La eclíptica

Un hecho curioso que podría confundir a mucha gente es la determinación del lugar por donde salen los planetas en el horizonte. Sabemos que la eclíptica es el plano de órbita de la Tierra alrededor del Sol. Los planos de órbita de los planetas están más o menos alineados con la eclíptica, por lo tanto si seguimos la eclíptica en el cielo deberíamos encontrar a todos los planetas y al Sol.

La eclíptica cruza el cielo y si está despejado podríamos ver la aparición de un planeta desde el horizonte. Durante los días que estuve en Urubamba en el 2021 pude ver a Júpiter y Saturno salir por el horizonte a partir de las 10pm y 11pm respectivamente. Por la mañana también se podía ver salir al Sol por el horizonte, sin embargo, en un lugar distinto en el horizonte. En la imagen siguiente que simula el 27 de febrero de 2022 se ve al Sol salir a la izquierda de donde salió Saturno.

Simulación de la salida de Saturno y del Sol

Fuente: App Star Walk

Si todos los planetas y el Sol están más o menos en la eclíptica, ¿no deberían salir por el mismo sitio del horizonte? La respuesta es no porque hay un efecto visual producido por el movimiento de rotación de la Tierra frente a la oblicuidad de la eclíptica. A medida que la Tierra gira alrededor de su eje (de oeste a este) los puntos de contacto de la eclíptica sobre el horizonte van cambiando.

La eclíptica y el horizonte

Fuente: archivo personal

Los objetos celestes "giran" alrededor del eje celeste que es la proyección del eje terrestre en el cielo haciendo círculos en paralelo al ecuador celeste que también es la proyección del ecuador terrestre. Sin embargo, esto no debe confundirse con la ubicación de los planetas y el Sol en la eclíptica puesto que la explicación en los párrafos anteriores a su posición en relación con el horizonte. Los planetas y el Sol también hacen círculos alrededor del eje celeste.

Un reloj de sol para Lima

Para construir un reloj de sol en Lima, a 12.12º de latitud sur, me genera inconvenientes. Ya es suficiente con su cielo nublado casi todo el año. Desde el año 2020, en plena cuarentena por la pandemia, me daba vueltas en la cabeza construir un reloj de sol como lo hice con mis amigos César y Javier Quino en el techo de la casa de César en el año 2005. Esa vez construimos un reloj horizontal sobre una plancha de triplay.

Desde niño me llamó la atención la sombra que hace el Sol. Una vez puse un palo vertical sobre el piso y marqué las horas, según un reloj convencional, a medida que avanzaba la sombra del palo. Me funcionó por unos días sin tener que acudir a un reloj de pulsera, sin embargo, luego noté que la sombra tomaba otra dirección y se acortaba. Para ese entonces, yo no tenía la explicación.

Hay varios tipos de relojes de sol, en todos ellos se tienen dos piezas: el style que es el objeto que hace la sombra, se podría llamar también gnomon; y el otro es el dial que es el plano sobre el cual se encuentran las líneas horarias y sobre las cuales el style hace la sombra. Era costumbre colocar relojes de sol en los edificios antiguos como parte de la decoración, especialmente en las catedrales europeas.

Relojes de sol

Fuente: Sundials: History, Theory and Practice - René R. J. Rohr

Esta vez consulté algunos libros que menciono en la bibliografía para construir un reloj de sol. Primero, pensé en un reloj vertical para colocarlo en una pared, pero esto exigía medir bien el ángulo que hace la pared con el Sol, cosa que es difícil dentro de un departamento, por lo que decidí hacer uno horizontal sobre una pedazo de melamina con un style de plástico delgado y duro. Las líneas horarias para el dial salieron de una tabla que parametrizaba coeficientes para una unidad cuadrada, es decir los coeficientes se multiplican por el valor de la longitud del lado de un cuadrado donde se van a dibujar las líneas horarias del reloj. Yo escogí un cuadrado de 16cm de lado . Lo malo es que no aparecían las latitudes debajo de los 15º de latitud, así que tuve que extrapolar los datos en una hoja de cálculo.

Coeficientes para una unidad cuadrada para un reloj horizontal

Fuente: archivo personal

En las pruebas me di cuenta que el material del style es importante, debe ser rígido, que no se mueva ni se doble con el viento. También debe ser delgado. Es difícil conseguir un material delgado y rígido, a menos que sea de metal, sin embargo, es difícil cortar un style de metal, sobretodo cuando su ángulo debe ser tan agudo como de 12.12º ¡Ningún transportador mide décimas de grado, a lo más se puede calcular medio grado! Pienso que la precisión en un ángulo muy agudo es importante.

Para que no se mueva el style tuve que colocarlo entre dos soportes de fierro que conseguí en la ferretería. Para el dial de este tipo de reloj el melamine es el material ideal. La principal recomendación es que la tabla debe estar perfectamente horizontal que se consigue con un nivel circular de burbuja porque con cualquier inclinación se producen grandes errores de lectura con la sombra, sobretodo muy temprano o muy tarde. En este reloj el style debe estar direccionado en el eje norte sur apuntando hacia el sur.

Reloj de sol horizontal

Fuente: archivo personal

Luego, construí un reloj de sol ecuatorial que funciona bajo el principio de tener un eje paralelo al eje terrestre que se consigue inclinando una varilla según la latitud de Lima, es decir 12.12º apuntando al sur. La varilla constituye el style. Se coloca un plano perpendicular (dial) a la varilla donde se dibujan, en sus dos lados, las líneas horarias cuyos ángulos son de 15° porque es el espacio que recorre el Sol en una hora. La varilla debe atravesar el dial de manera que se tienen dos styles, uno externo y otro interno. 

Reloj ecuatorial

Fuente: Easy to Make Wooden Sundials - Milton Stoneman

La construcción de este tipo de reloj es muy práctica solo que para Lima el eje debe ser demasiado largo: por trigonometría (tangente de 12.12º = 0.214), para un dial de 10.3cm el eje debe medir unos 48cm, lo cual hace que el reloj sea muy largo. En latitudes más australes el triángulo es más pequeño. Si se quiere reducir el largo, se tiene que reducir el dial, pero eso lo hace muy impráctico.

Triángulo rectángulo que se forma en un reloj ecuatorial

Fuente: propia

El eje del reloj es paralelo al eje de la tierra, el dial del reloj es perpendicular a su eje, por lo tanto este es paralelo al ecuador, de ahí el nombre del reloj. Entonces cuando el Sol está al norte del ecuador (entre marzo a setiembre) la sombra la hará el style exterior y cuando el Sol se encuentre al sur del ecuador (entre setiembre y marzo) la hará el style interior.

Mecánica de un reloj ecuatorial

Fuente: Easy to Make Wooden Sundials - Milton Stoneman

El material recomendado para el dial es el trupán, para el style una varilla de madera lo más delgada posible. El dial debe tener forma cuadrada de preferencia, yo lo hice circular por estética pero no es recomendable, le tuve que poner unas patitas para que no ruede, lo que me hizo recalcular el triángulo.

Reloj ecuatorial

Fuente: archivo personal

A continuación, se aprecia el acabado final del dial de mi reloj ecuatorial. Las líneas horarias de la cara anversa sirven cuando el Sol está al sur y las del reverso cuando el Sol está en el norte. Inicialmente le puse una varilla de metal, pero la he cambiado a una de madera, con ello puedo cortar el style exterior  para que sea más pequeño.

Reloj ecuatorial (anverso y reverso)

Fuente: archivo personal

Existen otros tipos de relojes ecuatoriales que son también prácticos para fabricar. El principio es el mismo, solo que se pueden elaborar incluso con cartón. Este video lo explica todo: Reloj de sol ecuatorial.

Para todo reloj de sol se debe considerar dos correcciones:

1. La declinación magnética, que es la diferencia entre el norte geográfico y el norte magnético. Este valor debe ser consultado en tablas de la entidad pública a cargo de esta medición que es variable en el tiempo. En Perú es el Instituto Geofísico del Perú. Sin embargo, también existen calculadoras en internet que estiman valores. Para el punto donde estoy usando los relojes de sol la declinación magnética es 2°43" (negativo oeste), lo que indica que el norte magnético está a 2°43" respecto de la dirección que apunta al norte geográfico, contados en sentido contrario de las manecillas del reloj, por lo que se debe girar el eje del reloj en esa magnitud para alinearlo con el eje norte sur geográfico.

Declinación magnética

Fuente: www.magnetic-declination.com

2. El huso horario, que es la diferencia entre la hora oficial y la hora solar según la distancia al meridiano de Greenwich. Por ejemplo, la hora oficial del Perú es -5h porque gran parte del territorio se encuentra a 75° al oeste del meridiano de Greenwich (cada 15° es una hora). Sin embargo, Lima se encuentra a 77° oeste, por lo tanto hay 2° de diferencia con la hora oficial. Eso quiere decir que luego de 8 minutos en Lima tenemos la hora solar (regla de tres simple, cada 15° es 60 minutos). Es decir, cuando el reloj de pulsera marca las 11am, en realidad son las 10:52am.

Bonus track

Estuve indagando si existen relojes de sol en el Perú y encontré uno en Chucuito, en Puno. La historia es un poco imprecisa. El reloj es una placa sobre un pilar de piedra. Se dice que este pilar fue construido por mandato del corregidor Pedro de Melgar en el año de 1561 y le llamaban El Rollo que es donde se anunciaban las disposiciones legales. En la parte superior del pilar hay incrustado un reloj de sol ecuatorial cuyo dial es una placa aparentemente de mármol y su style es una barrita delgada de fierro. 

El Rollo con el reloj de sol en Chucuito - Puno

Fuente: Google Photos

No he encontrado evidencia histórica de si el reloj fue puesto cuando se construyó el pilar. Sin embargo, el reloj tiene la inscripción: "Por la H. J. Municipal en 1831 P. D. M.", lo que hace suponer que es muy posterior. Entonces, en todo caso, supongo que hicieron una ranura bien calculada con la inclinación y orientación en la punta del pilar a fin de colocar el reloj para que funcionara perfectamente.

Reloj de sol en Chucuito - Puno

Fuente: Google Photos

Para comprobar este hecho, hago un análisis con la información que tengo a la mano. El edificio del fondo de la foto 1 es el mismo que el edificio de la parte superior de la foto 2. Por lo tanto, deduzco que el plano del dial da la cara hacia el norte (noten la brújula en la parte superior derecha de la foto 2). 

El eje norte sur parece coincidir con la diagonal de la plaza. 

Orientación del dial del reloj de Chucuito

Fuente: Google Earth / Google Photos

Por otro lado, Chucuito se encuentra a 15.89º de latitud sur, por lo tanto, la inclinación del dial debería ser 74.11º (ángulo complementario). Pude encontrar una imagen de canto del reloj para deducir su inclinación, sin embargo es una fotografía muy distante, pero a pesar de ello, se nota una inclinación no tan aguda con respecto a la línea vertical amarilla o al edificio del fondo, lo que comprobaría que el dial estaría inclinado en 74.11°. Hay que destacar que el reloj de sol de Chucuito solo funciona cuando el Sol se encuentra al sur porque no tiene líneas horarias al reverso ni un style interior.

Inclinación del dial (vista de canto)

Fuente: Google Photos

Bibliografía

Stoneman Milton (1982). Easy to Make Wooden Sundials. Dover Publication - New York.

René R. J. Rohr (1970). Sundials: History, Theory and Practice. Dover Publication - New York.

Waugh Albert E. (1973). Sundials: Their theory and construction. Dover Publication - Toronto.

El paso del Sol por Lima

El movimiento aparente del Sol es un tema apasionante. La inclinación del eje terrestre con respecto al plano de la órbita alrededor del Sol (eclíptica) origina las estaciones y con ello ocurre el efecto del trayecto del Sol en el cielo. Este efecto consiste en que el Sol desde el norte en el invierno, recorre hacia el sur en el verano y viceversa. ¿Cuán extremos son estos recorridos? El día en que el sol se encuentra en el extremo norte es el 21 de junio (solsticio de invierno) y en el extremo sur es el 21 de diciembre (solsticio de verano).

Entre esas dos fechas ocurren los equinoccios, el 20 de marzo y el 22 de setiembre cuando los rayos del Sol caen perpendicularmente sobre la línea ecuatorial. En el gráfico siguiente se aprecia que los rayos del Sol caen perpendicularmente sobre las latitudes entre los trópicos en diversos días del año.

Gráfico 1: Trayecto de los rayos del Sol

Fuente: archivo personal

Lima, situada a 12.1º al sur del ecuador le corresponde dos pasos cenitales del Sol, uno en octubre y otro en febrero, cuando el Sol se desplaza al sur y al norte respectivamente. A continuación presento una foto tomada desde el ducto de mi edificio el día 24 de octubre del 2021 a las 11:57 horas cuando el Sol pasó por el cenit (perpendicular a la latitud de Lima), momento cuando ningún objeto vertical hace sombra sobre el suelo. Lo mismo ocurrirá el 16 de febrero cuando el Sol se acerque desde el sur al ecuador en su camino al equinoccio de marzo. Solo en estas dos fechas el Sol ilumina totalmente el fondo de un ducto o un pozo vertical.

Foto 1: Paso del Sol por el cenit de Lima

Fuente: archivo personal

Ayer fue el solsticio de verano, 21 de diciembre del 2021 a las 10:59 horas, momento cuando el Sol pasa por el Trópico de Capricornio (-23º 27"). En América del Sur esta latitud pasa cerca de la ciudad de Antofagasta en Chile, sin embargo, también pasa por Argentina, Paraguay y Brasil.

Foto 2: Hito del Trópico de Capricornio en Chile

Fuente: archivo personal

Para rastrear el paso cenital del Sol en Lima, en el 2021 tomé las siguientes fotografías en diferentes días cerca del mediodía. El 16 de octubre se aprecia la sombra corta de la rejilla de ventilación debajo de las ventanas, el 20 y 21 de octubre la sombra es más larga, hasta que el 24 de octubre la sombra desaparece. 

Foto 3: La sombra en un edificio

Fuente: archivo personal

Durante la pandemia en el año 2020 construí un gnomon de manera artesanal con un lápiz amarrado a un nivel de burbuja y una escuadra que aseguraba la perpendicularidad del nivel con el muro. En la foto siguiente se puede apreciar en intervalos de 20 días la posición de la sombra aproximadamente a la misma hora.  La dirección de la escuadra es aproximadamente NO-SE (norte a la derecha de la foto). Vemos que el 13 de agosto la sombra es más larga y poco desviada de la dirección NO-SE, en cambio el 04 de setiembre la sombra se acorta y está más desviada del NO-SE. El 23 de setiembre la sombra es más corta aún y el desvió es mayor. La explicación de esto es que en estas fechas el Sol está viajando de norte a sur.

Foto 4: La sombra de un gnomon

Fuente: archivo personal

En esta otra foto se aprecia también el tamaño de la sombra y la dirección de la sombra en un lapso de 40 días y 90 días. Lo más resaltante en este caso es que el 27 de junio la sombra casi sigue la dirección NO-SE, pues esa fecha es cercana al solsticio de invierno cuando la trayectoria del Sol corre desde el NE al SO. En el caso del 24 de setiembre, fecha cercana al equinoccio, la sombra apunta al oeste porque el Sol recorre de este a oeste.

Foto 5: La sombra de un gnomon

Fuente: archivo personal

En conclusión, en Lima, a pesar de presentar un cielo difícil (casi siempre está nublado día y noche), es posible hacer observaciones del Sol de manera creativa, sobretodo en el día porque en la noche, aunque esté despejado, hay mucha contaminación lumínica.

Las astronomía prehispánica en dibujos

La astronomía prehispánica se sustenta en diversas manifestaciones que han sido registradas por los cronistas españoles como Pedro Cieza de León, Juan Polo de Ondegardo, Juan de Betanzos, Bernabé Cobo, entre otros, sin embargo, cronistas de origen incaico también registraron hechos astronómicos no solo en relatos sino en dibujos, tal es el caso de Joan de Santa Cruz Pachacuti Yamqui Salcamaygua y Felipe Huaman Poma de Ayala.

He querido mostrar en esta entrada algunos dibujos de estos dos cronistas que se relacionan directamente con la astronomía, sin embargo, estos temas no se agotan, hay mucho más que decir sobre la astronomía prehispánica.

Descripción del dibujo de Joan Santa Cruz Pachacuti

Joan de Santa Cruz Pachacuti Yamqui Salcamaygua escribió "Relación de antigüedades deste Reyno del Piru" probablemente entre 1620 y 1630. En el manuscrito, que actualmente se encuentra en la Biblioteca Nacional de Madrid, aparece un dibujo que representaría a una plancha de oro que adornaba una pared del Coricancha, según el relato de Santa Cruz Pachacuti, "hasta que entró a este reyno el Santo Evangelio".

En el dibujo, que parece el de un niño, se muestran varios objetos que dan cuenta del cielo y de la tierra. En la parte superior del dibujo, sobre un óvalo, aparece una cruz con cinco estrellas con la inscripción "llamado orcorara quiere dezir tres estrellas todos yguales". Según Bauer y Dearborn (1995) las estrellas estarían representando a las Tres Marías (δ, ε, ζ Orionis) y a las estrellas Betelgeuse (α Orionis) y Rigel (β Orionis).

Más abajo, debajo del óvalo, aparecen otras cinco estrellas arregladas en forma de cruz que alude a la constelación Crux (Cruz del Sur). La estrella debajo de β Crucis es la nebulosa NGC 4755 conocida como Jewel Box que se ve a simple vista en la magnitud 5. El dibujo tiene las inscripciones "saramanca" (probablemente el nombre de α Crucis que significa olla de maíz), "cocamanca" (probablemente el nombre de γ Crucis que significa olla de coca) y "chacana en general" (la cruz o escalera como representación del cielo estrellado).

En el lado izquierdo del dibujo aparece el Sol con la inscripción "inti". Abajo aparece una estrella con la inscripción "luzero chazca coyllor achachi ururi este es el luzero de la mañana" (traducido como lucero, estrella de la mañana, estrella vieja) refiriéndose a Venus aunque este planeta también se puede ver por la tarde, probablemente no sabían que se trataba del mismo cuerpo celeste. Más abajo aparece un grupo de 13 estrellas con la inscripción "huchu" y una estrella solitaria con la inscripción "catachillay" que en conjunto podrían tratarse del cúmulo de las Pleiades (η Tauri - M45). Según Zuidema (1982), Catachillay es el nombre de la décima huaca del octavo ceque del Chinchaysuyo que apunta hacia la dirección donde se ponen las Pleiades, por lo que presume que Catachillay es el nombre de las mismas. La estrella solitaria podría tratarse de Aldebarán (α Tauri).

En el lado derecho del dibujo aparece la Luna con la inscripción "qlla". Abajo aparece una estrella con la inscripción "choq chinchay o apachi orori. este es el de la tarde" que se traduciría como tigrillo de oro o estrella vieja (femenino). Podría tratarse de Venus.

Sólo por entonces les faltava essa plancha y es porque el Guascar Ynga los abía trocado poniéndole y haziéndole de nuebo otra plancha redonda como al sol con sus rayos. Y con todo esso dizen que todavía estaba puesto en sus lados a aquella imagen del sol que había puesto Mayta Capac, que es como éste que está abaxo.

Relación de antigüedades deste Reyno del Piru - Joan Santa Cruz Pachacuti 

Figura 1: Dibujo de la plancha de oro del Coricancha 

Fuente: Relación de Antigüedades deste Reyno del Pirú

Descripción del dibujo 264 de Felipe Huaman Poma de Ayala

Felipe Huaman Poma de Ayala finalizó de escribir la Nueva Coronica y Buen Gobierno aproximadamente en 1615. El manuscrito se encuentra en la Biblioteca Real de Copenhague y fue descubierto en 1908 por Richard Pietschmann.

El dibujo se titula "Idolos de los Ingas Intiuanacauri" donde aparecen personajes rezando ante la huaca Tanbo Toco y Pacaritanbo en el Cusco. En la parte superior del dibujo aparece en la izquierda el Sol, la Luna en el centro y una estrella a la derecha que presumiblemente es Venus.

Figura 2: Dibujo 264

Fuente: Nueva Coronica y Buen Gobierno Tomo I

Descripción de los dibujos de los meses del año de Felipe Huaman Poma de Ayala

De manera representativa a todos los meses del año, se muestran solo los dibujos de los meses de junio y diciembre, periodos de fiesta del Sol. Según Huaman Poma en junio se hacía la fiesta moderada del Sol (Cuzqui Quilla) y en diciembre la gran fiesta y pascua solemne del Sol (Capac Inti Raymi). En realidad el calendario incaico era la combinación de dos calendarios, lunar y solar. 

FIN DEL MES: Como dicho es, todos los meses y año contauan estos meses y los días. De un día hasta dies días es una semana; llegauan a treynta días o treynta un día o dos, conforme el menguante. Desde menguante aquello tenía por orden del creciente de la luna. Los dichos doze meses se contaua un año y por esta horden hacía quipo [cordeles con nudos] de gastos y multiplico y de todo lo que pasaua en este rreyno en cada año...

Y para no herrar la ora y día, se ponían a mirar en una quebrada y miraua el salir y apuntar del rrayo del sol de la mañana como uiene por su rroedo, bolteando como rreloxo. Entienden de ello y no le engaña un punto el rreloxo de ellos, que seys meses boltea a lo derecho y otros says a lo isquierdo buelbe.

Nueva Coronica y Buen Gobierno (ref. 260 262) -  Felipe Huaman Poma de Ayala

Según Zuidema (2015), el calendario incaico consistía en un mecanismo que entrelazaba el año solar de 365 días y el año lunar sideral de 328 días. Este último estaba representado en el sistema de ceques de Cusco donde existían 328 huacas distribuidas en 41 ceques que partían desde el Coricancha. Cuando se cumplían los 328 días lunares siderales, el Sol no había recorrido completamente el cielo, entonces el calendario lunar dejaba de funcionar dando pase al periodo de ausencia (desaparición y aparición) de las Pleiades que duraba 37 días para completar los 365 días del año solar.

Figura 3: Dibujos de los meses de junio y diciembre

Fuente: Nueva Coronica y Buen Gobierno Tomo I

Descripción del dibujo 883 de Felipe Huaman Poma de Ayala

Este dibujo tiene la descripción: "ASTRÓLOGO, PVETA Q[VE] SAVE del r[r]uedo del sol y de la luna y [e]clip[se] y de estrellas y cometas ora, domingo y mes y año y de los quatro uientos del mundo para senbrar la comida desde antigua". Huaman Poma menciona a Juan Yunpa como astrólogo (en nuestros tiempos astrónomo) que "tenía el horden de filusufía y conocía de las estrellas y del rruedo del andar del sol y de las horas y meses, año". 

Parece que el tal Yunpa explicó a Huamán Poma el recorrido (ruedo) del Sol mencionando que éste tiene su lugar en cada mes del año, empezando en enero donde el astro se asienta en su silla y señorea desde ahí. Da entender que el año tiene dos fases, la primera empieza en enero (contando seis meses) y termina en julio. La segunda fase va de agosto (fiesta de San Juan Bautista) a diciembre.

Y ancí al andar del rruedo del sol de uerano, enbierno desde el mes que comiensa de enero. Dize el filósofo que un día se acienta en su cilla y señoría el sol en aquel grado prencipal y rreyna y apodera dallí...

De este mes de agosto comiensa otra ues, desde la silla principal de la silla segunda principal, que estas dos cillas y casas tiene muy apoderado que cada mes tiene cada su cilla en cada grado del cielo; el sol y la luna ua ciguiendo como muger y rreyna de las estrellas.

Nueva Coronica y Buen Gobierno (ref. 884 898) -  Felipe Huaman Poma de Ayala 

Aparentemente hay dos contradicciones en la explicación de Huaman Poma: i) en el conteo de los meses de enero a julio que en realidad son 7 meses y no 6 meses y ii) la fiesta de San Juan es el 24 de junio y no en agosto. La mención al mes de agosto podría deberse al inicio del periodo de siembras que se celebraba el 18 de agosto, periodo que culminaba el 24 de abril con las cosechas. En estas fechas se realizaban observaciones de la puesta del Sol. Zuidema (2015) basándose en evidencias y en los relatos de Polo de Ondegardo explica que el calendario incaico tenía 12 meses de 27⅓ días en promedio ajustándose al calendario solar en el periodo de desaparición de las Pleiades (del 3 de mayo al 9 de junio).

Finalmente, Huaman Poma menciona traducciones de palabras como hora (suc uaycucuy), semana (hunca hunac), mes (suc quilla), año (suc uata), medio mes (chicta quilla), menguante (quilla uanun), creciente (puran). 

Figura 4: Dibujo 883

Fuente: Nueva Coronica y Buen Gobierno Tomo II

Bibliografía

1. Bauer, Brian y Dearborn, David (1995). Astronomy and Empire in the Ancient Andes. University of Texas Press.
2. Felipe Guaman Poma De Ayala (1993). Nueva Coronica y Buen Gobierno Tomos I, II Y III. Fondo de Cultura Económica, México.
3. Joan de Santa Cruz Pachacuti Yamqui (1993). Relación de Antigüedades deste Reyno del Pirú. IFEA/CBC.
4. Zuidema, Tom (2015). El Calendario Inca. Fondo Editorial del Congreso del Perú.
5. Zuidema, Tom (1995). El Sistema de Ceques del Cuzco. Fondo Editorial PUCP.
6. Catachillay The Role of the Pleiades and of the Southern Cross and α and β Centauri in the Calendar of the Incas por Tom Zuidema, en Annals New York Academy of Sciences, Volume 385, Issue 1, May 1982.
   

Los cielos de Urubamba

"Para verificar el solsticio, se ponía un inca en cierto puesto, al salir el Sol y al ponerse y miraba a ver si salía y se ponía por entre las dos torres pequeñas que estaban al oriente y al poniente. Y con este trabajo se certificaban en la astrología de sus solsticios"

Comentarios Reales de los Incas (Cap XXII) - Inca Garcilaso de la Vega

De los cielos nubosos y de color naranja de Lima a los cielos oscuros y tachonados de estrellas en Urubamba - Cusco. El viaje familiar fue emocionante. Nos esperaba un trabajo nocturno intenso por más de una semana ¿por dónde empezar? Lo más reconocible fue la Crux que iba rotando sobre el polo sur celeste al transcurrir la noche. Sus punteros (α y β Cen) señalan la presencia de Centaurus.

Constelaciones Crux y Centaurus

Al oeste se encontraba Scorpius, Sagitarius, Ophiuchus y Serpens. Al norte Bootes y Lyra. Al este Virgo; entre las constelaciones más conocidas. El horizonte era muy bueno en el este y oeste. Al norte estaba la cordillera del Chicón que impedía ver a Ursa Major, al sur se encontraba la meseta de Maras.

Constelación Scorpius

Constelación Sagitarius

La Via Lactea cruzando el cielo, haciéndose "muy lechosa" en Sagitarius y en la cola del escorpión, dibuja un camino brillante de NE a SO. El telescopio newtoniano de 127mm ya estaba armado y listo para ser usado. Había calibrado el buscador con la campana de la iglesia de Urubamba. Durante esos días pudimos observar varios deep sky objects con un ocular de 32mm. Las coordenadas de observación fueron 13.308° S 72.116° O, localización de la terraza de la casa de Mecha, un agradecimiento muy especial para ella.

Objetos observados en el cielo de Urubamba

Tipo de objeto	Nombre	Constelación
Cúmulo globular	M4	Scorpius
Enjambre estelar	M6	Scorpius
Enjambre estelar	M7	Scorpius
Enjambre estelar	M18	Sagitarius
Cúmulo globular	NGC 5139 (ω Cen)	Centaurus
Enjambre estelar	NGC 4755 (Jewel Box)	Crux
Enjambre estelar	IC 4665	Ophiuchus
Nebulosa	M17 (Swan Nebula)	Sagitarius
Nebulosa	M16 (Eagle Nebula)	Serpens

Los planetas Saturno y Júpiter se dejaron ver en Capricornus y Aquarius respectivamente. Aparecían solitarios porque en esa región del cielo no se ven muchas estrellas a simple vista. Las fotografías fueron realizadas con un ocular de 15mm y un smartphone Samsung S20. Para las observaciones directas utilicé oculares de 12mm y 9mm que servían mucho para los detalles.

Saturno

En las fotografías de abajo aparecen Júpiter y sus satélites (desde el planeta: Io, Europa, Ganímedes y Calisto) los días 13/06/21 y 14/06/21. Júpiter y sus satélites (a la derecha Ganímedes, abajo, Europa e Io. Calisto está detrás del planeta) el día 17/06/21. Júpiter y sus satélites (Calisto derecha arriba; desde el planeta Io, Europa y Ganímedes) el día 20/06/21. El movimiento de sus satélites son muy rápidos, en una misma noche se pueden ver que las posiciones de los satélites cambian. Esto se debe a qué los que están más cerca del planeta tienen una traslación más rápida según la segunda ley de Kepler.

Júpiter y sus satélites galileanos

Por otro lado, había Luna creciente que en los primeros días no interfería con la observación. Siempre es un gusto mirar la Luna. Patty, mi esposa ya sabe utilizar el telescopio, así que fue de gran ayuda. Todos los invitados de la observación nocturna Mecha, Jenny, Daniela, Isabel y mi primo Klaus disfrutaron de las explicaciones y se maravillaron de lo que veían a través del ocular del telescopio. Las expresiones de emoción fueron frecuentes. El paisaje estelar se veía adornado también con algunas "estrellas fugaces" que cruzaban el cielo en el momento menos esperado. Sofía, mi hija, se quedó con las ganas de ver una.

La Luna

Para cerrar el viaje con broche de oro tuvimos la oportunidad de quedarnos el 21/06, día del solsticio de invierno. Los cielos despejados de Urubamba prometían una buena observación. El telescopio ya apuntaba desde las 5:20am al lugar dónde saldría el Sol, sobre la cordillera NE, un cerro conocido como Saywa. La salida del Sol sobre el horizonte estaba programada para las 6:10am y sobre la cordillera a las 7:30am aprox. Hice varias verificaciones para estar seguro hacia donde apuntar el telescopio. El app Sun Position da un rango amplio sobretodo cuando hay interferencia magnética o eléctrica. Sin embargo, con el resplandor previo a la salida del Sol pude ajustar exactamente la dirección del telescopio. Para las fotografías usé un ocular de 15mm, un smartphone Samsung S20 y un filtro solar.

Todo el disco solar salió en alrededor de dos minutos desde una altura de 12º aproximadamente. Después de un minuto se podía apreciar una pequeña mancha sobre la superficie solar (ver en la foto de secuencia). Algo fantástico. La secuencia de salida se puede ver en la siguiente imagen en el borde del cerro Saywa tomado desde el telescopio. En este enlace se puede ver el video del sunrise solsticio.  

Sunrise en el cerro Saywa (parte 1)

Sunrise en el cerro Saywa (parte 2)

Por otro lado, pocos conocen que en Urubamba existen dos torrecillas en la montaña Saywa donde sale el Sol en el solsticio. Estas torrecillas están separadas y se pueden ver a simple vista desde la ciudad. Yo tomé una fotografía con el telescopio para tener una mejor visión. Están hechas de piedra y subsisten desde la época incaica. Desde el palacio de Huayna Capac se puede ver que el Sol sale en el solsticio entre las dos torrecillas, según lo verifiqué ese mismo día con el app Sun Position. La distancia que hay desde mi lugar de observación hasta ese palacio es de 885m aproximadamente. Por efecto del paralaje desde mi lugar de observación no pude ver la salida del Sol entre las dos torrecillas que se encuentran a la izquierda de dónde apunté con el telescopio.

Las torrecillas del cerro Saywa

Las torrecillas no se aprecian en la siguiente fotografía pero la simulación del sunrise indica que que el solsticio se alinea con ellas.

Simulación del sunrise desde el palacio de Huayna Capac

En conclusión, fue un viaje muy gratificante. Aprovechamos las bondades del cielo de Urubamba, algo imposible en Lima. En una siguiente entrada estaré escribiendo sobre arqueoastronomía, todavía no he contado sobre las cosas que vimos en Ollantaytambo.