Por otro lado, los babilonios pudieron resolver problemas aritméticos y algebraicos con un sistema numérico de base 60 (hexadecimal). Eso les permitió concebir la división del círculo en 360º y los días y las noches en 12 partes iguales cada uno. Además habían registrado las salidas heliacas de 36 estrellas y las habían relacionado con el paso de los meses: 12 estrellas cerca del ecuador, 12 al sur y 12 al norte. 

A comienzos del siglo V aC los babilonios tenían el conocimiento suficiente para elaborar un sistema de coordenadas del cielo. Este sistema de coordenadas se basaba en la posición de estrellas individuales y no en el cruce del ecuador celeste con la eclíptica, conocido como punto vernal o de Aries, aunque esto último había sido concebido por los babilonios. Para esta época los babilonios ya habían identificado los 12 signos del zodiaco cuyos nombres correspondía a estrellas importantes. Para el paso del Sol calculaban 30º a partir del punto cero de cada uno de los 12 signos zodiacales (12 x 30º = 360º). El zodiaco es la franja del cielo de 8º de ancho al sur y al norte de la eclíptica donde se encuentran dichos signos y los pasos del Sol, la Luna y los planetas. 

Las coordenadas celestes hace 2500 años

Fuente: Macalves, CC BY-SA 3.0 <https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0>, via Wikimedia Commons

En cambio, las constelaciones zodiacales difieren de los signos zodiacales porque ocupan una longitud variable de grados en el cielo por lo que el Sol no está la misma cantidad de tiempo en cada constelación, por ejemplo, Virgo ocupa 5 veces más eclíptica que Scorpius, por lo que el Sol permanece solo 7 días en este último y 45 días en Virgo. Además, la eclíptica interseca 13 constelaciones delimitadas por la Unión Astronómica Internacional, incluyendo la constelación de Ophiucus, por lo que esta última también es una constelación zodiacal.

Hay una diferencia entre los conceptos zodiaco y eclíptica. Como se mencionó el zodiaco es una banda o franja que contiene a los planetas, el Sol y la Luna, mientras que la eclíptica es el plano de la orbita de la Tierra alrededor del Sol que es una línea que corre en medio del zodiaco, por lo que fue conocida por los griegos como "el círculo a través de la mitad de los signos". Muy cerca del zodiaco se encuentran los planetas.

Sin embargo, la razón más importante por la que las constelaciones zodiacales difieren de los signos zodiacales es su desplazamiento debido al movimiento de precesión de la Tierra que consiste en la rotación del eje terrestre completando un círculo en 26000 años, es decir los polos norte y el sur celeste se desplazan 1.4º cada 100 años. Actualmente, el polo norte celeste casi coincide con la estrella Polar (α Ursa Minoris), sin embargo hace 5000 años casi coincidía con la estrella Thuban (α Draconis). Este movimiento fue descubierto por Hiparco de Nicea (127 aC) descubriendo que la estrella Spica (α Virginis) se había movido 0.8º respecto a su posición registrada 150 años antes por Timocares de Alenjadría.

Movimiento de precesión de los equinoccios

Fuente: By Tauʻolunga - self, 4 bit GIF, CC BY-SA 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=891838 (imagen derecha)

El movimiento de precesión ocasiona que el punto de cruce de la eclíptica con el ecuador celeste, es decir el equinoccio vernal, no se encuentre ahora en Aries (como estuvo hace 2500 años) sino en Piscis. Es decir, este punto se desplaza lentamente a lo largo de la eclíptica.

Desplazamiento del punto vernal

Fuente: Dbachmann, CC BY-SA 3.0 <http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/>, via Wikimedia Commons

En consecuencia, los signos zodiacales no coinciden con las constelaciones zodiacales cuando el Sol hace su aparición sobre el horizonte. Entonces, las personas que tienen el signo Sagittarius en realidad pertenecen a las constelaciones de Scorpius u Ophiucus, dependiendo de la fecha de su nacimiento.

 Constelaciones zodiacales

Nombre	Límites IAU	Permanencia del Sol (días)	Estrella más brillante
Aries	19 abr – 13 may	25	Hamal
Taurus	14 may – 19 jun	37	Aldebaran
Gemini	20 jun – 20 jul	31	Pollux
Cancer	21 jul – 9 ago	20	Al Tarf
Leo	10 ago – 15 set	37	Regulus
Virgo	16 set – 30 oct	45	Spica
Libra	31 oct – 22 nov	23	Zubeneschamali
Scorpius	23 nov – 29 nov	7	Antares
Ophiuchus	30 nov – 17 dic	18	Rasalhague
Sagittarius	18 dic – 18 ene	32	Kaus Australis
Capricornus	19 ene – 15 feb	28	Deneb Algedi
Aquarius	16 feb – 11 mar	24	Sadalsuud
Pisces	12 mar – 18 abr	38	Eta Piscium

Fuente: Wikipedia

Siento desilusionar a las personas que creen en el zodiaco como una guía para su vida, sin embargo, lo más probable es que estén siguiendo un libreto de tanto escucharlo, por lo tanto, cada vez tratan de asemejarse a la personalidad que describe su signo. Los astrólogos se quedaron en las estrellas de hace 2500 años.

Bibliografía

North, Jhon (2001). Historia fontana de la astronomía y la cosmología. Fondo de Cultura Económica, Ciudad de México.

Evans, James (1998). The history and practice of ancient astronomy. Oxford University Press, New York.

Construcción de un reloj de sol ecuatorial

La vez pasada escribí sobre el funcionamiento de los relojes de sol, sin embargo, no expliqué cómo se construyen porque todavía estuve diseñando un prototipo ensayando varios modelos. Esta vez, luego de casi dos meses de trabajo, he conseguido construir un prototipo de reloj de sol ecuatorial que debe funcionar si se fabrica en cantidad. Todo se puede conseguir en las ferreterías.

Insumos:

1 pedazo de trupán (dial), si es circular de 20 cm de diámetro y si es cuadrado de 20 cm x 20 cm

1 aguja de costal (style)

1 tarugo de PVC (rojo) de 2/16"

1 arandela gruesa de 1/4"

1 tuerca hexagonal de 5/16"

1 ángulo de metal de 2" (de 4 huecos)

1 ángulo de metal de 1" (de 8 huecos)

2 tornillos Nro 10

Resina, silicona, lápiz y plumones permanentes

Instrumentos de medición y herramientas:

Transportador Kombi o electrónico

Taladro

Brocas de 1/4" y 1/8"

Desarmador estrella

Procedimiento:

En el trupán se dibujan las líneas horarias separadas en 15º en la parte delantera y posterior del dial. Luego se dibujan los adornos deseados. Todo primero a lápiz y luego con plumones permanentes. Luego se le echa la resina para que le dé una protección y brillo especial.

Con una broca de 1/4" para metal o madera se perfora el centro del pedazo de trupán. Luego, con una broca de 1/8" para madera se perfora el tarugo a fin de pasar la aguja.

El ángulo de metal de 2" debe tener un ángulo igual al ángulo complementario de la latitud del lugar donde se usará el reloj. Para ello manualmente se dobla hasta alcanzar el ángulo deseado. La medición debe realizarse con un transportador tipo "Kombi", de preferencia uno electrónico.

Por detrás del dial se coloca el ángulo de metal de 2" perforando dos huequitos para fijarlo con los tornillos. Luego se pega con silicona el ángulo de 1" sobre el primer ángulo.

Se coloca el tarugo por el agujero del dial, luego se colocan la arandela y la tuerca. Finalmente, se coloca la aguja a través del tarugo de manera que una parte quede delante del dial y la otra por detrás.

Reloj de sol ecuatorial

Fuente: archivo personal

Nota: no sé por qué casi todos los insumos tienen medidas anglosajonas cuando solo Estados Unidos y Birmania permanecen con este sistema de unidades.

La eclíptica

Un hecho curioso que podría confundir a mucha gente es la determinación del lugar por donde salen los planetas en el horizonte. Sabemos que la eclíptica es el plano de órbita de la Tierra alrededor del Sol. Los planos de órbita de los planetas están más o menos alineados con la eclíptica, por lo tanto si seguimos la eclíptica en el cielo deberíamos encontrar a todos los planetas y al Sol.

La eclíptica cruza el cielo y si está despejado podríamos ver la aparición de un planeta desde el horizonte. Durante los días que estuve en Urubamba en el 2021 pude ver a Júpiter y Saturno salir por el horizonte a partir de las 10pm y 11pm respectivamente. Por la mañana también se podía ver salir al Sol por el horizonte, sin embargo, en un lugar distinto en el horizonte. En la imagen siguiente que simula el 27 de febrero de 2022 se ve al Sol salir a la izquierda de donde salió Saturno.

Simulación de la salida de Saturno y del Sol

Fuente: App Star Walk

Si todos los planetas y el Sol están más o menos en la eclíptica, ¿no deberían salir por el mismo sitio del horizonte? La respuesta es no porque hay un efecto visual producido por el movimiento de rotación de la Tierra frente a la oblicuidad de la eclíptica. A medida que la Tierra gira alrededor de su eje (de oeste a este) los puntos de contacto de la eclíptica sobre el horizonte van cambiando.

La eclíptica y el horizonte

Fuente: archivo personal

Los objetos celestes "giran" alrededor del eje celeste que es la proyección del eje terrestre en el cielo haciendo círculos en paralelo al ecuador celeste que también es la proyección del ecuador terrestre. Sin embargo, esto no debe confundirse con la ubicación de los planetas y el Sol en la eclíptica puesto que la explicación en los párrafos anteriores a su posición en relación con el horizonte. Los planetas y el Sol también hacen círculos alrededor del eje celeste.

Un reloj de sol para Lima

Para construir un reloj de sol en Lima, a 12.12º de latitud sur, me genera inconvenientes. Ya es suficiente con su cielo nublado casi todo el año. Desde el año 2020, en plena cuarentena por la pandemia, me daba vueltas en la cabeza construir un reloj de sol como lo hice con mis amigos César y Javier Quino en el techo de la casa de César en el año 2005. Esa vez construimos un reloj horizontal sobre una plancha de triplay.

Desde niño me llamó la atención la sombra que hace el Sol. Una vez puse un palo vertical sobre el piso y marqué las horas, según un reloj convencional, a medida que avanzaba la sombra del palo. Me funcionó por unos días sin tener que acudir a un reloj de pulsera, sin embargo, luego noté que la sombra tomaba otra dirección y se acortaba. Para ese entonces, yo no tenía la explicación.

Hay varios tipos de relojes de sol, en todos ellos se tienen dos piezas: el style que es el objeto que hace la sombra, se podría llamar también gnomon; y el otro es el dial que es el plano sobre el cual se encuentran las líneas horarias y sobre las cuales el style hace la sombra. Era costumbre colocar relojes de sol en los edificios antiguos como parte de la decoración, especialmente en las catedrales europeas.

Relojes de sol

Fuente: Sundials: History, Theory and Practice - René R. J. Rohr

Esta vez consulté algunos libros que menciono en la bibliografía para construir un reloj de sol. Primero, pensé en un reloj vertical para colocarlo en una pared, pero esto exigía medir bien el ángulo que hace la pared con el Sol, cosa que es difícil dentro de un departamento, por lo que decidí hacer uno horizontal sobre una pedazo de melamina con un style de plástico delgado y duro. Las líneas horarias para el dial salieron de una tabla que parametrizaba coeficientes para una unidad cuadrada, es decir los coeficientes se multiplican por el valor de la longitud del lado de un cuadrado donde se van a dibujar las líneas horarias del reloj. Yo escogí un cuadrado de 16cm de lado . Lo malo es que no aparecían las latitudes debajo de los 15º de latitud, así que tuve que extrapolar los datos en una hoja de cálculo.

Coeficientes para una unidad cuadrada para un reloj horizontal

Fuente: archivo personal

En las pruebas me di cuenta que el material del style es importante, debe ser rígido, que no se mueva ni se doble con el viento. También debe ser delgado. Es difícil conseguir un material delgado y rígido, a menos que sea de metal, sin embargo, es difícil cortar un style de metal, sobretodo cuando su ángulo debe ser tan agudo como de 12.12º ¡Ningún transportador mide décimas de grado, a lo más se puede calcular medio grado! Pienso que la precisión en un ángulo muy agudo es importante.

Para que no se mueva el style tuve que colocarlo entre dos soportes de fierro que conseguí en la ferretería. Para el dial de este tipo de reloj el melamine es el material ideal. La principal recomendación es que la tabla debe estar perfectamente horizontal que se consigue con un nivel circular de burbuja porque con cualquier inclinación se producen grandes errores de lectura con la sombra, sobretodo muy temprano o muy tarde. En este reloj el style debe estar direccionado en el eje norte sur apuntando hacia el sur.

Reloj de sol horizontal

Fuente: archivo personal

Luego, construí un reloj de sol ecuatorial que funciona bajo el principio de tener un eje paralelo al eje terrestre que se consigue inclinando una varilla según la latitud de Lima, es decir 12.12º apuntando al sur. La varilla constituye el style. Se coloca un plano perpendicular (dial) a la varilla donde se dibujan, en sus dos lados, las líneas horarias cuyos ángulos son de 15° porque es el espacio que recorre el Sol en una hora. La varilla debe atravesar el dial de manera que se tienen dos styles, uno externo y otro interno. 

Reloj ecuatorial

Fuente: Easy to Make Wooden Sundials - Milton Stoneman

La construcción de este tipo de reloj es muy práctica solo que para Lima el eje debe ser demasiado largo: por trigonometría (tangente de 12.12º = 0.214), para un dial de 10.3cm el eje debe medir unos 48cm, lo cual hace que el reloj sea muy largo. En latitudes más australes el triángulo es más pequeño. Si se quiere reducir el largo, se tiene que reducir el dial, pero eso lo hace muy impráctico.

Triángulo rectángulo que se forma en un reloj ecuatorial

Fuente: propia

El eje del reloj es paralelo al eje de la tierra, el dial del reloj es perpendicular a su eje, por lo tanto este es paralelo al ecuador, de ahí el nombre del reloj. Entonces cuando el Sol está al norte del ecuador (entre marzo a setiembre) la sombra la hará el style exterior y cuando el Sol se encuentre al sur del ecuador (entre setiembre y marzo) la hará el style interior.

Mecánica de un reloj ecuatorial

Fuente: Easy to Make Wooden Sundials - Milton Stoneman

El material recomendado para el dial es el trupán, para el style una varilla de madera lo más delgada posible. El dial debe tener forma cuadrada de preferencia, yo lo hice circular por estética pero no es recomendable, le tuve que poner unas patitas para que no ruede, lo que me hizo recalcular el triángulo.

Reloj ecuatorial

Fuente: archivo personal

A continuación, se aprecia el acabado final del dial de mi reloj ecuatorial. Las líneas horarias de la cara anversa sirven cuando el Sol está al sur y las del reverso cuando el Sol está en el norte. Inicialmente le puse una varilla de metal, pero la he cambiado a una de madera, con ello puedo cortar el style exterior  para que sea más pequeño.

Reloj ecuatorial (anverso y reverso)

Fuente: archivo personal

Existen otros tipos de relojes ecuatoriales que son también prácticos para fabricar. El principio es el mismo, solo que se pueden elaborar incluso con cartón. Este video lo explica todo: Reloj de sol ecuatorial.

Para todo reloj de sol se debe considerar dos correcciones:

1. La declinación magnética, que es la diferencia entre el norte geográfico y el norte magnético. Este valor debe ser consultado en tablas de la entidad pública a cargo de esta medición que es variable en el tiempo. En Perú es el Instituto Geofísico del Perú. Sin embargo, también existen calculadoras en internet que estiman valores. Para el punto donde estoy usando los relojes de sol la declinación magnética es 2°43" (negativo oeste), lo que indica que el norte magnético está a 2°43" respecto de la dirección que apunta al norte geográfico, contados en sentido contrario de las manecillas del reloj, por lo que se debe girar el eje del reloj en esa magnitud para alinearlo con el eje norte sur geográfico.

Declinación magnética

Fuente: www.magnetic-declination.com

2. El huso horario, que es la diferencia entre la hora oficial y la hora solar según la distancia al meridiano de Greenwich. Por ejemplo, la hora oficial del Perú es -5h porque gran parte del territorio se encuentra a 75° al oeste del meridiano de Greenwich (cada 15° es una hora). Sin embargo, Lima se encuentra a 77° oeste, por lo tanto hay 2° de diferencia con la hora oficial. Eso quiere decir que luego de 8 minutos en Lima tenemos la hora solar (regla de tres simple, cada 15° es 60 minutos). Es decir, cuando el reloj de pulsera marca las 11am, en realidad son las 10:52am.

Bonus track

Estuve indagando si existen relojes de sol en el Perú y encontré uno en Chucuito, en Puno. La historia es un poco imprecisa. El reloj es una placa sobre un pilar de piedra. Se dice que este pilar fue construido por mandato del corregidor Pedro de Melgar en el año de 1561 y le llamaban El Rollo que es donde se anunciaban las disposiciones legales. En la parte superior del pilar hay incrustado un reloj de sol ecuatorial cuyo dial es una placa aparentemente de mármol y su style es una barrita delgada de fierro. 

El Rollo con el reloj de sol en Chucuito - Puno

Fuente: Google Photos

No he encontrado evidencia histórica de si el reloj fue puesto cuando se construyó el pilar. Sin embargo, el reloj tiene la inscripción: "Por la H. J. Municipal en 1831 P. D. M.", lo que hace suponer que es muy posterior. Entonces, en todo caso, supongo que hicieron una ranura bien calculada con la inclinación y orientación en la punta del pilar a fin de colocar el reloj para que funcionara perfectamente.

Reloj de sol en Chucuito - Puno

Fuente: Google Photos

Para comprobar este hecho, hago un análisis con la información que tengo a la mano. El edificio del fondo de la foto 1 es el mismo que el edificio de la parte superior de la foto 2. Por lo tanto, deduzco que el plano del dial da la cara hacia el norte (noten la brújula en la parte superior derecha de la foto 2). 

El eje norte sur parece coincidir con la diagonal de la plaza. 

Orientación del dial del reloj de Chucuito

Fuente: Google Earth / Google Photos

Por otro lado, Chucuito se encuentra a 15.89º de latitud sur, por lo tanto, la inclinación del dial debería ser 74.11º (ángulo complementario). Pude encontrar una imagen de canto del reloj para deducir su inclinación, sin embargo es una fotografía muy distante, pero a pesar de ello, se nota una inclinación no tan aguda con respecto a la línea vertical amarilla o al edificio del fondo, lo que comprobaría que el dial estaría inclinado en 74.11°. Hay que destacar que el reloj de sol de Chucuito solo funciona cuando el Sol se encuentra al sur porque no tiene líneas horarias al reverso ni un style interior.

Inclinación del dial (vista de canto)

Fuente: Google Photos

Bibliografía

Stoneman Milton (1982). Easy to Make Wooden Sundials. Dover Publication - New York.

René R. J. Rohr (1970). Sundials: History, Theory and Practice. Dover Publication - New York.

Waugh Albert E. (1973). Sundials: Their theory and construction. Dover Publication - Toronto.

El paso del Sol por Lima

El movimiento aparente del Sol es un tema apasionante. La inclinación del eje terrestre con respecto al plano de la órbita alrededor del Sol (eclíptica) origina las estaciones y con ello ocurre el efecto del trayecto del Sol en el cielo. Este efecto consiste en que el Sol desde el norte en el invierno, recorre hacia el sur en el verano y viceversa. ¿Cuán extremos son estos recorridos? El día en que el sol se encuentra en el extremo norte es el 21 de junio (solsticio de invierno) y en el extremo sur es el 21 de diciembre (solsticio de verano).

Entre esas dos fechas ocurren los equinoccios, el 20 de marzo y el 22 de setiembre cuando los rayos del Sol caen perpendicularmente sobre la línea ecuatorial. En el gráfico siguiente se aprecia que los rayos del Sol caen perpendicularmente sobre las latitudes entre los trópicos en diversos días del año.

Gráfico 1: Trayecto de los rayos del Sol

Fuente: archivo personal

Lima, situada a 12.1º al sur del ecuador le corresponde dos pasos cenitales del Sol, uno en octubre y otro en febrero, cuando el Sol se desplaza al sur y al norte respectivamente. A continuación presento una foto tomada desde el ducto de mi edificio el día 24 de octubre del 2021 a las 11:57 horas cuando el Sol pasó por el cenit (perpendicular a la latitud de Lima), momento cuando ningún objeto vertical hace sombra sobre el suelo. Lo mismo ocurrirá el 16 de febrero cuando el Sol se acerque desde el sur al ecuador en su camino al equinoccio de marzo. Solo en estas dos fechas el Sol ilumina totalmente el fondo de un ducto o un pozo vertical.

Foto 1: Paso del Sol por el cenit de Lima

Fuente: archivo personal

Ayer fue el solsticio de verano, 21 de diciembre del 2021 a las 10:59 horas, momento cuando el Sol pasa por el Trópico de Capricornio (-23º 27"). En América del Sur esta latitud pasa cerca de la ciudad de Antofagasta en Chile, sin embargo, también pasa por Argentina, Paraguay y Brasil.

Foto 2: Hito del Trópico de Capricornio en Chile

Fuente: archivo personal

Para rastrear el paso cenital del Sol en Lima, en el 2021 tomé las siguientes fotografías en diferentes días cerca del mediodía. El 16 de octubre se aprecia la sombra corta de la rejilla de ventilación debajo de las ventanas, el 20 y 21 de octubre la sombra es más larga, hasta que el 24 de octubre la sombra desaparece. 

Foto 3: La sombra en un edificio

Fuente: archivo personal

Durante la pandemia en el año 2020 construí un gnomon de manera artesanal con un lápiz amarrado a un nivel de burbuja y una escuadra que aseguraba la perpendicularidad del nivel con el muro. En la foto siguiente se puede apreciar en intervalos de 20 días la posición de la sombra aproximadamente a la misma hora.  La dirección de la escuadra es aproximadamente NO-SE (norte a la derecha de la foto). Vemos que el 13 de agosto la sombra es más larga y poco desviada de la dirección NO-SE, en cambio el 04 de setiembre la sombra se acorta y está más desviada del NO-SE. El 23 de setiembre la sombra es más corta aún y el desvió es mayor. La explicación de esto es que en estas fechas el Sol está viajando de norte a sur.

Foto 4: La sombra de un gnomon

Fuente: archivo personal

En esta otra foto se aprecia también el tamaño de la sombra y la dirección de la sombra en un lapso de 40 días y 90 días. Lo más resaltante en este caso es que el 27 de junio la sombra casi sigue la dirección NO-SE, pues esa fecha es cercana al solsticio de invierno cuando la trayectoria del Sol corre desde el NE al SO. En el caso del 24 de setiembre, fecha cercana al equinoccio, la sombra apunta al oeste porque el Sol recorre de este a oeste.

Foto 5: La sombra de un gnomon

Fuente: archivo personal

En conclusión, en Lima, a pesar de presentar un cielo difícil (casi siempre está nublado día y noche), es posible hacer observaciones del Sol de manera creativa, sobretodo en el día porque en la noche, aunque esté despejado, hay mucha contaminación lumínica.